按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
通用性。
9） 力学之所以叫力学，这和力有很大的关系。但更本质和更有用的概念是动量和能量的概念，特别是角动量的概念。角动量守恒在量子领域也成力，而这是经典物理失效的地方。在现代的物理学中，力的概念本身被弱化了（这本身是一种进步）。在某种程度上，力更象是方便我们进行演算和推理的一个数学工具和概念。力是什么？根据F=ma；力是单位质量的加速度。加速度是什么？在数学上，加速度是运动轨迹的曲率。因此，力就是曲率（这里的曲率是个矢量）。牛顿发现万有引力定律的一个关键，是意识到了天体的椭圆运动轨道的曲率是指向焦点的方向不变但大小改变的量。牛顿给这个量起了个名称，叫做万有引力。牛顿力学取得了巨大的辉煌，但牛顿承认他不能解释引力的物理机制，而只是表达了引力的数学作用形式。这个问题某种程度上被爱因斯坦解决了，在爱氏看来，天体不是因为受到力所以做椭圆轨道运动。恰恰相反，可以认为这些天体不受“力”。但因为它们运动的空间是四维曲率空间（因为质量和能量的的分布造成的），在这个空间中的运动物体都按最短线（即测地线）运动。毛指出，从没有牛顿力学到牛顿力学，从牛顿力学到相对论，这本身就是辨证法。
10） 力学的威力，整个的体现在其分析和综合的辨证思路。
1） 对结构工程师而言，对结构的理解是从具体的使用FEA软件开始的。目前，FEA软件已经是结构工程师设计的最主要的工具。如何更好的利用工具作出更好的设计，是每个工程师都关心的问题。在实践性的设计活动中，许多细微的建模错误首先是根源于对工具的本质认识误区，尤其是人与工具的关系的认识。如果能在哲学意义上更好的理清这层关系，将会更大的解放结构工程师的生产力。
2） 关于FEA软件，第一种错误的认识可以概括为“唯武器论”。“唯武器论”者否认或者忽略了人在设计活动中的决定作用，否认人的主观能动性和创造性是比软件更重要的因素。在具体行动上，“唯武器论”者非常推崇他们心目中的超级武器的强大威力，认为整个世界可以而且应当转化为FE模型进行分析。在他们心目中，设计者是从属于工具的：设计者作用就是两点：找到目标（或者创造目标），然后扣动扳机。通常，整个使用FEA软件建模的过程，可以看作是寻找目标；而后的分析计算，可以看做是扣动扳机。WILSON曾经驳斥过这种论点：“那中认为智能专家系统能够取代有创造力的结构工程师的想法，是对所有结构工程师的一种侮辱！”。但在另一方面，结构工程师应该扪心自问，我们是否过于依赖软件帮助我们做决策，我们过于懒惰或者过于信任软件，以至于我们忽略了很多潜在的致命的风险。和战争类似，决定战争因素的是具有主观能动性和创造性的活的人，而不是死的武器。任何强大的武器，也必须要人来控制和操作才能发挥威力。不承认或不理解这一点，就不能理解中国革命的胜利：小米加步枪的人民军队打败了凶残的优势装备日本侵略者，以及后来的全部美式装备的反动的国民党军队，更在朝鲜战场同武装到牙齿的“联合国军”直接较量并取得胜利。（这是我能想到的最好的例子）。我们反对“唯武器论”，但是我们也承认工具的作用，所谓“君子性非异也，善假于物也”。
3） 第二种错误的认识，是认为FEA软件是“天下乌鸦一般黑”，设计还是要靠自己的“经验”。软件的计算都是黑箱，不可能而且也没有必要弄的太清楚，差不多就行。软件最主要的功能就是出出来合适的文档（例如计算书和图纸），至于计算是否正确，是永远没有办法弄清楚的，因为不可能去手算校核。对这种认识，我们可以贴上一个标签，可以称之为“经验主义者”。我们承认，任何实际的物理力学模型和求解都是近似的，但我们同时也承认，就象爱因斯坦所说的，这个世界最不可思议的事情就是世界是可以理解的。理解一件事情，并不是从数学上描述其现象，而是理解其发生以及演化的物理机理，就象费曼所做的那样。运用之妙，存乎一心。
4） 我们能对FEA软件这个工具期望些什么呢？FEA软件主要是表达设计者思想和设计意图的工具，具体反应在可以借助FEA软件对已有的结构方案进行方案比较与选择，以及细节的推敲（为达到此目的，用户需要先建立FEA模型），从而对方案的技术经济可行性进行验证；另一方面，FEA软件模型信息的反馈，有助于设计者更深刻的理解结构的本质，从而有助于结构概念的深化与积累，从而能够更有效的发挥设计的创造性。可以将FEA软件和设计者的关系比做剑和剑客的关系。剑客通过练剑，能够更好的完成消灭敌人的任务，这是一方面；另一方面，通过练剑形成一套剑术，在此基础上能更深刻的理解武学的真谛，达到所谓的“以武入哲”的目的，所谓“手中无剑，心中有剑”。
5） 真正好的FEA系统的设计应该是什么样的？首先，软件应该提供最基本的建模和分析功能，同时，应该提供将这些基本功能进行组合得到更复杂功能的机制框架，例如由线性分析组合出非线性分析。这个机制应该已经包括了大部分工程师都会遇到的一般情况，而与此同时，这个框架可以扩充，从而能对付特殊的情况。这就象截面库，我们应该提供足够普遍的型钢库，同时又应该允许用户定义新库，而且从使用的角度看，用户定义的库的功能应该和程序内置的应该位于同一个地位。最好的学习方法是ALEX（STL之父）提出的：从研究最基本的开始，但同时被忘了提升抽象层次。
1） 分析这个词汇太多的出现。有数学分析，力学分析，结构分析等等。对结构专业而言，结构计算或者也叫结构分析，占据了结构工程教学的大部分内容，而且在实践中也是极端重要的。分析，在方法论上是有其共性的，下面做一简单的探讨。
2） 在结构分析中，求解模态是极其重要的一个算法。对振动问题和稳定问题，所谓的自由振动模态和屈曲模态都是核心问题。实际上，对力学的其他应用领域，都有此类问题。在这里，分析的第一步体现为分解的过程，即求模态。分析的第二步，实际上是个综合的过程。因此，我们这里分析的定义和通常的有所区别：分析=分解＋综合。实际上，分解的目的常常是为了更好的，更高效的综合。在数学上对分解有两个基本要求要求：即正交性完备性，在实用中还可以加个有效性的要求。对同一个事物，其分解方式可能不是唯一的，此时应根据具体需求寻求最好的一个分解方式。至于正交和完备，其本身也是为了保证分解有效的一种手段，可以看做分解的特征。
3） 我们能对事物进行分析的哲学基础是我们相信所有复杂的事物都是由某种相对简单的事物组合而成的。所谓理解事物的本质，在某种程度上就是理解并能运用这个原理。在实践中，我们处理复杂事物的最有效方法就是将它分解为相对简单的东西，所谓“分而至之，各个击破”。这个哲学方法问题是不能通过数学予以证明的，我们可能只能将其作为一个先验的原理接受。但其正确性可以接受自然科学史来检验，例如数学史。有关如何最有效的分解以及分解的规律性问题一直数学研究的重点。例如数论中的素数问题（大的合数如何分解为素数，素数的分布规律）。函数展开为级数，即所谓的无穷级数问题。在泛函的理论中也有类似的概念。
4） 模态分解不是目的，分解是为了更好的终合。通常认为此种操作是针对线性系统的。但这并不妨碍其在非线性分析中的应用。在非线性分析的一个迭代步的分析是线性的，在这里也可以进行模态分解。
5） 具体到结构分析而言，分解可以包括两种。一种是对结构本身的分解，这可以通过结构的模态（一般常用自由振动的模态）；另外一种是对外荷载的分解。通常的静力荷载没有此问题，这是专门针对所谓的动力荷载而言的。抛开荷载的抽象意义不谈，我们这里考虑两种主要的荷载分解方式：一种是所谓频域分解，一种是所谓时域分解。前一种和通常的Fourier分析有密切的关系，后者通常称为时程分析。即使对于结构本身的分解，也不止一种方法，例如Wilson曾提出了荷载相关的RITZ向量并且已在SAP2000中实现。Bathe曾提出在通常的非线性分析中也考虑模态分解，因为非线性分析的每一个迭代步的计算，总是线性的。实际上，我们有能“直接”求解非线性方程的方法（所谓的直接积分法），但通常情况下，此方法的数值效率太低而在大多数的实际情况中不予考虑。
6） 大的分析的概念应该是同时包括分解和具体的值的运算。最基础的数学运算是加减乘除，即所谓的算术运算；在此基础上有幂运算，此所谓代数运算；再往上可推广为指数运算和对数运算，此所谓超越运算。再往上有所谓的微积分运算。复杂的运算是由相对简单的运算组合出来的，所谓的高级和低级的划分是相对的。结构分析所针对的数学形态主要是N维张量，一个基本的运算是求张量的特征值（不一定求全部，也可能求某个特定的区间的），另一个基本的运算是求形如KU=R的线性方程组的解。现实世界中，张量代表了一类广大的数学量的特点，而张量的此两种分析计算，是数值算法的核心与基础算法。其中，张量的特征值问题就是我们这里所说的模态分解问题。
7） 由前面的论述得出一个推测：通过非线性分析计算稳定时，是否能用屈曲分析的模态作为解耦的工具？这需要突破一个限制：通常认为动力分析中需要解耦方程，但既然静力分析是动力分析的一个特例，其当然也可以这么做。至于静力分析这么做的算法代价问题，那是另外一个问题。现在看来，如果利用解耦后的广义自由度能影响单刚形成以及集成总刚的计算量的话，则有可能产生颠覆性的效果。
8） 有限元分析本身是我们所讨论的的分析=分解＋终合思想的绝妙体现。
9） 结合有限元的模态而而言，总可以将模态分为两种：一种是所谓的刚体位移模态，一种是所谓的弹性体变形模态。单刚以及后来的总刚和刚体位移模态无关，如果在单刚形成时就将其扣掉，能减少很多计算工作量。而单元的刚体位移模态是更基础的部分。理论上来说，FEA分析程序应该能够进行多体动力学的分析（只要不考虑弹性位移模态即可）。这应该能简化计算。本质上，我们应该能实现的FEA软件和多体动力学软件的综合体。现实的情况却不是这样的。