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如在以前提出，辅助问题是当作一个独立问题被解决的，在主题的进一步分析中与之发生联系。如在主题解决的后期提出，辅助问题以主题的连续形式出现。辅助问题的解决仿佛成了主题的答案。但也有些实验结果，例如有人做的关于通过四点一笔作一三角形的实验，表明事前提出辅助问题无助于主要问题的解决。结果分歧的原因可能在于问题的性质和受试者的心理发展水平不同。
人在对对象或现象进行概括，从中分出本质特性的时候，也在思想上舍弃非本质的特性。分出本质的特性而舍弃非本
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质的特性的过程就是抽象。抽象和概括密切联系着。人如果不能从概括的东西的差异中进行抽象，他就不能概括。例如不从树木之间的差异进行抽象，就不能在思想上把一切树联合起来。与此同时，被抽象的特性本身，是以概括的形式被思考着。人在思想上依据高出于海平面这个特征把山联合起来的时候，所思考的不是某一个山的具体高度，而是山的一般特点。抽象同词紧密联系着。
“言语，……它们是对现实的抽象作用，并使概括作用成为可能。”
①
同抽象相反的过程是具体化。具体化是关于同某种一般东西相适应的特殊东西的思想。一般的东西的具体化可以使人更好地了解一般的东西，把它跟感性经验中呈现的东西联系起来，从而得到更好的理解。不过，要注意不能使具体化的例子脱离一般的东西，否则局限于特殊的东西，也就妨碍了对一般东西的理解。
关于这一点，有人作过一个有趣的观察。在几何数学中说明平行四边形的面积时，学生会用加线化作长方形去求解。
可是，他们的理解有时就局限于这个特殊的具体实例，当同样的图形改变了方向，许多学生就不会解决。也就是说，学生并没有掌握一般的求解平行四边形的面积的方法。
第三节 概念的形成和掌握
无论分析综合或抽象概括过程，总表现为一定的思惟形
①巴甫洛夫：《条件反射演讲集》，人民卫生出版社１９５５年版，第３７７页。
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式，并体现在具体的思惟活动中。因此，从思惟形式的角度或具体思惟活动的角度，都可以进行思惟过程的分析研究。
逻辑上把概念、判断和推理看作基本的思惟形式。概念是脑对现实的对象和现象的一般特征和本质特征的反映形式，它代表着事物，它是用词来标志的。判断阐明事物，肯定或否定事物之间的某些关系，它是由概念组成，并以句子的形式表达出来。推理是从一个或数个已知判断推出新的判断。
通过思惟形式研究正确思惟的规律，是逻辑学的任务。
心理学通过思惟形式研究个体思惟活动，研究可以导致这些思惟形式的思惟过程的进行规律。
一 概念的形成
概念是在人类社会历史发展的过程中形成的。
“概念是人脑（物质的最高产物）的最高产物。”
①
随着人的劳动实践和社会经验的积累，他就在经验概括的基础上形成了概念。
“社会实践的继续，使人们在实践中引起感觉和印象的东西反复了多次，于是在人们的脑子里生起了一个认识过程中的突变（即飞跃）
，产生了概念。“
②概念形成的历史发展表明它和人的实践活动、和人对客观的感性认识分不开。
以数概念的形成为例，数概念的形成是很缓慢的。
一些还处在原始公社经济的民族的语言中，没有大于二或三的那些数的名称，他们简单地把较大的数目叫做“许多”或
①《列宁全集》第３８卷，人民出版社１９５９年版，第１７７页。
②《毛泽东选集》第１卷，人民出版社１９５２年版，第２７４页。
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“无数地”。随着社会实践的复杂化，不得不进行较大的集合的计算和运算，如计算牲畜群、交换物，计算日期、天数等等。正是这些需要促进了数概念的发展。同样，几何概念的发展和生产中测量土地等活动的需要有密切联系。
概念的形成经历着不同水平的概括和抽象阶段。以数概念为例，从语言中表述数量的词的系统发展中可以看到：最初，数量是由物体的直接比较确定的，如“象手上的指头那么多”
；在第二阶段，量词和一定的具体实物相联系。如五个人，五株树，各用不同的词，没有抽象的“五”字；只有到第三阶段，才有不一定和某一具体对象相联系的抽象的数词。
如上所述，要达到更高的抽象，需要一定的符号系统。
词就是人类历史中发展起来的最丰富最广阔的一种符号系统。
符号系统对抽象思惟的促进作用，也可以从数学的发展和数字符号的关系中观察到。如果没有合适的数字符号，就不能将算术推进，就不可能有现代的数学思惟。例如印第安人把“二十六”说成“我们在两个十上面加上六”
，显然这过于复杂。阿拉伯数字由于有位置系统，可以很方便地表示较大的数量。而罗马数字的写法，３７２要写成ＣＣＣＬⅩⅩⅡ，这样，进行乘法就有很大的不便。
概念并不是一成不变的。随着历史的发展，有些概念的内涵也在发展并经历着不断的变化。
例如关于宇宙的概念，古代总以为地是平的，四面是海水，擎天柱子支持着天空（埃及、巴比伦和我国古代都有关于宇宙的类似的传说）。
随着人们的实践活动，人们对自然的认识逐步深入；由于科学的发展，才有我们今天的关于太阳系和宇宙的概念。显然，目前
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关于宇宙的概念还将随着宇宙空间研究的发展，而修正和丰富。因此，概念的形成及其历史发展，反映了人类认识世界的日益深入，意味着人对世界的客观联系的认识日益深刻。
对现存概念的形成过程只有考察它的历史发展才能加以分析和阐明。为了了解概念形成的一些条件及影响概念形成的因素，心理学者曾试图用实验方法研究人工概念形成的过程。这类研究于１９２０年为贺尔（Ｃ．Ｌ．Ｈｕｌｌ）所创始。他用所谓配对学习方法把具有相同偏旁的汉字和无意义音节配对呈现（例如，凡带有“氵”旁的字出现后，都随之以“ｏｏ”音节）。
每一单元有十二个不同偏旁的字。
相应地有十二个无意义音节。偏旁相同、字形变化的类似单元有许多个。在学会第一单元的配对以后，相继呈现其它单元，记录受试者能立刻猜出偏旁和音节联系的情况。当受试者能自动把偏旁和音节联系的时候，意味着他已能排除无关因素（偏旁以外字形的变化）
，建立本质因素（即不变的偏旁）与音节的联系。也可以说，形成了概念。这样一来，就可以通过改变字形（如偏旁的隐匿程度，字形的雷同情况）呈现的条件等，探究形成人工概念的条件和过程。
继贺尔以后，维果茨基（．Ｃ．ＢＩＯＴＣＮ，１８９６—V K S T U D１９３４）采用阿赫（Ｈ．Ａｃｈ）的方法并加以修正，研究人工概念的形成过程。他们所用的方法一般称为作业法。给受试者几组体积、高度和颜色各不相同的几何体，要求受试者按一定原则（例如高—大；高—小；矮—大；矮—小四类）分类。
相应于每一类，在几何体底部各有一音节。实验时可以指定一种分类（如高—大）
，要受试者把同样的都找出来。当受试
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者考虑其它因素（如颜色）而引起选择错误时，可找其中一个错的告诉受试者“错了”
，同时翻转几何体让他看底部的音节。
这样，可以记录受试者达到无误分类所需要的尝试次数、解决问题的过程和所用的方法以及全部过程所需的时间等。
人工概念形成的研究有重大的缺点，即带有极大的人为性质。因此，这方面的研究结果应困到实际方面有一定的距离。可是，由于它的概括实验性质，对条件可以作严格控制，因此，对概念形成的了解也带来不少重要的参考资料。实验表明，课题的特点影响概念形成的难易程度。例如，无关的刺激的增加会产生干扰；课题的组织接近于知觉辨认方式的时候，具体的刺激比抽象的刺激容易形成概念，反之，由于词的中介的参与，抽象的概念会更容易形成。实验研究也肯定了概念形成的阶段，根据维果茨基的分析，在概念形成的第一阶段，词服从于直接印象的影响，它不起重大作用。在第二阶段，词区分出物体一定的具体的特征，但具有很大的情境性质，即词和具体事物联在一起出现。只有到最后的第三阶段，词才摆脱直接印象的影响。
从这些结果中可以看到，这些阶段和概念形成的历史分析的几个阶段是完全对应的。
近年来，有人试图利用人工概念形成的方法，探究概念形成过程中词的中介作用问题。在概念形成过程中，刺激和反应并不是直接联系着的，中间要经过符号系统的活动。改变刺激信号意义的逆转实验的比较研究，证明了词的中介在概念形成中的重大作用。由于词的中介，年长儿童和成人很容易利用词的否定完成逆转的要求。但在年幼儿童和动物的实验中，刺激信号意义的逆
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转的联系却很难建立。利用实验设计中的种种变式，可以验证有关中介联系的不同模式的不同假定。
二 概念的掌握
在个体发展过程中，人对概念的掌握不同于人类概念的形成，概念的掌握是获得和运用人类已经积累起来的、现成的经验。
儿童不必通过人类形成概念时所走过的复杂的漫长的道路。成人利用语言工具，把人类积累的知识传授给儿童。但掌握概念并不是一个简单的传递过程，不是原封不动地从成人那里把知识传给儿童。儿童在掌握概念时是主动的，在掌握过程中实现活动，把别人传来的知识纳入自己经验的系统中，从而按照自己的方式改造这个概念。所以，掌握概念的同时，也包含着概念形成和发展的过程。
掌握概念主要经过两类途径：（１）不经专门教学而在同别人进行日常交际和积累个人经验的过程中掌握概念。这类概念是日常概念或前科学概念。
（２）在教学中有计划地使儿童熟悉有关概念内涵的条件下掌握概念。通过这一途径掌握的一般属于科学概念。
前科学概念受狭隘的知识范围所限制，因此，常有错误和曲解，概念内涵中有时包括了非本质的东西，而忽略了本质的东西。例如有些小学生认为鸟是“会飞的动物”
，因此把蜜蜂、苍蝇都看成鸟，而不同意鸡、鸭也是鸟。在一个实验中，个别地询问４０个３岁半—８岁的儿童“树、月亮等有没有生命，是不是活的？”结果，有半数以上儿童认为树不是活
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的，没有生命；与此同时，有７０％以上的儿童认为月亮是活的。只是随着儿童经验的扩大，主要是在教学的影响下，日常概念才逐渐提高到科学概念的水平。甚至成人也不是对任何概念都达到科学水平。成人经常不能阐明某些概念的主要的本质的东西。
例如成人经常运用情感、意志这一类概念，但远不是每一个运用这些概念的人都能给这些概念下确切的定义。
在教学过程中，儿童掌握科学概念受着许多条件的影响，其中主要的是过去经验、掌握概念所依据的东西的变式以及概念的定义。
过去经验、即日常概念和日常经验，对掌握科学概念有重大的影响。这种影响可能是积极的，也可能是消极的，它取决于日常概念的含义与科学概念的内涵是否一致。
当日常概念的含义与科学概念的内涵基本上一致的时候，日常概念对掌握科学概念就起积极作用。例如几何学中“邻角”
概念的内涵是具有公共顶点和公共边的角。
有些学生有“邻居”的日常概念，就容易掌握和理解邻角概念。
当日常概念的含义与科学概念的内涵不一致的时候，前者就会产生消极作用。
例如“垂”
在日常概念中总是下垂，是由上而下的。所