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又假定工人的日工资率（即可变投入要素的价格）为24元。现在先考察一下，车间拥有5名工人是否最优？当印刷车间有5名工人时，再增加1名工人能增加的收入（即边际产量收入）为44元，但增加这名工人所增加的支出（即可变投入要素的价格，这里是指工资率）为24元。44元，说明此时如果增加工人，车间增加的收入会大于增加的支出，即能为车间净增加收入。所以，这时的工人人数（即5名工人）并不是最优，此时继续增加工人对车间更为有利。
再考察一下，车间拥有7名工人是否最优？当印刷车间有7名工人时，再增加1名工人能增加的收入为1．6元，但增加这名工人所增加的支出为2．4元。2．4元＞1．6元，说明此时如果增加工人，增加的支出会大于增加的收入，所以，此时增加工人是不合算的，减少工人对车间反而有利。所以7名工人也不是最优的投入量。
根据上面的分析，当车间拥有5名工人时，增加工人对车间有利；当车间拥有7名工人时，减少工人对车间有利。结论只能是：6名工人是最优的劳动力投入量。因为当车间拥有6名工人时，其边际产量收入（2．4元）与工资率（2．4元）恰好相等，说明这时的工人人数不需增也不需减，正好最优，这时车间的利润最大。由此，可得出寻求单一可变投入要素最优使用量的一般结论如下：
假定：MRP为某可变投入要素的边际产量收入、P为某可变投入要素的价格；
那么，当MRP＝P时，可变投入要素的投入量为最优。在上例中，工人人数为6人时，MRP＝P＝2．4元，所以，6人是最优投入量。
□多种投入要素的最优组合
生产产品，需要有多种投入要素。在实际生活中，特别是在长远规划中，在多种投入要素之间往往是可以互相替代的。例如，建一个一定规模的织布厂，需要用设备和劳动力。我们可以采用先进的技术织布，即使用贵重的设备与少量劳动力相组合。可见，在确定如何新建一个织布厂时，在设备与劳动力之间是可以互相替代的。又例如，盖一定建筑面积的厂房，需要土地、建筑材料与人工。我们可以盖平房，即用较多的土地和较少的建筑材料与人工相结合；也可以盖高楼，即以较少的土地和较多的建筑材料与人工相结合。可见，为了盖一定建筑面积的厂房，在土地和建筑材料与人工之间也是可以互相替代的。既然投入要素之间可以互相替代，这里就有一个最优组合的问题。在成本一定的条件下，投入要素之间怎样组合，才能使产量最大；或在产量一定的条件下，怎样组合，才能使成本最低。这类问题就是这要讨论的多种投入要素最优组合问题。人们常常通过它来选择最优的技术。为了寻找投入要素的最优组合，需要利用等产量曲线和等成本曲线。
□等产量曲线的性质和类型
由于投入要素之间可以互相替代，所以，同一个产量可以通过不同比例的投入要素来生产。假如有两种投入要素：x和y。如果ｘ＝３，ｙ＝８；ｘ＝4，ｙ＝6；ｘ＝6，ｙ＝4；ｘ＝8，ｙ＝3等等，都可以生产出20件产品。那么把这些点连接起来的曲线就是产量为20件的等产量曲线。如图219所示。
所以，等产量曲线是指，在这条曲线上的各点代表投入要素的各种组合比例，其中的每一种组合比例所能生产的产量都是相等的。
等产量曲线有一个重要的特性是：处于较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量。如在图2．1．6中，等产量曲线Ｑ２的位置高于等产量曲线Ｑ1。这表明Ｑ2的产量一定大于Ｑ1的产量，即Ｑ２＞Ｑ1。这是因为较高的等产量曲线上投入要素ｘ和ｙ的投入量必然要大于（至少是等于）较低的等产量曲线上投入要素x和y的投入量。在图2．1．6中，x2＞x1，y2=y1。由于假设较大的投入量一定会取得较大的产量，所以较高的等产量曲线一定代表较大的产量。
按照投入要素之间能够相互替代的程度，可以把等产量曲线划分为三种类型。
第一种：投入要素之间完全可以替代。例如，在发电生产中，如果发电厂的锅炉燃料既可全部用煤气又可全部用石油（当然也可以部分用煤气、部分用石油），我们就称这两种投入要素是完全可以替代的。这种等产量曲线的形状是一条直线。在这里，煤气替代石油的比例，即替代率，为15∶1，是个常数。第二种：投入要素之间完全不能替代。如生产自行车，在投入要素车架和车轮之间是完全不能替代的。这种等产量曲线的形状是一条直角线。完全不能替代的投入要素之间的比例是固定的。如车架与车轮之间的比例为1∶2。
另外，这种等产量曲线有一种变型。即如果企业可以同时用几种生产方法生产同种产品，尽管每种生产方法的投入要素比例都是固定的（即投入要素之间不能替代），但企业通过生产方法之间的不同组合，仍可以改变整个企业投入要素之间的比例。这种变型的等产量曲线的形状是一条折线。
有两个车间都可以生产某种产品，A车间机械化水平高，用较多的资金与较少的劳力相组合。B车间机械化水平低，用较少的资金与较多的劳力相组合。每个车间内部投入要素的比例是固定的，但企业可以为每个车间分配不同的任务来调整整个企业投入要素之间的比例。
第三种：投入要素之间的替代是不完全的。例如，在生产中，设备能够代替劳力，但设备不可能替代所有的劳力，就属于这种情况。这种等产量曲线的形状一般为向原点凸出的曲线。所以会出现这种形状是因为对不能完全替代的投入要素来说，它们的等产量曲线的斜率一般随着投入要素x的量的增加而递减。等产量曲线的斜率递减，说明这种类型的替代有一个重要的特性，即投入要素ｘ的边际替代率（MarginalRateofSubstitution，简称MRS）总是随着ｘ的量的增加而递减。
如果ｘ和ｙ是两种可以互相替代的投入要素，那么，ｘ的边际替代率是指当ｘ取某值时，增加1个单位的投入要素ｘ，可以替代多少单位的投入要素ｙ。用公式表示：MRS＝Δｙ／Δｘ。由于Δｙ／Δｘ就是等产量曲线在ｘ取某值时的斜率，所以，投入要素ｘ取某值时的边际替代率也就是等产量曲线上ｘ取该值时的斜率。既然，等产量曲线的斜率是递减的，所以，它的边际替代率也总是随着ｘ的增加而递减，也就是说，随着ｘ投入量的增加，增加1个单位ｘ所能替代的ｙ的量会越来越小。
□等成本曲线及其性质
等产量曲线只能说明生产一定的产量可以有哪些不同的投入要素组合方式，还不能说明哪一种组合方式是最优的。为了求最优解，就要考虑成本因素，即要看看哪一种组合方式成本最低。为此，在等产量曲线图上有必要再引进等成本曲线。
等成本曲线是指在这条曲线上，投入要素ｘ和ｙ的各种组合方式，都不会使总成本发生变化。假定生产某种产品，使用两种投入要素，其数量分别为x；y；投入要素x的价格是每单位500元，投入要素t的价格是每单位250元，总成本为1000元，那么，它的等成本曲线Ｃ１的方程为：1000＝500x＋250y。在等成本曲线C１的任何点上，x和y各种组合的总成本均为1000元。同理，Ｃ２是总成本为2000元时的等成本曲线，其方程为：2000＝500x＋250y。在曲线Ｃ２的任何点上，ｘ和ｙ各种组合的总成本均为2000元。所以，假定有两种投入要素ｘ，ｙ，它们的价格分别为Pｘ和Ｐｙ，E为总成本，那么，等成本曲线的一般表示式为：
Ｅ＝Ｐｘ·ｘ＋Ｐｙ·ｙ或ｙ＝Ｅ／Ｐｙ－Ｐｘ／Ｐｙ·ｘ（2．1．2）
根据解析几何知识，我们知道：
E／Pｙ是等成本曲线在ｙ轴上的截距，在本例曲线Ｃ。１中，E／Ｐｙ＝1000／250＝４
…Pｘ／ｐｙ，等成本曲线的斜率，在本例曲线C１中，…Pｘ／ｐｙ＝…500／250＝－２。
这里，Pｘ／ｐｙ是两种投入要素的价格比例。所以，如果投入要素的总成本发生了变化，但两种投入要素的价格比例仍保持不变，那么，曲线仅仅发生平行位移，因为它的斜率未变。
□最优投入要素组合的确定
1．图解法
如果已知等产量曲线，又已知等成本曲线，就可以用图解法来找最优的投入要素组合。办法是把这两种曲线画在一起，等产量曲线与等成本曲线的相切点，就是投入要素的最优组合点。
假设某企业可以用三种生产方法生产同一种产品Q，这三种生产方法的投入要素组合各不相同。生产方法A需要30单位劳力（L）和2单位资本（K）结合，以生产1单位Q。生产方法B需要20单位劳力（L）和4单位资本（K）相结合，以生产1单位Q。生产方法C需要15单位劳力（L）和6单位资本（K）相结合，以生产1单位Q。又假定劳力的单位成本为2元，资本的单位成本为6．5元，总成本为130元。请问哪种生产方法是最优的？
第一步：画等产量曲线。
为此，要先画出各种生产方法的射线。各条生产方法射线上的各点（如A１，Ａ２，…；Ｂ１，Ｂ２…等）表示用相应的投入量按各种生产方法，能够生产产品Q多少单位。把各条生产方法射线上的等产量点连接起来，即得等产量曲线Ｑ１，Ｑ2和Ｑ3。
第二步：画等成本曲线。
第二章哈佛经理的管理知识 （上）
一、管理的概念
□ 的定义
管理活动自古即有，但什么是“管理”，从不同的角度出发，可以有不同的理解。从字面上看，管理有“管辖”、“处理”、“管人”、“理事”等意，即对一定范围的人员及事务进行安排和处理。但是这种字面的解释是不可能严格地表达出管理本身所具有的完整含义的。关于管理的定义，至今仍未得到公认和统一。长期以来，许多中外学者从不同的研究角度出发，对管理作出了不同的解释，其中较有代表性的有：管理学家赫伯特·A·西蒙（Herbert A Simon）认为“管理就是决策。”
当前，美国、日本以及欧洲各国的一些管理学著作或管理教科书中，也对管理有不同的定义，如：“管理就是由一个或者更多的人来协调他人的活动，以便收到个人单独活动所不能收到的效果而进行的活动。”“管理就是计划、组织、控制等活动的过程。”“管理是筹划、组织和控制一个组织或一组人的工作。”“给管理下一个广义而又切实可行的定义，可把它看成是这样的一种活动，即它发挥某些职能，以便有效地获取、分配和利用人的努力和物质资源，来实现某个目标。”“管理就是通过其他人来完成工作。”
上述定义可以说是从不同的侧面，不同的角度揭示了管理的含义，或者是揭示管理某一方面的属性。本书认为对“管理”作如下定义能够全面概括管理这个概念的内涵和外延，即：管理是指一定组织中的管理者，通过实施计划、组织、人员配备、指导与领导、控制等职能来协调他人的活动，使别人同自己一起实现既定目标的活动过程。
□ 管理的基本特征
为了更全面地理解管理的概念，理解管理学研究的特点、范围和内容，我们还可以从以下几方面来进一步把握管理的一些基本特征。管理是一种社会现象或文化现象。只要有人类社会存在，就会有管理存在。从科学的定义上讲，存在管理必须具备两个必要条件，缺一不可。
（1）必须是两个人以上的集体活动，包括生产的、行政的……等活动。
（2）有一致认可的、自觉的目标。
□ 管理的“载体”组织
前面讲过，管理活动在人类现实的社会生活中广泛存在，而且从前面的论述中也可以看出，管理总是存在于一定的组织之中。正因为我们这个现实世界中普遍存在着组织，管理也才存在和有必要。两个或两个以上的人组成的，为一定目标而进行协作活动的集体就形成了组织：“许多人在同一生产过程中，或在不同的但互相联系的生产过程中，有计划地一起协同劳动，这种劳动形式叫做协作。”有效的协作需要有组织，需要在组织中实施管理。社会生活中各种组织的具体形式虽因其社会功能的不同而会有差异，但构成组织的基本要素是相同的。在组织内部，一般包括五个要素，即人棗包括管理的主体和客体；物和技术棗管理的客体、手段和条件；机构棗实质反映管理的分工关系和管理方式；信息棗管理的媒介、依据，同时也是管理的客体；目的棗宗旨，表明为什么要有这个组织，它的含义比目标更广泛。组织作为社会系统中的一个子系统，其活动必然要受周围环境的影响，因此组织还包括九个外部要素：①行业，包括同行业的竞争对手和相关行业的状况；②原材料供应基地；③人力