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在两个离得很远的点上有两个完好无疵的钟，它们上面所指示的时刻完全一样。如果我们没有考虑到对这句话要作出实验验证，它总应该是正确的。但是它实在表示些什么意思呢？我们怎样才能确信两个距离很远的钟所指示的时刻是完全一样的呢？一个可能的办法就是使用电视。必须了解，电视只用来作为一个例子，它在我们的论证中并不重要。我们可以站在一个钟的旁边而看着另一个钟在电视屏上的像，于是我们可以判断它们是否显示着相同的时刻。但是这不会是一个好的证明。电视中的像是由电磁波传递的，因此是以光速传播的。在电视屏上我们所看到的像是在一个非常短的时间以前发出的，而我们在实在的钟上所见到的时刻却是现在发生的。这种困难很容易避免，我们必须在这两个钟的距离的中点处摄取这两个钟的电视图，在这个中点上观察它们。如果信号是同时发出的，它们也同时到达中点处。假使从中点上所观察到的两个好钟一直指示着相同的时间，那么它们便能很适宜于用来指示距离很远的两点上的时间。
在力学中我们只用了一个钟。但这是不很方便的，因为我们必须站在这个钟的附近进行所有的测量。假如从远处望钟，例如用电视的方法从远处望钟，我们必须时常记住：我们现在所看到的其实是过去发生的，正如在看日落时，我们是在日落发生的8分钟以后才看到的。我们读记下来的时刻都必须根据我们与钟的距离作相应的修正。
因此，只有一个钟是不方便的。但是现在我们既已知道了怎样判断两个或者更多个的钟是否同时指示一个时刻，是否走得一样，我们便很容易想象在给定的坐标系中可以随我们的意思设置多少个钟。其中每一个都可以帮助我们决定它的近旁所发生的事件的时间。所有这些钟相对于坐标系都是静止的，它们都是“好”钟，它们都是同步的，就是说在同一时候显示相同的时刻。
关于钟的这样布置并不是一件特别奇怪的事情。我们现在用很多个同步的钟来代替从前的只用一个钟，因此很容易判断在给定坐标系中，两个相距遥远的事件是否是同时发生的。假使两个事件发生时，它们附近的同步的钟都指示出同样的时刻，则它们便是同时的。两个相距很远的事件其中一个比另一个发生得早些的说法现在就有了确定的意义，这种情况都可以用静止在我们的坐标系中的同步钟来判断。
所有这些都是跟经典物理学一致的，也没有一点跟经典转换相矛盾的地方。
为了确定同时的事件，利用信号来使钟同步。在我们的布置中重要的一点是，信号是以光速传播的，光速在相对论中担负着极为重要的任务。
因为我们要讨论两个相对作匀速直线运动的坐标系之间的重要问题，我们必须考察两根杆，每根杆上装有一些钟。这两个坐标系相对作匀速直线运动，在每个坐标系上的观察者现在都有了他自己的标尺和固定在标尺上的一组钟。
在以前用经典力学讨论测量时，对所有的坐标系我们只用一个钟，现在我们在每一个坐标系中却用上了许多个钟。这个区别并没有什么重要意义。一个钟也就够了，但是只要它们确是很好的同步的钟，决没有人反对用很多个钟。
现在我们接近到指出经典转换跟相对论矛盾的主要观点上了。假如两组钟相对作匀速直线运动，结果会发生什么呢？持有经典观点的物理学家回答说：没有什么，它们还会走得一样快，因而我们既可以用运动的钟也可以用静止的钟来指示时间。按照经典物理学的观点，两个事件在一个坐标系中是同时的，在任何其他的坐标系中也是同时的。
但是这不是惟一可能的答案。我们同样可以想象一个在运动中的钟跟一个静止着的钟，其机械运转的步调（走的快慢）是不同的。我们现在来研究这种可能性，暂时不必确定钟在运动时是否真会改变其步调。说一个运动的钟会改变步调是什么意思呢？为简单起见，我们假定在上面的坐标系中只有一个钟，而在下面的坐标系中却有许多个钟。所有钟的机构都相同，下面的几个钟是同步的，就是说它们同时指示相同的时刻。我们把相对运动的两个坐标系的三个接连发生的位置表示在图55中，在第一图中，上面一个和下面三个钟的指针位置照例是一样的，因为我们原来是这样安排的。在第二图中，我们看到了两个坐标系在过了一段时间以后的相对位置。所有在下面的坐标系中的钟都指示着相同的时刻，但是上面的坐标系中钟的步调却变了。由于这个钟是相对于下面的坐标系在运动，所以它的步调变了，时间不同了。在第三图中，我们看到钟的指针位置的差异随时间而增大了。
一个静止在下面的坐标系中的观察者会发现一个运动的钟将变更它的步调。自然，如果钟相对于在上面坐标系中静止的观察者而运动，也会出现同样的结果，在这种情形中，上面的坐标系中要有许多个钟，而下面的坐标系中却只要一个钟。在两个相对运动的坐标系中的自然定律必定是相同的。
在经典力学中，我们默认了一个运动的钟不会改变步调。这似乎太明白了，简直不值得再提起它。但是没有一件事情应该认为是十分明白的，假如我们要做得认真、谨慎些，那么必须分析一直已经承认了的一切假设。
我们不能够认为一个假设只由于它跟经典物理学中的假设不同就是不合理的。我们可以很容易地想象一个运动的钟会改变它的步调，只要这种改变的规律对所有的惯性系都是相同的。
再举一个例。试取一根米尺，这意味着它静止在一个坐标系中时长为1米。现在让它作匀速直线运动，在代表坐标系的杆上滑过。它的长度还会是1米吗？我们必须预先知道怎样去决定它的长度。当杆是静止的时候，它的两端跟坐标系上相隔1米的两个刻度重合。由此我们断定：静止杆的长度等于1米。当尺在运动时，我们又怎样测量它的长度呢？这可以用下面的方法进行。在给定时刻，两个观察者同时拍快照，一个拍运动的尺的始端，一个拍末端。由于照片是同时摄取的，我们可以把尺的始端和末端跟坐标系重合的那个刻度比较。用这种办法我们就可以测量它的长度。两个观察者必须在给定坐标系的不同部位观察同时产生的现象，我们没有任何理由认为这样的测量结果会跟尺在静止时的结果相同。因为照片必须是同时摄取的，所谓同时，我们已经知道是与坐标系有关的一个相对的概念，因此在互作相对运动的不同坐标系中，这种测量似乎很可能得出不同的结果。
我们不难想象，如果改变的规律对所有的惯性坐标系都是相同的，那么不仅运动的钟会改变它的步调，一根运动的尺也会改变它的长度。
我们只讨论了几种新的可能性，但都没有作出认定这些可能性的任何证明。
我们记得在所有的惯性坐标系中，光速都是一样的。这一情况跟经典转换是不相符的。闷葫芦必须在某处打开，难道就在这里吗？我们难道不能假定运动钟的步调和运动杆的长度会改变，而由这些假定便直接推出光速的不变性吗？我们是能够的！这就是相对论和经典物理学根本不同的第一个例子。我们的论证可以倒过来说：假如光速在所有的坐标系中都是一样的，则运动的杆必须改变其长度，运动的钟必须改变其步调，那么掌握这些改变的定律就都严格地确定出来了。
这一切都没有什么神秘和不合理的地方。在经典物理学中总是假定运动的钟和静止的钟都有相同的步调，假定运动的杆和静止的杆都有相同的长度。假如在所有的坐标系中光速都是相等的，假如相对论是有效的，那么我们必须牺牲经典的这个假定。这些根深蒂固的偏见是很难除掉的，但是除此以外别无办法。从相对论的观点看来，旧概念似乎是很武断的。为什么要像前几页中所说的那样，相信绝对时间对于所有的坐标系中的一切观察者都是以同样的方式流逝的呢？为什么要相信距离是不可能变的呢？时间是由钟来决定的，空间坐标是由杆来决定的，而决定的结果很可能与钟及杆在运动时的行为有关。我们没有理由相信它们的行为会依照我们所希望的方式来做。通过电磁场现象的观察间接地指出，一个运动的钟会改变它的步调，一根运动的杆会改变它的长度，而在力学现象中我们不会想到有这种情况发生的。我们必须在每个坐标系中接受相对时间的概念，因为这是解决困难最好的出路。从相对论中发展出来的其他科学成就表明，不应当把这个新的概念看作是不得已才接受的东西，因为这个理论的功绩是非常显著的。
到目前为止，我们只是力求说明什么东西使我们作出相对论的基本假设，以及相对论如何迫使我们重新研究和修改经典转换，并用新的概念来对待时间和空间。我们的目的是要指出那作为新的物理学和哲学观点的基础观念。这些观念都是简单的，但是在这里已经提出的形式中，它们还不足以得出任何结论，不仅定量的结论得不到，便是定性的结论也得不到。我们必须再用那些只解释主要观念，而把其他的一些观念不加证明便提出来的老方法。
为了弄清楚相信经典转换的古代物理学家（下面称之为古）和相信相对论的现代物理学家（称之为今）在观点上的区别，我们设想他们作了下面的对话：
古：我相信力学中的伽利略相对性原理，因为我知道在两个相对作匀速直线运动的坐标系中，力学定律是相同的。或者换句话说，按照经典转换，这些定律是不变的。
今：但是相对性原理必须应用于我们外界的一切现象。在相对作匀速直线运动的坐标系中，不仅力学定律相同，所有的自然定律都必须是相同的。
古：但是在相对运动的坐标系中，所有的自然定律怎么能相同呢？场方程（即麦克斯韦方程）对于经典转换不是不变的。这是由光速的例子中可以明白看出来的。依照经典转换，这个速度在两个相对运动的坐标系中并不是一样的。
今：这只表明经典转换是不能应用的，表明这两个坐标系之间必须有一种与经典转换不同的关系，而我们不能像这个转换定律中所作的那样，把不同坐标系中的坐标和速度联系起来。我们必须代之以新的定律，并从相对论的基本假设中把它们推出来。我们暂且不管这个新转换定律的数学表述，只要知道它与经典转换不同就够了。我们把它称为洛伦兹转换。可以证明，麦克斯韦方程组（即场的定律）对于洛伦兹转换是不变的，正如力学定律对于经典转换是不变的。我们来回忆一下经典物理学中的情况，坐标有坐标的转换定律，速度也有速度的转换定律，但是两个相对作匀速直线运动的坐标系中的力学定律却是相同的。空间有空间的转换定律，但是时间却没有转换定律，因为时间在所有的坐标系中都是相同的。可是在相对论中却不同了，对于空间、时间和速度都有跟经典转换不同的转换定律。但是自然定律在所有相对作匀速直线运动的坐标系中又必须是相同的。自然定律必须是不变的，但不是像前面那样对于经典转换，而是对于新型的转换，即所谓洛伦兹转换是不变的。自然定律在所有的惯性坐标系中都是同样有效的，而且从一个坐标系转换到另一个坐标系是用洛伦兹转换来实现的。
古：我相信你的话，但我很想知道经典转换和洛伦兹转换的差别。
今：你的问题最好按照下面的方式来答复。你且说出一些经典转换的特色，然后让我来解释一下它们是否已保存在洛伦兹转换中，倘若没有，再来解释它们为什么被改变掉了。
古：假如在我的坐标系中有一个事件发生于某一地点、某一时刻，则在另一个相对于我的坐标系作匀速直线运动的坐标系中的观察者，对于这个事件发生的位置会选用不同的数，但是时间当然还是相同的。在所有的坐标系中我们只用同一个钟，因此与钟是否运动毫无关系。在你看来也是对的吗？
今：不，不对的。每个坐标系必须配备有专用的钟，这个钟必须是静止的，因为运动会改变钟的步调。在两个不同坐标系中的两个观察者，不仅会用不同的数来确定位置，而且也会用不同的数来确定这个事件所发生的时刻。
古：这表示时间不再是不变的。在经典转换中，所有坐标系中的时间总是相同的。在洛伦兹转换中，时间是变化的，并且变得和经典转换中的坐标有点相似。我奇怪，对于长度�