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南方周末 2004…09…16 15：13：15
理性的见证
对于希腊人来说，维护理性的纯粹性，比什么都重要。这种精神，从来不曾在其他文化中出现
□陈克艰
莫里斯·克莱因（Morris Kline）教授的大作已经译成中文的，据我所知有三种，《古今数学思想》、《数学———确定性的丧失》和《西方文化中的数学》，按照现今的分类时尚，它们可以分别归于数学史、数学哲学和数学文化学三门“学科”。《古今数学思想》是克莱因最重要也最成熟的作品，成书于1972年，而译出最早。中译分4册，前两册1979年行世，当时正值“科学的春天”，第一次印数即高达50000，不到两年出全，后两册的印量也有17000之数。全书最近又都重印了。中译《数学———确定性的丧失》属“第一推动丛书”，整套丛书有法眼选目，有高手移译，质量上乘，销量亦可观。这本新近译出的《西方文化中的数学》则是克莱因的早期著作，英文本出版于1953年。
单从书名即可想见，这本书是要将数学置于西方文化的背景中加以考察，要谈数学与西方文化其他领域的关系和相互影响，谈数学精神、数学方法在数学外领域的体现和应用，然而，有点“吊诡”的是，关于古希腊和希腊化时期的前六章，强调的恰恰是数学精神的独立性和纯粹性。
古希腊的数学家鄙视手工劳动和商业活动，柏拉图就宣称：“算术应该用于追求知识，而不该用于贸易”，“自由人从事商业贸易是一种堕落”。即使是对实用发明作出过巨大贡献的阿基米德，真正珍爱的仍然是演绎性科学，他也认为“任何与日常生活有联系的技艺都是粗俗的”。希腊人几何发达，代数落后，他们将几何学做成高度完善的演绎公理系统，这在欧几里德的《几何原本》里集了大成；而由于对“数”未能像对几何形状那样建立起严密紧致的逻辑体系，希腊人明显有厚几何薄代数的倾向。代数概念一定要转变成几何概念才算合法：解方程必须用几何作图法；二数乘积或三数乘积必须理解为形状的面积或体积，所以四个数的乘积被认为不可思议。但是几何化毕竟完成不了数论的公理化，希腊人只得将无法表示为整数或整数之比的数叫做“无理数”，这个名称一直沿用至今，而数的理论的公理化是迟至19世纪的事了。
在几何学内部，希腊人坚持尺轨作图的限制，所以有“三等分角”、“立方倍积”、“化圆为方”所谓“三大难题”的成立。其实只要允许用复杂一点的工具，难题不难解决，但是希腊人不许，因为这样做是突破了公理的藩篱，羼杂进了感性因素，几何学的理性便荡然无存了。对于希腊人来说，维护理性的纯粹性和独立性，比什么都重要。这种独立、纯粹的理性精神，从来不曾在也有悠久数学历史的巴比伦、埃及、印度和中国文化中出现，只在古希腊出现。事情似乎是，数学以及后来自然科学的理性，只能在特定的文化土壤和环境中产生，而这种精神本身，又是普世性的，超文化的。
科学理性的历史形态不拘一格。古希腊（特别是毕达哥拉斯—柏拉图一系）的理性是数学本质主义，认为数学结构即是世界的本质。而由伽利略、牛顿开启的近代物理学的理性则表现为“数学的描述现象”，仅仅是描述现象，而不问“本质”。牛顿用计算证明，使地球物体自由下落的力与使行星环绕太阳旋转的力可以用同一个公式表示，这就够了。至于问到“万有引力”的本质，牛顿的回答是：“我们应当力戒假说。”近代科学的伟大创始者都信仰上帝，在他们看来，是上帝，把世界造得可以用数学来描述，而他们自己，不过是人中的先觉，率先领悟了上帝的旨意而已。当牛顿发现，太阳系的实际运动呈现出偏离计算的不规则性，因而稳定成为问题时，他又不得不假设上帝的不可知的力量在维持着太阳系的稳定。将理性能及的视为上帝的显现，归功于上帝，是感恩的心情；在理性不能及处，撒手听命，只让上帝来负责，是求助的心情。出于感恩的信仰和出于求助的信仰是应该加以区别的。18世纪的拉普拉斯算出行星运动的不规则具有周期性，因而太阳系还是稳定的，他既不感恩，也无须求助，所以当拿破仑问他《天体力学》一书为什么不提上帝时，拉普拉斯回答说：“陛下，我不需要这个假设。”
数学（和科学）理性与宗教的关系，是本书的一个重头。作者在这个问题上的观点，显得比较径情直遂。他似乎认为，理性与宗教是不共戴天的，理性靠自身的发荣滋长，即能推翻宗教。近代科学的大宗师们依旧虔信上帝，似乎只是一种历史局限性，是古时“愚昧观念”的遗留。书中有好几处，论述以理性为指导的人类文明的“进步”，如何逼使宗教收缩地盘，改变形态，甚至缴械投降；行文如行军，慷慨激昂，铿锵有力，字里行间充满道德正义感，几乎写成了反宗教的理性宣言。在这等地方，考虑一下更富于历史意识的人文学者的看法应该是有益的。例如，托克维尔在《旧制度和大革命》中说：“在过去各个时代，人们攻击宗教时表现出的热忱总是产生于新宗教唤起的虔诚”，但法国大革命时的反宗教运动，却像是“几个想要否定基督教的大作家汇合在一起”造成的，但是，“只有这些作家所处的时代和国家的极其特殊的原因，才能解释作家们的事业”。所以，仅仅在理性与宗教的关系上论宗教的兴衰，无论如何不是历史的真相。
本书用到的材料极其丰富，涉及的领域极其广泛，文学、美术和音乐，哲学、伦理学和经济学，都从与数学相关的观点上论到了。有关的数学知识，也多作了深入浅出的介绍，使知数学不多的读者不至于茫然。有几个问题论述得特别精彩，如文艺复兴时期绘画中透视法的发明，完全是运用几何学的结果；而反过来，从画家们的光学透视体系中，又孕育出射影几何学，这门“诞生于艺术的科学”，成了后来“许多新几何学的母亲”。数学是一种理性的文化，本书的这一基本观念，肯定不被现今非常热闹的“科学知识社会学”（SSK）所赞同。SSK做过不少扎实的科学史案例研究，竭力消解理性的存在，把科学真理归结为制度、权力、利益、人际关系等等社会因素的建构产物。但是有一点，就我狭隘的见闻所及，SSK的研究中，似乎还没有一个重要的数学史案例。如果SSK不能啃下数学这个硬果的话，本书就还可以作为理性的见证而有其价值。
创建时间：2005…3…17 上一页 目录页 下一页
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