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云寒创造一个因果悖论：蚂蚁和大象悖论。一头大象踩死了一只蚂蚁，那么宇宙应该如何制订因果报应政策呢？
如果从生命平等的角度考虑，蚂蚁应该将大象也踩死一次。这个政策从两个生命平等的角度来说，报应是公平对称的，可是从两个生命内含的物质数量上看是不对称。蚂蚁的细胞很少，原子也很少，大象的细胞很多，原子更多，那么出现互相踩死一次是不对称的。
如果从物质平等的角度考虑，比如大象的原子数是蚂蚁的一亿倍，那么规定大象可以踩死一只蚂蚁一亿次，然后蚂蚁再踩死一头大象一次，这个政策从原子数量上看是对称的，可蚂蚁也冤枉。同样是生命，凭什么大象要踩死我一亿次，我才能踩死它一次呢？上天！你太不公平了吧！
结论：因果报应问题既不是没有，也不是简单对称，否则早就解决了。
二、自然对称
1．对称之美
在丰富多彩的物质世界中，对于各式各样物体的外形，我们经常可以碰到完美匀称的例子。它们引起人们的注意，令人赏心悦目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚贝壳都时常使人着迷；蜂房的建筑艺术，向日葵上种子的排列，以及植物茎上叶子的螺旋状都令我们惊讶。
仔细的观察表明，对称性蕴含在上述各种事例之中，它有最简单到最复杂的多种表现形式，是大自然构成的基础。
花朵具有旋转对称的特征：花朵绕花心旋转适当位置，每一朵花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合。旋转时达到自相重合的最小角称为元角，不同的花这个角不一样。例如梅花为72°，水仙花为60°。
很多植物是螺旋对称的，即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合。例如树叶沿茎杆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，这样彼此可以不遮挡生存所必需的阳光，这种有趣的现象叫叶序。向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种表现形式。有些植物拥有完美的球状对称，如蒲公英的种子。
蝴蝶是人类喜爱的昆虫，有左右对称的阔大翅膀，而且图案美丽，色彩丰富，喜欢白天在花丛中飞舞。要飞，就得有左右对称的结构；翅膀大，又很薄很轻，很节能。蝴蝶双翅的彩色图案是装饰性的，如不对称也不影响它的结构功能。常见蝴蝶的左右翅膀的结构是对称的，而且翅膀上的图纹与颜色也是左右对称的。
蜂巢是由一个个正六边形对称排列组合而成的建筑物，每个正六边形大小统一、上下左右距离相等，这种结构最紧密有序，也最节省材料。
结论：自然是充满对称的，对称是自然美的一种基本形式。
2．人体对称
人体是左右结构对称，所谓左右对称，实际上是左右镜像对称。可以想象将直立的人从中间加一个双面镜把人分成左右两半，那么左边的镜像能与右边重合，人的左右两半也都能与镜中之像重合。人的左右如不对称，便成残疾，如小儿麻痺症患者，行动就很困难。
人体除结构对称之外，还有功能对称。人的左右眼和左右脑具有对称性，当外界光学图像在视网膜上成倒像，由视网膜中的锥、杆细胞接收后，再由视觉神经传入大脑。左、右眼靠鼻子一侧视网膜的信息经交叉传入相反一侧的半个大脑，而靠太阳穴侧视网膜的信息不经交叉而进入本方的大脑。经大脑处理，使人看到眼前的实体景物。
当人的两只眼睛同时去看同一个物体，由于两眼有一定的横向距离，使两眼视网膜上的图像略有差别，经大脑处理使人具有立体感。加上时间概念，使人看出外界物体运动的速度、加速度和方向，能把飞来的乒乓球打回去。人由于有对称结构的双眼，才能有立体感的功能，才能欣赏美景。
人的两耳对称生长于头部两侧，使人有感受立体声的功能，可以觉察到音源传来的方向。对动物来说，双眼和双耳的立体功能非常重要。
对称功能是生存竞争的需要，是生物进化的结果。左右结构对称，才能跑得快，飞得起来；左右眼图像的立体感和距离感，使它能够准确捕捉食物；左右耳的声音叠加，使它能躲避来犯之敌。
结论：人体是对称的，对称功能是大多数动物所具有的。
3．语言对称
世界各国语言都有大量的对称词，特别是形容词，好对坏，大对小，上对下等对称。文章中大量采用对称语言能使形式美丽、结构合理。
中国的对联是最能反映语言对称，选两幅对联为例：
风声、雨声、读书声，声声入耳；
家事、国事、天下事，事事关心。
海纳百川，有容乃大；
壁立千仞，无欲则刚。
至于唐诗、宋词中的对称语言就更多，选唐代李商隐的几首诗句为例：
春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。
身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通。
星沉海底当窗见，雨过河源隔座看。
庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。
选几句宋词为例：
生当做人杰，死亦为鬼雄。
落花人独立，微雨燕双飞。
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。
无可奈何花落去，似曾相识燕归来。
四大名著之首的红楼梦能千古不朽，内容好是一方面，诗词好是其特色：
假作真时真亦假，无为有处有还无。
春恨秋悲皆自惹，花容月貌为谁妍。
侬今葬花人笑痴，他年葬侬知是谁。
厚地高天，堪叹古今情不尽。
痴男怨女，可怜风月债难偿。
茜纱窗下，公子多情；黄土拢中，女儿薄命。
结论：语言对称是文章优美的一种重要形式。
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4．其他对称
在人类几千年的文明历史中，创建并弘扬了以“对称”为主题的民族文化和艺术。历代古都城池和皇宫内院的整体布局，辉煌雄宏的楼、堂、殿、阁的建筑设计，遍布城乡山村精巧秀美的寺、庙、亭、塔的造型艺术，这些都是“对称”文化的佳作。
流传千古的著名建筑物大多也是极具对称美的，比如中国的故宫、天坛、颐和园的长廊，埃及的大金字塔，罗马的角斗场。
故宫是世界上最大的对称建筑群，它有纵贯南北的中轴线，建筑物按此线依次对称排列，呈现皇家气魄。此线上有个“至尊点”，此点是在“金銮殿”内的明清两朝皇帝的座位。皇帝坐北朝南，此点之南为“前”，之北为“后”。前有午门、天安门、前门等，前门之左有“崇文门”，右有“宣武门”。文武百官上朝时亦按左文右武，有序排列在两厢。
放眼宏观和微观世界可以发现，银河系、太阳系、地球、人、鸟、虎、鱼、青蛙、蛔虫、苍蝇、蛐蛐、树叶、鲜花、蝴蝶、贝壳、鸡蛋、种子、细胞等等，都是对称的物体。
结论：自然对称是一种和谐、一种美感、一种秩序。
三、科学对称
1．数学对称
古希腊毕达哥拉斯学派早就从数学研究中发现和谐之美，称一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形。
用物理学中对称操作来证明，它们是最完美的。对球体来说，通过球心的任何直线都可以成为旋转对称轴，转动到任何角度都可以和原图重合。任何通过球心的平面，都是把球分成两半的镜像对称面，这就证明球体是立体图形中最完美的对称。
同样，在圆所在的平面，通过圆心竖立一根对称轴，按此轴旋转至任何角度，都与原图重合，就像没有转过一样；含对称轴的任何平面都是镜像对称面。可见，圆是平面图形中最完美的对称。
几何学中，有圆、椭圆、正方形、矩形、梯形、三角形、圆锥、圆柱等各种对称图形。代数中，有一元二次方程两个根的对称、方程的对称函数，甚至还有专门关于对称性的数学理论——群论。
最简单的数学对称：正数与负数对称，奇数与偶数对称，有理数与无理数对称，实数与虚数对称，加法运算和减法运算对称，乘法运算和除法运算对称，根号运算和幂运算对称。
结论：数学的基础是对称的，数学的规律也是对称的。
2．物理对称
在物理学，特别是晶体学中，对称是有严格的定义。光有相同部分并不一定是对称，对称是指有规律的重复。
晶体中的原子数目很大而且有严格的空间排列，因此只需要画部分的原子排列图像就能代表晶体结构。对此图像进行操作，如操作后的图像与原图像无法区分，则称之为对称。这类操作可以是平移、旋转、镜像和它们的复合操作，而操作所得的对称被称为：平移对称、旋转对称、镜像对称等。
通常晶体中的原子排列有周期性，可用三个坐标轴的晶胞单元来体现。沿坐标轴每平移一单元，平移后的图像与原图完全重合，这种操作可继续下去，这就是平移对称。如在原子排布空间取一根直线为旋转轴，当转至360°/n（n为正整数）时，此空间排布与原排布完全重合，表示符合对称操作。继续操作，应可重复n次，称作n次对称或n重对称。如雪花有六重对称。
在晶体中，既要滿足五重对称，又要满足平移对称是不可能的。在生物界，五重对称的花很多，因为它不需要滿足平移对称。
长期以来，物理学家们所信守的准则是：与一个丑陋的数学理论相比，一个优美的数学理论更有可能是真的。奇怪的是，对自然规律中对称的追寻不但没有使人类误入歧途，反而对宇宙的秘密有了最基本的认识。
“作用力等于反作用力”在机械学中占统治地位；在数轴上，与正数相对的是负数，它们如同孪生兄弟一般；在粒子的世界里，物理学家们的信条也是正确的。正是因为确信对称的存在，1928年英国物理学家保罗&；#8226；狄拉克才提出存在反物质的假设，并且这个假设在以后科学实验中被证明是正确的：1932年，人们在宇宙射线中首次发现了反物质粒子的存在。
结论：对称是物理学研究的基本形式。
3．规律对称
以牛顿定律为例，无论怎么转动物体，物体的运动都遵从牛顿定律，因此，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律又具有镜像对称性；物体在空间中任意移动后，牛顿定律仍然有效，牛顿定律也具有空间平移对称性；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律还具有时间平移对称性……其他的物理定律也都有类似的情况。
对称性常常使得我们不必精确地求解就可以获得一些知识，使问题得以简化。例如，一个无阻力的单摆摆动起来，其左右是对称的。因此，不必求解就可以知道，向左边摆动的高度与向右边摆动的高度一定是相等的，从正中间摆动到左边最高点的时间一定等于摆动到右边最高点的时间，左右两边相应位置处单摆的速度和加速度也一定是相同的……
物理定律的这些对称性其实也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性，由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。
例如，空间旋转最重要的参数是角动量，如果一个物体是空间旋转对称的，它的角动量必定是守恒的，因此，空间旋转对称对应于角动量守恒定律。再如，如果把瀑布水流功率全部变成电能，在任何时候，同样水流的发电功率都是一样的，这个能量不会随时间的改变而改变，因此，时间平移对称对应于能量守恒。还有，空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒，如此等等。
物理定律的守恒性具有极其重要的意义，有了这些守恒定律，自然界的变化就呈现出一种简单、和谐、对称的关系，也就变得易于理解了。科学家在科学研究中，对守恒定律有一种特殊的热情和敏感，一旦某一个守恒定律被公认后，人们是极不情愿把它推翻的。
因此，当我们明白了各种对称性与物理量守恒定律的对应关系后，也就明白了对称性原理的重要意义，无法设想：一个没有对称性的世界，物理定律也变动不定，那该是一个多么混乱、令人手足无措的世界！
物理定律对称性与物理量守恒定律的对应关系，是一位德国女数学家艾米&；#8226；诺特在1