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《双有理几何的中的极小模型纲领问题》
看到这个题目，下面不少数学家都惊讶起来。
在场的四百多位数学家中，得到程诺不准备讲述之前两大猜想的证明过程的，只有极少数。
而在那极少数人中，知道程诺今天演讲主题是极小模型纲领的，只有菲涅尔教授一人而已。
所以，下面的众人先是诧异，然后眼神变得玩味起来。
说实话，这一出，他们都没有想到。
但是，他们并不看好程诺。
准确的说，双有理几何属于代数几何的一个分支，但是比较偏冷门的那种。
而极小模型纲领，更是双有理几何中的几个冷门方向之一。
冷门中的冷门。
用这个来描述极小模型纲领在几何界的地位丝毫不为过。
而且，极小模型纲领这个东西不仅冷门，还非常的复杂。
自从极小模型纲领这个概念在上世纪八十年代被提出以来，在它面前就横亘这两座大山：
极小模型纲领第一问题，还有极小模型纲领第二问题。
不把这两座大山移走，极小模型纲领研究最方便的那条直行道就被完全堵死，想要研究，只能绕远路，而且是好大一圈。
这就让不少人望而却步。
上世纪的时候，前来移山的数学家还络绎不绝，但发现连大山的一角都难以撬动，进入千禧年以后，便成为无人问津之地。
程诺今天选极小模型刚来作为讲述的主题，在他们看来，无非是通过绕过一圈复杂的公式定理什么的来研究。
除非……
不可能！
他们心中直接否决了那种不切实际的猜测。
这么短的时间！
一瞬间，他们想到程诺那妖孽般的经历，心中那肯定的想法变得动摇起来。
要那个人是程诺的话，或许，大概，也许，会有那个可能。
台上，程诺清了清嗓子，响亮的声音传遍整个会堂，“对一个给定的代数簇，我们必能对其进行推广的blow down操作或flip操作，在有限次操作后，我们能得到一个几何上的‘极小模型’，这，就是极小模型纲领的定义。”
“而我们都知道，极小模型纲领领域存在两个重要问题。”程诺竖起一根手指，“极小模型纲领第一问题，是问这种flip操作的存在性。”
程诺竖起第二根手指，“第二个问题，是指flip操作是否在有限次操作后停止。”
“这两个问题，一直是被认为阻挡极小模型纲领继续研究脚步的两座大山。”
“前端时间，我抽出来一段时间专门研究了一下，发现传闻果然有夸大的成分。”程诺笑了笑，“极小模型纲领的两大问题，并没有传闻中那么可怕。”
程诺这句话，让下面众人面色都是一僵。
听程诺这语气，这个家伙，真的不会是把极小模型纲领给解决了吧？
程诺没有理会下面众人的反应，调到下一页ppt，指着幕布上的投影说道，“我们来首先谈一下极小模型纲领第一问题。”
“flip操作的存在性？这个问题，或许之前的人不好回答，但我可以在这里明确的告诉大家，这个操作是存在的。”
“为什么？”程诺语速很快，“各位可以看一下这边的几列公式。”
“我们首先给定配对x，△，假设且存在正整数m，使mk？？＋△是卡吉耶除子，那么，则称kawanmata对数终极的，如果discrep=x，△）>；…1且＇△＇≤ 0。”
“接下来……”
第四百六十九章 两大难题（）
469章
“……这样，通过这五个公式的串联，便可以很容易的得出，flip操作是存在的！”
程诺响亮的声音清晰的回荡在整个大礼堂。
满场寂静无声，皆是一脸目瞪口呆的表情。
极小模型纲领第一问题，就这样……被轻松解决了？
他们有一种不现实的感觉。
尤其是在程诺那轻松随意的语气下，给出了问题的答案。
那感觉……
似乎解决的不像是在双有理几何领域鼎鼎有名的极小模型纲领第一问题，而是一道再也普通不过的测试题。
啪啪啪！
坐在第一排的菲涅尔教授最先鼓起掌来。
作为在座众人唯一知道程诺报告主题的数学家，他早在前几天找他谈到这件事时就先目瞪口呆过了，因此现在的表情还算平淡。
顺便，还能看一下几位老友出丑的表情。
其余的诸多数学家对视一眼后，也都一脸苦笑的为台上的程诺，不吝啬的献上自己的掌声。
墨菲定律果然没错。
一件事，你越不想让他发生，他就越可能发生。
报告开始前，他们内心里是非常不愿意相信程诺已经解决了极小模型纲领问题的，但现实，偏偏是程诺以如此轻松随意的姿态，便解决了这一将近持续五十年的难题。
“程诺先生，我们可不可以说，你已经解决了极小模型纲领第一问题？”
发问的是一位负责专门跟进这届国际几何研讨会某科学期刊的记者。
敏锐的知觉让他知道这肯定是一个大新闻，所以已经等不到报告会结束，便迫不及待的举手提问。
“并不是。”程诺的话让下面不少数学家同时一愣，一头雾水。
但下面一句话，便让现场瞬间沸腾。
“准确的说，我不仅解决了极小模型纲领第一问题，也把极小模型纲领的第二问题，也顺便解决了。”程诺微微一笑。
噗！
下面喝咖啡的某位大佬直接喷了出来。
顺……顺便？！
菲涅尔教授也是揉着眉心，一脸无奈。
哎，自己这个学生哪里都好，就是不懂得给其他人留点面子。
程诺示意那位处于懵逼状态的坐着坐下，耸耸肩，无奈道，“就如我之前说的那样，极小模型纲领的难度被某些人故意夸大了，其实在座的各位来，估计也费不了多少工夫。”
我信了你的鬼！你这个小青年坏的很！
在座的数学家，少的都沉浸在几何领域十多年的时间，极小模型纲领两大问题，他们其中就有不少多人尝试过。
但结果呢，最后还不是灰头土脸的去研究了其他领域。
极小模型纲领如果真的如程诺所说的那般容易解决，就绝不会屹立在双有理几何领域五十多年不倒！
本来，程诺能解决极小模型纲领第一问题，已经让他们骇然不已。现在，得知程诺竟然一口气把两大问题。
不少人已经在思考人生。
程诺站在台上，可不去管下面这群数学家的心理活动。
大会安排给他的时间只有五十分钟，现在已经过去一半，还有一个问题没有讲，他可没有多少时间可以耽误。
程诺朗声开口，“所谓的极小模型纲领第二问题，便是问flip操作是否在有限次后终止。既然我们前面已经证明了flip操作的存在性，那这个问题便有了讨论的必要！”
“经过我的推导，得出的答案是，flip操作具有终止性，也就是说，这个操作会在有限次后停止！”
“下面，我就来讲一下具体的推导过程。我们先假设这个操作不会在有限次后终止，那么……”
二十分钟后。
“……公式十一同公式八的推导思路，代入三维代数簇中的单元环，三步推导后，发现得出的结果和前面的条件三矛盾。”
“因此，flip操作在有限次后终止。至于这个终止时的次数，我也算出来了，是第8741780462次。”
为了在有限的时间内尽量用数学语言讲述清楚自己的解决思路，程诺不得不刻意加快的一些语速。
程诺拧开摆在演讲桌上的一瓶矿泉水，咕咚咕咚喝下去。
一边喝，他的眼睛一直注意这下面的听众。
菲涅尔教授悄悄竖起大拇指。
另一位菲奖大佬浑浊的眸子满是好奇的打量着程诺。
其余大部分数学家在皱眉沉思。
程诺抛出来的信息量太大，即便他们个个都是才思敏捷之辈，也难以跟得上程诺的思路。
程诺笑了笑，“各位不用担心，我已经将极小模型纲领两大问题的推导过程整理成两篇论文，将预印本上传到arxiv上，诸位可以随时下载验证。”
程诺抬起手腕看了一下时间。
五十分钟的报告时间结束。
笑了笑，他微微躬身，说了一段简短的结束语。
“我的报告内容结束，谢谢诸位。”
说完，便还在众人没有反应过来的时候三步化作两步的下台。
直到程诺回到座位，啪啪啪不绝如缕的掌声才如海啸般响起。
以程诺今天报告的内容，值得这样的掌声。
从此，极小模型纲领探索道路上的两座大山被移开。
剩下的，便是一路坦途！
论学术性，极小模型纲领两大问题的解决自然比不上前段时间几何界两大重大猜想的证明。
但是，两大问题的解决，会使几何领域一个相当冷门的研究方向，变成一个超级大热门。
现在这个时间段，正好是不少硕士生博士生选择毕业课题的时候。
极小模型纲领两大问题被解决的消息传出去后，可以想象，会吸引多少研究生把课题选在这一方向。
从门可罗雀，到门庭若市，仅依靠一人。
程诺，这个名字，被参与这届大会的四百多位数学家深深的烙刻在心上。
至此，他们之中再没有一人把年龄当做衡量程诺学术水平的标准之一。
因为，他们找不到任何参照物。
历史上的数学家中，他们找不到一人，在程诺如此的年纪，便达到如此的水平。
十年一出？
还是百年一出？
亦或是，千年一出？
他们忽然想起菲涅尔教授在私下里评价程诺的一句话。
“菲涅尔奖，对程诺来说，只不过是时间问题罢了。”
第四百七十章 想要回国吗？（）
470章
国际几何研讨会还在继续。
但程诺在报告会上一举解决极小模型纲领存在的两大问题的消息，已经在第一时间被会场内的记者传播出去。
于是，几何界，再次震动！
极小模型纲领两大难题被解决，其代表的意义已经不用多说。
现在，外界的众人只等着有人宣布程诺解决过程的正确性。
一旦确认这两大难题真的被成功解决，便会有许多等不及的研究生、数学家们，把满腔的热情投入到这块未被开发的肥沃土壤。
程诺把两篇论文投稿给了普林斯顿高等数学研究所下属的《数学年刊》，同时也是业内被认为数学领域影响力最高的期刊。
数学年刊的工作效率也很快。
当晚，便在官网上公开宣布，在经过他们期刊五位审稿人的验证下，程诺的论文并不存在数学错误。
看到这条消息的许多数学家不知道是该哭还是该笑。
但不管如何，两大难题的解决，对几何界的发展，是百利而无一害事情。
…………
大会第二日，程诺整天都呆在数学会总部的大楼听学术报告。
将近三十位邀请报告人，学术报告的内容也是五花八门，几乎涵盖几何领域的各个方向。
而且能被邀请上台进行报告的无一不是大佬级别的人物。
呆在这里听一天的报告会，可比自己闭门造车的研究一个月成效还要好。
最后一场报告会，是由华国的一位数学家进行报告。
这位也是一位大佬级别的人物。
周远平，华国科学院院士，现任中科院数学研究所副所长。
同时，程诺之前提到的那八位维布伦奖得主，这就是其中一位。
周院士是代数几何领域的大牛。
“代数几何”在数学界一直有着“诸神的战场”的比喻，因为这个领域汇聚了许多数学界的精英。
比如上届菲奖得主舒尔兹，就是因为发表了三篇代数几何领域的顶尖论文，才名声斐然。
周院士虽然比不上舒尔兹，但还是能在国际的代数几何领域占据一席之地。
当然，因为昨天程诺一口气解决代数几何的极小模型纲领两道难题的原因，他也被国际的代数几何界大佬们所正式认可。
周院士报告的内容有关非奇异代数簇的基域问题。
由浅入深的讲述了从非奇异代数簇极面收缩态射到基域曲面束的推导。
报告会结束时已经是下午六点多。
刚要随着人流往礼堂外走的时候，发现有人拍了拍自己肩膀。