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牛六度乃《颛顼》之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛初。」按《洪范》古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。广刂等所说，亦非是。鲁宣公十五年，丁卯岁，《颛顼历》第十三蔀首与《麟德历》俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得《颛顼历》壬申蔀首。是岁，秦历以壬申寅初立春，而《开元历》与《麟德历》俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至，定在午前二度。气后天二日，日不及天二度，微而难觉，故《吕氏》循用之。
及汉兴，张苍等亦以《颛顼历》比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬至，上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。又引《吕氏春秋》，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰《咸池》。至今三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其《月令》孟春在奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于《吕氏春秋》。若谓十二纪可以为正，则立春在营室五度，固当不易，安得顿移使当启蛰之节？此又其所不思也。
汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。
太初元年，《三统历》及《周历》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益后天。僖公五年，《周历》正月辛亥朔，余四分之一，南至。以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，《周历》与《麟德历》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先《麟德历》十五辰。至昭公二十年己卯，《周历》以正月己丑朔日中南至，《麟德历》以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，《周历》入己酉蔀首，《麟德历》以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，《周历》入丁卯蔀首，《麟德历》以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，《周历》入乙酉蔀首，《麟德历》以壬午黄昏冬至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，《周历》以甲子夜半合朔冬至，《麟德历》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此疏密之大较也。
僖公五年，《周历》、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元年，《周历》、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令合于甲子，而适与《鲁历》相会。自此推僖公五年，《鲁历》以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亻意度。乖丘明正时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而《周历》、汉历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历，气后天三日，而日先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然《洪范》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆闳等所测，自差三度，则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。
及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及《太初历》五度。然诸儒守谶纬，以为当在牛初，故贾逵等议：「石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。《尚书》《考灵耀》斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵年所起文。编䜣等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵耀》相近。」遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六度以就《太初》星距也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今；推而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度，又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而《麟德历》冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
按古之六术，并同《四分》。《四分》之法，久则后天。推古历之作，皆在汉初，却较《春秋》，朔并先天，则非三代之前明矣。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。故六家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已潜退，其袭《春秋》旧历者，则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日，故汉历冬至，当在斗末。以为建星上得《太初》本星度，此其明据也。《四分》法虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密，立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。故杂候清台，《太初》最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王《调历》宜允得其中，岂容顿差一气而未知其谬？不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
后百余岁，至永平十一年，以《麟德历》较之，气当后天二日半，朔当后天半日。是岁《四分历》得辛酉蔀首，已减《太初历》四分日之三，定后天二日太半。《开元历》以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。《续汉志》云：「元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。」是也。
祖冲之曰：「《四分历》立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。二气去至日数既同，则中景应等。而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩。各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬至后天亦二日十二刻矣。」东汉晷漏定于永元十四年，则《四分》法施行后十五岁也。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者，四十九刻有余。日中之晷，颇有盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。而《开元历》所推气及日度，皆直子半之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。与冲之所算及破章二百年间辄差一日之数，皆合。
自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏《景初历》，其冬至亦在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造《三纪术》，退在斗十七度。曰：「古历斗分强，故不可施于今；《乾象》斗分细，故不可通于古。《景初》虽得其中，而日之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在参六度。」岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上《元嘉历》，曰：「《四分》、《景初历》，冬至同在斗二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则天之南至，日在斗十三四度矣。」事下太史考验，如承天所上。以《开元历》考元嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上《大明历》，冬至在斗十一度，《开元历》应在斗十三度。梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之，上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞广刂等议：「姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四度，近不出十度。」又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半，月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同，日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度间，非矣。
刘孝孙《甲子元历》，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事，又不逮其前历矣。《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从《皇极》，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六月庚申，月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又《皇极历》，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较，所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。然立法之体，宜尽其原，是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
新唐书卷二十九
志第十七下 历三下
其八《日躔盈缩略例》曰：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈缩躔衰术，与四象升降。《麟德历》因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密于加时。
其九《九道议》曰：
《洪范传》云：「日有中道，月有九行。」中道，谓黄道也。九行者，青道二，出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消息为奇，而术不传。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月