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累计因子
今天的。。 1美元=今天值。。 1美元
投资的。。 1美元=一年后值。。 1。100美元
投资的。。 1美元=两年后值。。 1。210美元
用。。 B例中的因子，第一年末收到的。。 163；000美元，再投
资出去两年后直到第三年末，其累计价值是：
第一年的。。 163；000美元×1。2100=两年后值。。 197；000美元
或。。 197；000美元…163；000美元=34；000美元即再投资后
的收益。
在评估项目或期限较长的投资时，重要的不仅仅是现
金流量金额的大小，更重要的是时间性及怎样使用挣来的利
润进行再投资。
净现值（Net Present Value； NPV）
一位挣工资吃饭的人，希望。。 30年后能有足够的退休养老
金。那么从现在开始，他应该开始存多少钱？在分析这个问题
上，累计价值分析法不失为一个好工具，但却不能解决怎样
评估投资和项目的今天的价值。我们应该用货币今天的价值
来衡量投资。Quarker公司麦片项目今天值我少？这一项目怎
样和另一家设备类似但成本是。。 150；000 元、使用寿命只有四
年的项目做比较？
现金流分析是确定项目现金的流量，净现值分析法则是
用现金今天的价值确定现金流量的价值。通过这种方法就可
以对期限不同的项目进行比较。
例如，苹果计算机公司深信一种新型的。。 Tangerine计算
机一定能为公司净挣。。 1亿美元，但开发这一机型却要用时。。 10
年。这样一来，投资这个项目也许并不明智。因为这。。 1亿元
不仅可能由于通货膨胀而贬值，再说苹果公司还可以将这笔
钱投在机器人技术上，以降低工厂现在的生产成本。即便净
现值分析的结论认定。。 Tangerine项目可行，但从战略上考虑
也许仍有不可取之处。这时，MBA们就要运用他们管理上的判
断力来做决定了。
证券分析人士对购买股票和债券的分析和对购买设备的
分析是一样的。股票能分红，债券将来能有利息收入。证券
的价值是基于未来现金流量的价值。如同。。 Quarker公司用净
现值方法评估购买新设备的优势一样，其它公司也用之评估
新项目，同时还考虑项目的广告效应。在考虑如何解决因意
外伤害致死的官司时，律师们也采用净现值方法将死者未来
能挣得的收入折现。
需要牢记的基本点是：今天的
1元钱要高于将来收到的
1
元的价值。
Quarker公司麦片项目。。 3年内的收益是。。 163；000美元
（51＋51＋61）。和原先的计算一样，若将。。 163；000美元的现金
流量投在其它公司的。。 10％回报的项目或有。。 10％利息收入的其它
投资中，其回报将能多出。。 34；000 美元。
你愿意投出163；000美元，3年后只收回163；000美元吗？
当然不愿意！倘如此，你就是放弃了现金的时间价值（Timevalue of money），或者说，你放弃了。。 34；000美元！
用这一简单逻辑，净现值分析法就是把将来的现金流量
进行贴现，以得出现在的价值。净现值和累计价值正好相反。
其计算公式如下：
净现值=（将来的收入）×（1＋贴现率）…时间期限
从今天开始一年后收到的一元钱，按。。 10％的贴现率计算，
其今天的价值（现值）是：
1美元×（1＋10％）。。 …1=0。90909
用这一公式，从贴现系数表（Discount factors） 中可查
出。。 1美元资金在不同期限内、不同贴现率下相应的净现值。
假设有。。 10％回报的再投资机会和相应的风险，根据折现系数
表，将来的。。 1美元资金的现值，不同期限内的价值是：
贴现系数
今天的。。 1美元=今天的。。 1美元
一年后收到的。。 1美元=今天的。。 0。90909美元
二年后收到的。。 1美元=今天的。。 0。82645美元
三年后收到的。。 1美元=今天的。。 0。75131美元
所以，Quarker公司项目的现金流可按下述方法评估：
将来的现金×贴现系数=净现值
年初 …102；000美元×1= …102；000美（今天）
1年后 51；000美元×0。90909=46；363。59美元（今天）
2年后 51；000美元×0。82645=42 ；148。95美元（今天）
3年后 61；000美元×0。75131=45；829。91美元（今天）
Quarker项目净现值=32；342。45美元（今天）
任何项目的评估都取决于：现金流量的大小、时间期限
和贴现率（在此例中贴现率为。。 10％）。
贴现率大小的选取具有相当大的主观性。贴现率（也称
障碍率。。 Hurdle rate）越高，将来收到的一元钱的现值越低（见
附录）。之所以称之为障碍率是因为项目的贴现率越高，项
目就得挣回更多的现金才能达到净现值保持不变。这时项目
的障碍变得高了，要越过去才能持平。在分析投资的项目将
来收回资金有风险时，例如油井项目，选择高贴现率就很有
必要。如果对项目的回报确有把握，例如投资于提高劳动生
产率的设备，或美国国债，选择低贴现率则更有保证。不善
于利用。。 MBA这方面专长的公司常常只用一种障碍率分析所有
的投资项目，这就忽略了项目各自不同的风险。无论在什么
情况下，除非是巧合，都不应用公司从银行的借款的利率作
为贴现率。决定项目贴现率的因素应是项目风险。风险很低
的公司有时使用低利率借到的贷款投资于风险很高的项目。
内部收益率
内部收益率（Internal Rate of Return； IRR） 是净现
值的一种衍变形式。简言之，将投资额的未来现金流量按某
一贴现率贴现，贴现后的总值正好和今天投资金额的总额相
等，这时的贴现率就是投资的内部收益率（即净现值等于零
时的贴现—译者注）。
确定内部收益率，必须经过多次计算比较（试差法），
直至项目的净现值等于零。（当然，再。。 HP计算器就很容易得
出。。 IRR）Quarker公司项目的内部收益率是。。 26。709％。计算的
过程如下：
用“26。709％贴现系数”
今天。。 1。00×（…102；000）美元=…102；000美元
一年后。。 0。78920×51；000美元=40；250美元
二年后。。 0。62285×51；000美元=31。765美元
三年后。。 0。49155×61；000美元=29，985美元。。
NPV=0
内部收益率可用来评估并排出项目的优先级，但却未考
虑项目的资金占用量。于是，就会造成投资规模虽然小，但
因为回报相当高，因而排在了投资规模大收益也不错的项目
之前。如果通用电器公司斥十亿美元的资金于科研，投资大
项目上的资金占用也就很大，但项目的内部收益率却可能较
低。
用内部收益率方法排列项目优先级顺序，还忽略了用于
净现值分析中的障碍率贴现系数。障碍率，正如我前面已介
绍过的那样，是对风险的修正。如果其它条件相同，Quarker
公司投资购买设备这一项目的内部收益率可能要比。。 Merck公
司投资瑞士高风险的癌症研究项目低，但。。 Quarker公司项目
的净现值却可能较高。Quarker公司的项目因风险较低以及相
对小的现金流量，选择。。 10％的贴现率贴现是合适的，因而。。 NPV
值也较高。癌症研究项目风险太高，所以用50％的贴现率分析。
请注意：选用的贴现率越高，未来现金的现值就越低，同时
意味着项目的风险也越高。
概率论
概率论（Probability Theory）是统计学的委婉语，因为
统计学是一门连商学院里最聪明的注册会计师（CPAs）也胆怯
的课程。实际上，概率论一词能更准确地描述如何统计学来
解决问题。在考虑石油钻井出油的概率时，Sam应采取什么方
案？在美国前十所商学院。。 800名已婚的。。 MBA学生中，有多少
人会在学习的头一年里疏远其配偶？这些都涉及概论率的概
念。由于许多商人惧怕统计，于是。。 MBA们就有了发挥才能的
机会。MBA课程强调统计的实用性。如果你对统计不熟，请不
要跳过本节。我虽然无从只用几页纸就让你变成个统计通，
但我敢保证，只要你耐心读下去，就可以掌握今后工作中遇
到实际问题时所应具备的基本分析技能，也知道应于何时求
助于别人。MBA课程最重视传授各门课程解决具体问题的实际
经验。
概率分布
在事物可能出多种结果的情况下，就会有结果的分布。
每种可能都有一种概率。通过认真的分析，有时也凭直觉和
判断，事件（Event）可能结果的概率之和是。。 100％，这和决策树
中的情形一样。表示分布结果的图形叫做概率群或密度分布
函数（Probability density function）。如果可能出现的结
果较少，曲线就不匀称，称为概率群分布函数（Probability
mass function）。
降雨量概率群分布函数
西雅图每日降雨。。 1992年。。 4月（31天）
降雨分布举例
西雅图降雨量的分布就是一种概率分布。我们把假设收
集到的数据列表如下，其分布图附后。
西雅图每日降雨量数据表
（1992年。。 4月）
降雨量概率密度分布函数
西雅图每日降雨量
1962—1992（1240天）
二项式分布
抛掷硬币得到的概率有一正一反两种可能。如果把得到
两个“正面”结果算作成功，那么，抛掷两个硬币的结果分
布就有以下几种可能。
两个都成功正面/正面
一个成功/一个失败正面/反面；反面/正面
两个均失败反面/反面
抛掷硬币的结果是分布的最基本情况，称为二项式分布
（Binomial distribution）。二项式分布的结果有两种：成
功和失败。二者发生的机会相等。
貌似神秘的二项式理论也可用来分析股票市场的实际问
题。在分析股票时，某月内股票的回报如果为正，则称其为
成功；为负或持平时就称其为失败。对。。 1957年至。。 1977年美
国。。 AT&T公司股票价格的研究表明，对每月都进行分析以确定
成功出现的频率，人们发现。。 56。7％的情况下，结果是成功的。
将分析的数据按每三个月（季度）一组列出，研究人员
发现实际成功的频率如下：
#成功次数发生频率
0
0。088
1
0。325
2
0。387
3
0。200
1。000
数学家把抛硬币的结果列表用以解决所有的二项式分布
问题。在。。 AT&T的例子中，利用二项式表格之前需要了解的数
据是：
r=成功可能次数=0到。。 3
n=试验次数=3（一季度内。。 3个月）
P=成功概率=56。7％
利用这些数据，从二项式表中得出的期望结果应是：
#成功期望频率
0
0。082
1
0。318
2
0。416
3
0。184
1。000
令人惊奇的是，二项式的分布和。。 AT&T的实际情况相当接
近。在已知假设的成功概率（p）后，每一季度内赚钱月份的
情况就可以从二项式表中得到。因此，二项式分布对负责投
资组合的基金管理者、公司负责销售的董事和研究人员分析
项目概率、确有实用价值。
正态分布：钟型曲线之迷
正态分布（Normal distribution） 是应用最普遍的
理论，通常称为钟型曲线（Bell curve）。哈佛大学用钟型曲
线确定学生考试成绩。曲线表明。。 15％的学生考试刚刚擦边及
格。达顿商学院的教授们凭借自己的判断给出不太满意的。。 C（极
格）和。。 F（不及格）。结果两所学校校园的竞争风气截然不同。
不同标准偏差曲线的概率密度分布函数
当概率群分布函数是基于多次试验基础之上时，曲线就
趋向于类似钟型的形状，我们称之为概率密度分布函数。描
述西雅图降雨分布的两张图即是这种情况。中间的凸起部分
是由于“中间集中理论”（Central Limit Theorem）作用引起
的。它说明“独立事件重复发生的概率的平均分布呈一种钟
型形状的正态分布”。为什么？简单说，就是因为大量独立
事件的趋势是向中间平均值临近。
“平均事件”这一概念相当含糊。在用应用举例中其定
义延伸到可包括任何一大组的数据。为什么？因为正态分布
易于使用，且和实际生活中的情况又极其相似。市场变化不
定造成股票价格浮动，最终导致或盈或亏的回报结果。回报
可以被认为是市场变化的“平均”值。正如任何事情都可以
用具有平均性来解释一样，正态分布的实用性亦如此。
正态曲线的测量
钟型曲线可用两个名词来描述，即中项（Mean）和标准偏
差（Standard deviation； SD）。中项（μ）是曲线的中心部分，
通常称这个中项为平均值。平均值是用数据加在一起之总和
除以数据点。标准偏差（