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19世纪末，人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。其实，很早的时候，人们就已
经注意到对于不同的物体，热和辐射似乎有一定的对应关联。比如说金属，有过生活经验
的人都知道，要是我们把一块铁放在火上加热，那么到了一定温度的时候，它会变得暗红
起来（其实在这之前有不可见的红外线辐射），温度再高些，它会变得橙黄，到了极度高
温的时候，如果能想办法不让它汽化了，我们可以看到铁块将呈现蓝白色。也就是说，物
体的热辐射和温度有着一定的函数关系（在天文学里，有“红巨星”和“蓝巨星”，前者
呈暗红色，温度较低，通常属于老年恒星；而后者的温度极高，是年轻恒星的典范）。
问题是，物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？
最初对于黑体辐射的研究是基于经典热力学的基础之上的，而许多著名的科学家在此之前
也已经做了许多基础工作。美国人兰利（Samuel Pierpont Langley）发明的热辐射计是
一个最好的测量工具，配合罗兰凹面光栅，可以得到相当精确的热辐射能量分布曲线。“
黑体辐射”这个概念则是由伟大的基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出，并由斯
特藩（Josef Stefan）加以总结和研究的。到了19世纪80年代，玻尔兹曼建立了他的热力
学理论，种种迹象也表明，这是黑体辐射研究的一个强大理论武器。总而言之，这一切就
是当威廉？维恩（Wilhelm Wien）准备从理论上推导黑体辐射公式的时候，物理界在这一
课题上的一些基本背景。
维恩是东普鲁士一个地主的儿子，本来似乎命中注定也要成为一个农场主，但是当时的经
济危机使他下定决心进入大学学习。在海德堡、哥廷根和柏林大学度过了他的学习生涯之
后，维恩在1887年进入了德国帝国技术研究所（Physikalisch Technische
Reichsanstalt，PTR），成为了赫尔姆霍兹实验室的主要研究员。就是在柏林的这个实验
室里，他准备一展他在理论和实验物理方面的天赋，彻底地解决黑体辐射这个问题。
维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射
出来的，然后通过精密的演绎，他终于在1893年提出了他的辐射能量分布定律公式：
u = b（λ^…5）（e^…a/λT）
（其中λ^…5和e^…a/λT分别表示λ的…5次方以及e的…a/λT次方。u表示能量分布的函数
，λ是波长，T是绝对温度，a；b是常数。当然，这里只是给大家看一看这个公式的样子，
对数学和物理没有研究的朋友们大可以看过就算，不用理会它具体的意思）。
这就是著名的维恩分布公式。很快，另一位德国物理学家帕邢（F。Paschen）在兰利的基
础上对各种固体的热辐射进行了测量，结果很好地符合了维恩的公式，这使得维恩取得了
初步胜利。
然而，维恩却面临着一个基本的难题：他的出发点似乎和公认的现实格格不入，换句话说
，他的分子假设使得经典物理学家们十分地不舒服。因为辐射是电磁波，而大家已经都知
道，电磁波是一种波动，用经典粒子的方法去分析，似乎让人感到隐隐地有些不对劲，有
一种南辕北辙的味道。
果然，维恩在帝国技术研究所（PTR）的同事很快就做出了另外一个实验。卢梅尔（Otto
Richard Lummer）和普林舍姆（Ernst Pringsheim）于1899年报告，当把黑体加热到1000
多K的高温时，测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好，但在长波方面，实验
和理论出现了偏差。很快，PTR的另两位成员鲁本斯（Heinrich Rubens）和库尔班
（Ferdinand Kurlbaum）扩大了波长的测量范围，再次肯定了这个偏差，并得出结论，能
量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比，而不是维恩所预言的那样，当波长趋向无穷
大时，能量密度和温度无关。在19世纪的最末几年，PTR这个由西门子和赫尔姆霍兹所创
办的机构似乎成为了热力学领域内最引人瞩目的地方，这里的这群理论与实验物理学家，
似乎正在揭开一个物理内最大的秘密。
维恩定律在长波内的失效引起了英国物理学家瑞利（还记得上次我们闲话里的那位苦苦探
究氮气重量，并最终发现了惰性气体的爵士吗？）的注意，他试图修改公式以适应u和T在
高温长波下成正比这一实验结论，最终得出了他自己的公式。不久后另一位物理学家金斯
（J。H。Jeans）计算出了公式里的常数，最后他们得到的公式形式如下：
u = 8π（υ^2）kT / c^3
这就是我们今天所说的瑞利…金斯公式（Rayleigh…Jeans），其中υ是频率，k是玻尔兹曼
常数，c是光速。同样，没有兴趣的朋友可以不必理会它的具体涵义，这对于我们的故事
没有什么影响。
这样一来，就从理论上证明了u和T在高温长波下成正比的实验结果。但是，也许就像俗话
所说的那样，瑞利…金斯公式是一个拆东墙补西墙的典型。因为非常具有讽刺意义的是，
它在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长λ趋于
0，也就是频率υ趋向无穷大时，大家可以从上面的公式里看出我们的能量辐射也将不可
避免地趋向无穷大。换句话说，我们的黑体将在波长短到一定程度的时候释放出几乎是无
穷的能量来。
这个戏剧性的事件无疑是荒谬的，因为谁也没见过任何物体在任何温度下这样地释放能量
辐射（如果真要这样的话，那么原子弹什么的就太简单了）。这个推论后来被加上了一个
耸人听闻的，十分适合在科幻小说里出现的称呼，叫做“紫外灾变”。显然，瑞利…金斯
公式也无法给出正确的黑体辐射分布。
我们在这里遇到的是一个相当微妙而尴尬的处境。我们的手里现在有两套公式，但不幸的
是，它们分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。这的确让人们非常地郁闷，就像你
有两套衣服，其中的一套上装十分得体，但裤腿太长；另一套的裤子倒是合适了，但上装
却小得无法穿上身。最要命的是，这两套衣服根本没办法合在一起穿。
总之，在黑体问题上，如果我们从经典粒子的角度出发去推导，就得到适用于短波的维恩
公式。如果从类波的角度去推导，就得到适用于长波的瑞利…金斯公式。长波还是短波，
那就是个问题。
这个难题就这样困扰着物理学家们，有一种黑色幽默的意味。当开尔文在台上描述这“第
二朵乌云”的时候，人们并不知道这个问题最后将得到一种怎么样的解答。
然而，毕竟新世纪的钟声已经敲响，物理学的伟大革命就要到来。就在这个时候，我们故
事里的第一个主角，一个留着小胡子，略微有些谢顶的德国人——马克斯？普朗克登上了
舞台，物理学全新的一幕终于拉开了。
三
上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对长波范围内有效
，而另一套只对短波有效。正当人们为这个Dilemma头痛不已的时候，马克斯？普朗克登上
了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个20世纪的物理史。
普朗克（Max Carl Ernst Ludwig Planck）于1858年出生于德国基尔（Kiel）的一个书香
门第。他的祖父和曾祖父都是神学教授，他的父亲则是一位著名的法学教授，曾经参予过
普鲁士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中学
和大学。在俾斯麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时期的优良风格，对文学
和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。
不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象地给学生们讲述
一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存在高处的势能里，一旦砖头掉落下来
，能量便又随之释放出来……。能量这种神奇的转换与守恒极大地吸引了好奇的普朗克，
使得他把目光投向了神秘的自然规律中去，这也成为了他一生事业的起点。德意志失去了
一位音乐家，但是失之东隅收之桑榆，她却因此得到了一位开天辟地的科学巨匠。
不过，正如我们在前一章里面所说过的那样，当时的理论物理看起来可不是一个十分有前
途的工作。普朗克在大学里的导师祖利（Philipp von Jolly）劝他说，物理的体系已经
建立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时间浪费在这个没有
多大意义的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自然和理性的兴趣，只是
想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。讽刺地是，由今天看
来，这个“很没出息”的表示却成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望
。我们实在应该为这一决定感到幸运。
1879年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大学、慕尼黑大学和
柏林大学任教，并接替了基尔霍夫的职位。普朗克的研究兴趣本来只是集中于经典热力学
的领域，但是1896年，他读到了维恩关于黑体辐射的论文，并对此表现出了极大的兴趣。
在普朗克看来，维恩公式体现出来的这种物体的内在规律——和物体本身性质无关的绝对
规律——代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于人和物质世界而存在，不受外部世
界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的这种偏爱正是经典物理学的一种传统和
风格，对绝对严格规律的一种崇尚。这种古典而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克
斯韦，带着黄金时代的全部贵族气息，深深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可敬的
老派科学家却没有意识到，自己已经在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥
之中，给他安排了一个离经叛道的角色。
让我们言归正传。在那个风云变幻的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐射这个困扰人
们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短波的范围内才能正确
地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清楚瑞利公式，但他无疑也
知道，在长波范围内，u和T成简单正比关系这一事实。这是由他的一个好朋友，实验物理
学家鲁本斯（Heinrich Rubens，上一章提到过）在1900年的10月7号的中午告诉他的。到
那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了6年的时光（1894年，在他还没有了解到维
恩的工作的时候，他就已经对这一领域开始了考察），但是所有的努力都似乎徒劳无功。
现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实，就是
我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用。但是，如果从根本上去追究那两个
公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。
10月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中，黑夜一天比一天
来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的
柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个
伟大的历史时刻即将到来。
在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。
终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么样，我们先尝试着凑
出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说吧。
于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让
维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里“独家”发挥出来。普朗克尝试了
几天，终于遇上了一个Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求。在长
波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形
式。
10月19号，普朗克在柏林德国物理学会（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）的
会议上，把这个新鲜