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知道，当样本数量变得非常非常大时，概率论就很有用了。我们没法知道一个电子在屏幕
上出现在什么位置，但我们很有把握，当数以万亿记的电子穿过双缝，它们会形成干涉图
案。这就好比保险公司没法预测一个客户会在什么时候死去，但它对一个城市的总体死亡
率是清楚的，所以保险公司一定是赚钱的！
传统的电视或者电脑屏幕，它后面都有一把电子枪，不断地逐行把电子打到屏幕上形成画
面。对于单个电子来说，我并不知道它将出现在屏幕上的哪个点，只有概率而已。不过大
量电子叠在一起，组成稳定的画面是确定无疑的。看，就算本质是随机性，但科学家仍然
能够造出一些有用的东西。如果你家电视画面老是有雪花，不要怀疑到量子论头上来，先
去检查一下天线。
当然时代在进步，俺的电脑屏幕现在变成了薄薄的液晶型，那是另一回事了。
至于令人迷惑的波粒二象性，那也只是量子微观世界的奇特性质罢了。我们已经谈到德布
罗意方程λ= h/p，改写一下就是λp=h，波长和动量的乘积等于普朗克常数h。对于微观
粒子来说，它的动量非常小，所以相应的波长便不能忽略。但对于日常事物来说，它们质
量之大相比h简直是个天文数字，所以对于生活中的一个足球，它所伴随的德布罗意波微
乎其微，根本感觉不到。我们一点都用不着担心，在世界杯决赛中，眼看要入门的那个球
会突然化为一缕波，消失得杳然无踪。
但是，我们还是觉得不太满意，因为对“观测行为”，我们似乎还没有作出合理的解释。
一个电子以奇特的分身术穿过双缝，它的波函数自身与自身发生了干涉，在空间中严格地
，确定地发展。在这个阶段，因为没有进行观测，说电子在什么地方是没有什么意义的，
只有它的概率在空间中展开。物理学家们常常摆弄玄虚说：“电子无处不在，而又无处在
”，指的就是这个意思。然而在那以后，当我们把一块感光屏放在它面前以测量它的位置
的时候，事情突然发生了变化！电子突然按照波函数的概率分布而随机地作出了一个选择
，并以一个小点的形式出现在了某处。这时候，电子确定地存在于某点，自然这个点的概
率变成了100％，而别的地方的概率都变成了0。也就是说，它的波函数突然从空间中收缩
，聚集到了这一个点上面，在这个点出现了强度为1的高峰。而其他地方的波函数都瞬间
降为0。
哦，上帝，发生了什么事？为什么电子的波函数在一刹那发生了这样的巨变？原本形态优
美，严格地符合薛定谔方程的波函数在一刹那轰然崩溃，变成了一个针尖般的小点。从数
学上来说，这两种状态显然是没法互相推导的。在我们观测电子以前，它实际上处在一种
叠加态，所有关于位置的可能性叠合在一起，弥漫到整个空间中去。但是，当我们真的去
“看”它的时候，电子便无法保持它这样优雅而面面俱到的行为方式了，它被迫作出选择
，在无数种可能性中挑选一种，以一个确定的位置出现在我们面前。
波函数这种奇迹般的变化，在哥本哈根派的口中被称之为“坍缩”（collapse），每当我
们试图测量电子的位置，它那原本按照薛定谔方程演变的波函数ψ便立刻按照那个时候的
概率分布坍缩（我们记得ψ的平方就是概率），所有的可能全都在瞬间集中到某一点上。
而一个实实在在的电子便大摇大摆地出现在那里，供我们观赏。
在电子通过双缝前，假如我们不去测量它的位置，那么它的波函数就按照方程发散开去，
同时通过两个缝而自我互相干涉。但要是我们试图在两条缝上装个仪器以探测它究竟通过
了哪条缝，在那一刹那，电子的波函数便坍缩了，电子随机地选择了一个缝通过。而坍缩
过的波函数自然就无法再进行干涉，于是乎，干涉条纹一去不复返。
奇怪，非常奇怪。为什么我们一观测，电子的波函数就开始坍缩了呢？
事实似乎是这样的，当我们闭上眼睛不去看这个电子，它就不是一个实实在在的电子。它
像一个幽灵一般按照波函数向四周散发开去，虚无飘渺，没有实体，而以概率波的形态漂
浮在空间中。随着时间的演化，这种概率波严格地按照薛定谔波动方程的指使，听话而确
定地按照经典方式发展。这个时候，与其说它是一个电子，不如说它是一个鬼魂，一团混
沌，一幅浸润开来的水彩画，一朵概率云，爱丽丝梦境中那难以捉摸的柴郡猫的笑容。不
管你怎么形容都好，反正它不是一个实体，它以概率的方式扩散开来，这种概率似波动一
般起伏，可以干涉和叠加，为ψ所精确描述。
但是，当你一睁开眼睛，奇妙的事情发生了！所有的幻影，所有的幽灵都消失了。电子那
散发开去的波函数在瞬间坍缩，它重新变成了一个实实在在的粒子，随机地出现在某处。
除了这个地方之外，一切的概率波，一切的可能性都消失了。化为一缕清风的妖怪重新凝
聚成为一个白骨精，被牢牢地摁死在一个地方。电子回到了现实世界里来，又成了大家所
熟悉的经典粒子。
你又闭上眼睛，刚刚变回原型的电子又化为概率波，向四周扩散。再睁开眼睛，它又变回
粒子出现在某个地方。你测量一次，它的波函数就坍缩一次，随机地决定一个新的位置。
当然，这里的随机是严格按照波函数所严格描述的概率分布来决定的。
我们不如叙述得更加生动活泼一些。金庸在《笑傲江湖》第二十六回里描述了令狐冲在武
当脚下与冲虚一战，冲虚一柄长剑幻为一个个光圈，让令狐冲眼花缭乱，看不出剑尖所在
。用量子语言说，这时候冲虚的剑已经不是一个实体，它变成许许多多的“虚剑”，在光
圈里分布开来，每一个“虚剑尖”都代表一种可能性，它可能就是“实剑尖”所在。冲虚
的剑可以为一个波函数所描述，很有可能在光圈的中心，这个波函数的强度最大，也就是
说这剑最可能出现在光圈中心。现在令狐冲挥剑直入，注意，这是一次“测量行为”！好
，在那瞬间冲虚剑的波函数坍缩了，又变成一柄实剑。令狐冲运气好，它真的出现在光圈
中间，于是破了此招。要是猜错了呢？那免不了断送一条手臂，但冲虚剑的波函数总是坍
缩了，它无论如何要实实在在地出现在某处，这才能伤敌。
在《三国演义》评话里，有一个类似的情节。赵云在长坂坡遇上高览（有些说是张绣），
后者使一招百鸟朝凤，枪尖幻化为千百点，赵云侥幸破了此招——他随便一挡，迫使其波
函数坍缩，结果正好坍缩到两枪相遇的位置，然后高览心慌意乱，反死于赵云之蛇盘七探
枪下，这就不多说了。
我们还是回到物理上来。这种哥本哈根解释听起来未免也太奇怪了，我们观测一下，电子
才变成实在，不然就是个幽灵。许多人一定觉得不可思议：当我们背过身，或者闭着眼的
时候，电子一定在某个地方，只不过我们不知道而已。但正如我们指出的，假使电子真的
“在”某个地方，它便只能通过一道狭缝，这就难以解释干涉条纹。而且我们以后也会看
到，实验完全排除了这种可能。也许我们说“幽灵”太耸人听闻，严格地说，电子在没有
观测的时候什么也不是，谈论它是无意义的，只有数学可以描述——波函数！按照哥本哈
根解释，不观测的时候，根本没有个实在！自然也就没有实在的电子。事实上，不存在“
电子”这个东西，只存在“我们与电子之间的观测关系”。
我已经可以预见到即将扔过来的臭鸡蛋的数量——不过它现在还是个波函数，等一会儿才
会坍缩，哈哈——然而在那些扔臭鸡蛋的人中，有几位是让我感到十分荣幸的。事实上，
哥本哈根派这下遇到真正的麻烦了，他们要面对一些强大的怀疑论者，这些人中间不少还
刚刚和他们并肩战斗过。二十世纪物理史上最激烈，影响最大，意义最深远的一场争论马
上就要展开，这使得我们能够对自然的行为和精神有更加深刻的理解。下一章我们就来谈
这场伟大的辩论——玻尔…爱因斯坦之争。
上帝掷骰子吗——量子物理史话（8…1）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…11…17 08：04：05
第八章 论战
一
意大利北部的科莫市（o）是一个美丽的小城，北临风景胜地科莫湖，与米兰相去不远
。它市中心那几座著名的教堂洋溢着哥特式风格以及文艺复兴时代的气息，折射出这个国
家那悠远的历史和文化沉淀。这个小城也有一支足球队——科莫队，在上个赛季（2002－
2003）还打入了甲级联赛，可惜现在又降级了。一度报道说，它对中国球员吴承瑛有兴趣
，想来对球迷不算陌生。
不过，科莫市最著名的人物，当然还是1745年出生于此的大科学家，亚里山德罗？伏打
（Alessandro Volta）。他在电学方面的成就如此伟大，以致人们用他的名字来作为电压
的单位：伏特（volt）。伏打于1827年9月去世，被他的家乡视为永远的光荣和骄傲。他
出世的地方被命名为伏打广场，他的雕像自1839年起耸立于此。他的名字被用来命名教堂
和科莫湖畔的灯塔，他的光辉照耀这个城镇，给它带来世界性的声名。
斗转星移，眨眼间已是1927，科学巨人已离开我们整整100周年。一向安静宁谧的科莫忽
然又热闹起来，新时代的科学大师们又聚集于此，在纪念先人的同时探讨物理学的最新进
展。科莫会议邀请了当时几乎所有的最杰出的物理学家，洵为盛会。赴会者包括玻尔、海
森堡、普朗克、泡利、波恩、洛伦兹、德布罗意、费米、克莱默、劳厄、康普顿、魏格纳
、索末菲、德拜、冯诺依曼（当然严格说来此人是数学家）……遗憾的是，爱因斯坦和薛
定谔都别有要务，未能出席。这两位哥本哈根派主要敌手的缺席使得论战的火花向后推迟
了几个月。同样没能赶到科莫的还有狄拉克和玻色。其中玻色的case颇为离奇：大会本来
是邀请了他的，但是邀请信发给了“加尔各答大学物理系的玻色教授”。显然这封信是寄
给著名的S。N。玻色，也就是发现了玻色…爱因斯坦统计的那个玻色，他和爱因斯坦还预测
了有名的玻色…爱因斯坦凝聚现象。2001年，3位分别来自美国和德国的科学家因为以实验
证实了这一现象而获得诺贝尔物理学奖。
不过在1927年，玻色早就离开了加尔各答去了达卡大学。但无巧不成书，加尔各答还有一
个D。M。玻色。阴差阳错之下，这个名不见经传的“玻色”就参加了众星云集的科莫会议，
也算是饭后的一大谈资吧。
在准备科莫会议讲稿的过程中，互补原理的思想进一步在玻尔脑中成型。他决定在这个会
议上把这一大胆的思想披露出来。在准备讲稿的同时，他还给Nature杂志写短文以介绍这
个发现，事情太多而时间仓促，最后搞得他手忙脚乱。在出发前的一刹那，他竟然找不到
他的护照——这耽误了几个小时的火车。
但是，不管怎么样，玻尔最后还是完成那长达8页的讲稿，并在大会上成功地作了发言。
这个演讲名为《量子公设和原子论的最近发展》，在其中玻尔第一次描述了波…粒的二象
性，用互补原理详尽地阐明我们对待原子尺度世界的态度。他强调了观测的重要性，声称
完全独立和绝对的测量是不存在的。当然互补原理本身在这个时候还没有完全定型，一直
要到后来的索尔维会议它才算最终完成，不过这一思想现在已经引起了人们的注意。
波恩赞扬了玻尔“中肯”的观点，同时又强调了量子论的不确定性。他特别举了波函数“
坍缩”的例子，来说明这一点。这种“坍缩”显然引起了冯诺伊曼的兴趣，他以后会证明
关于它的一些有趣的性质。海森堡和克莱默等人也都作了评论。
当然我们也要指出的是，许多不属于“哥本哈根派”的人物，对玻尔等人的想法和工作一
点都不熟悉，这种互补原理对他们来说令人迷惑不解。许多人都以为这不过是一种文字游
戏，是对大家都了解的情况“换一种说法”罢了。正如罗森菲尔德（Rosenfeld）