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能晓，张遂仅数日就读完，并能究其义而撰《大衍玄图》一卷。尹崇大惊，对人说：“此后生颜子也。”年轻的张遂成了长安城里的知名学者。
时值武则天之侄武三思任春官尚书，封为梁王。武三思有权有势，但没有才学，想与张遂结交。张遂为逃避纠缠，到嵩山出家当了和尚，取法名一行。
一行不仅道学功底深厚，也刻苦钻研天文学和数学。他曾到天台山国清寺（在今浙江天台）投师学算。开元五年（717），一行被唐皇朝强征回京，由于他不愿做官，被安置在长安城内的华严寺编译佛经。开元九年（721），“太史频奏日食不效”。当时所用《麟德历》行用了五十多年，误差渐大，已需改革历法。于是，唐玄宗诏令一行负责主持制订新历。
一行全力以赴地投入到这项工作，从开元九年到开元十五年（721—727），为了编制新历法，在一行领导下进行了大量的天象观测工作。为适应实测的需要，又必须首先创制一些新的科学仪器，如“覆矩”、“黄道游仪”和“水运浑象”等。最后，在大量新的实测数据的基础上，编制出《开元大衍历法》即《大衍历》。
开元十五年（727），《大衍历》草成，就在这年，一行在随驾去洛阳的途中死于新丰（今陕西临潼新丰镇），年仅四十五岁。一行去世后，唐玄宗诏张说与历官陈玄景写定《大衍历》，分为《历术》（又称历经）7 篇、《略例》1 篇、《历议》10 篇，到第二年完成，开元十七年（729）起正式颁行。一行在科学方面的贡献主要在天文仪器制造、大地测量、编制《大衍历》三个方面。尤其是《大衍历》受到世人的称颂。如道士邢和璞称赞一行说：“汉之洛下闳造历云：‘后八百岁当差一日，必有圣人正之。’今年期毕矣，而一行造《大衍》正其差谬，则洛下闳之言信矣，非圣人而何？”①可见当时人们对一行贡献的崇敬。
① 《旧唐书》卷一九一《一行传》。
第二节在仪器制造及天文观测方面的成就天文仪器制造天文学的发展离不开天文观测的新成果。一行十分重视天文实测工作。
他受命改治新历，首先就策划为配合改历所需的一系列实测工作。他奏请朝廷：“今欲创历立元，须知黄道进退，请太史令测候星度。”①但是，当时太史局所用测候星度的浑仪上没有黄道环，不能直接测出天体的黄道入宿度②。于是，一行提出要制造一架新的仪器，并与率府兵曹参军梁令瓒先用木料做了一件黄道游仪的模型，后于开元十一年（723）制成了铜仪。一行、梁令瓒所制的黄道游仪的结构为三重环组。最外一重有三个环，包括地平、子午和卯酉环。其中卯酉环为过天顶和正东、西方向的一个圆环，这一重环组是固定不动的，起骨架作用。最里一重环组是夹有窥管的四游环，它的外圆周是一丈四尺六寸一分，即以四分弧长为角的一度。中间的一重与李淳风的三辰仪相当，所不同的是在赤道环上每隔一度打一个洞，使黄道环能沿赤道环移动，以适应古人所理解的冬至点沿赤道退行的岁差现象。这是浑仪发展过程的一个创举，第一次在仪器上体现了岁差现象。同时，这也是黄道游仪的名称由来。由于黄道和白道的交点也是在不断移动的，因而也在黄道上每隔一度穿一个孔，过一定时间后，就把白道环移动一孔。
此外，为了能更方便地进行中天观测，黄道游仪中的四根支柱安放在四个斜角方向。
一行用黄道游仪做了许多工作，主要有月亮的运动和恒星的黄、赤道度数（即经度）及去极度（相当于纬度）的测定。其中月亮运动的观测对《大衍历》的制定有很大意义，特别是为交食计算的准确性提供了基础。而在恒星观测中则发现了恒星位置和南北朝以来的星图、浑象所标的位置已经有所不同。①根据这些实测结果，《大衍历》革除了沿用了数百年的陈旧数据，取而代之以新的观测数值。一行在恒星观测方面是成绩卓著的。
一行在天文仪器制造方面的第二件创作，是他与梁令瓒及诸术士合作制造的一台名叫“水运浑天俯视图”的浑天象。它不但能演示天球和日月的运行，而且立了两个木人，按刻击鼓，按辰撞钟，集浑天象与自鸣钟于一体。《旧唐书》对此台仪器的结构有详细的记载：“铸铜为圆天之象，上具列宿赤道及周天度数。注水激轮，令其自转，一日一夜，天转一周。又别置二轮络在天外，缀以日月，全得运行。每天西转一匝，日东行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九转有余而日月会，三百六十五转而日行匝。仍置木柜以为地平，令仪半在地平下，晦明朔望，迟速有准。又立二木人于地平之上，前置钟鼓。以辰刻，每一刻自然击鼓，每辰则自然撞钟。。。当时共称① 《旧唐书》卷三五《天文志》上。
② 李淳风于贞观七年（633）制成一架浑天黄道仪，这架仪器有三重环组，中间一重环组由黄道环、赤道环和白道环组成，称为三辰仪。它不仅能直接测得天体的入宿度，而且还可以区别黄道度与白道度。但是，李淳风制造的这架仪器被放在宫内，皇家天文机构所用的浑仪仍然是后魏制造的铁仪。① 这些变化经研究都可以解释为由岁差原因所引起。见席泽宗：《僧一行观测恒星位置的工作》，《天文学报》第4 卷第2 期（1936），第212—217 页。
其妙。”①一行还创造了一种测量北极出地高度（即所测地的地理纬度）的专用新仪器——“覆矩”（又叫“覆矩图”）。关于覆矩的式样，史料没有详细记载。研究者猜想它可能如图1 所示的形式②。
根据我们的考证，“矩”在我国古代天算典籍中有两种含义：一是形似木工曲尺的平面区域，即所谓的“积矩”；一是勾股形中的勾边加股边夹一直角构成的直角折线，即所谓的“矩线”③。“覆矩”当理解为将积矩开口向下。《旧唐书·天文志》有“以覆矩斜视，北极出地”多少度的记载，又说：“以图（即覆矩图）校安南，日在天顶北二度四分”。这说明一行的覆矩是一种用“角度”表示地平高度的测量工具。如图1 所示，在覆矩的直角顶点系以重锤，在两直角边间安装一个0 到91。31 度（因我国古代历法多取圆周为365。25 度，故直角当为91。31 度）的量角器。使用时，把覆矩的一个特定边指向北极，使此边恰好在人眼和北极的连线上，则重锤线即能在量角器上直接读出北极的地平高度。
一行发明的覆矩是一种简便的测量北极高度的仪器，它在一行领导的开元年间天文大地测量活动中，起到了非常重要的作用。
子午线测量一行受诏改历后组织发起了一次大规模的天文大地测量工作。这次测量，用实测数据彻底地否定了历史上的“日影一寸，地差千里”的错误理论，提供了相当精确的地球子午线一度弧的长度。
一行发起这次大规模的天文测量主要目的有二。其一，我国古代有一种传统理论：“日影一寸，地差千里。”①刘宋时期的天算家何承天根据当时在交州（今越南河内一带）的测量数据，开始对此提出了怀疑，但长期未能得到证实。隋朝天算家刘焯则提出了用实测结果来否定这一错误说法的具体计划，他说：“交爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日，是千里一寸，非其实差。”他建议：“请一水工，并解算术士，取河南北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑。”①但这个建议在隋朝没有被采纳。一行的测量则实现了这一计划。其二，当时发现，观测地点不同，日食发生的时刻和所见食象都不同，各节气的日影长度和漏刻昼夜分也不相同。这种现象是过去的历法所没有考虑到的。这就需要到各地进行实地测量。
这次测量过程中，由太史监南宫说及太史官大相元太等人分赴各地，“测① 《旧唐书》卷三五《天文志》上。
② 梁宗巨：《僧一行发起的子午线实测》，《科学史集刊》，1959 年第2 期，第144—149 页。③ 李继闵：《商高定理辨证》，《自然科学史研究》第12 卷第1 期（1993），第29—41 页。① 《周髀算经》、《尚书纬·考灵曜》等书里都有记载说，南北相距千里，夏至日中午，高八尺的竿子的影长就相差一寸。
① 《隋书》卷二六《天文志》。
候日影，回日奏闻”。而一行“则以南北日影较量，用勾股法算之”②。可见，一行不仅负责组织领导了这次测量工作，而且亲自承担了测量数据的分析计算工作。
当时测量的范围很广，北到北纬51 度左右的铁勒回纥部（今蒙古乌兰巴托西南），南到约北纬18 度的林邑（今越南的中部）等十三处，超出了现在中国南北的陆地疆界③。这样的规模在世界科学史上都是空前的。
其中最值得注意的是由南宫说亲自率领的测量队，按刘焯的计划在黄河两岸平原地区测量的四个点，由北向南有滑州白马（今河南滑县）、汴州浚仪太岳台（今开封西北）、许州扶沟（今河南扶沟）、豫州上蔡武津馆（今河南上蔡）。其中白马在黄河北，其他三点都在黄河以南。它们均介于东经114。2—114。5 度之间，差不多在同一经度上（即刘焯所说的“南北使正”）。总计白马至上蔡526 里270 步，北极高度相差1。5 度，从而得出大约三百五十一里八十步，北极高度相差一度的结论。这实际上给出了地球子午线一度的长度。
由于对唐尺数值的大小，人们目前的看法还不一致，故评价一行这次子午线测量的精度受到限制。初步的估计结果是，一行的测量值与现代值相比，相对误差大约为11。8％。
国外最早的子午线实测是在公元814 年，由天文学家阿尔·花剌子米（约783—850）参与组织，在幼发拉底河平原进行了一次大地测量，测算结果得出子午线一度长为111。815 公里（现代理论值为110。6 公里），相当精确。但这已在一行之后九十年了。
② 《通典》卷二六《职官典·秘书监》。
③ 梁宗巨：《僧一行发起的子午线实测》，《科学史集刊》，1959 年第2 期，第144—149 页。第三节《大衍历》的九服晷影算法及其正切函数表我国古代历法从东汉《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目。隋朝刘焯发明二次等间距插值法之后，李淳风首先将二次插值法引入到漏刻计算中，由每气初日的漏刻、晷影长度数求该气各日的漏刻、晷影数。但是，各历法中所记载和计算的漏刻和晷影大多是阳城（今河南登封东南告成镇）的数值。一行在编制《大衍历》时，曾进行了大规模的天文测量，通过观测知道，随去极度变化的影长，又因地方而异，但同太阳的天顶距有固定的对应关系。一行在《大衍历》中发明了求任何地方每日影长和去极度的计算方法，叫做“九服晷影”。
古人把阳城作为测影的标准地点，即所谓的地中。如图2 所示，若NP为阳城的北极高度，S1、S2、S3。。为阳城夏至、小暑、大暑等日的太阳上中天位置，则PS1、PS2、PS3。。为阳城夏至、小暑、大暑。。诸气太阳的去极度，取α1＝PS2－PS1、α2＝PS3－PS2。。，则α1、α2 分别为阳城夏至到小暑、小暑到大暑的去极度差数，也是太阳天顶距的差数。且这个差数对任何地点的相应季节都是相等的。
设有某地北极高度为NP′，则夏至、小暑、大暑等日的太阳上中天位置为S′1、S′2、S′3。。。显然，有α1＝PS′2－PS′1，α2＝PS′3－PS′2。
阳城夏至、小暑、大暑太阳天顶距为ZS1、ZS2、ZS3 等，故α1＝ZS2－ZS1，α2＝ZS3－ZS2，同样，有α1＝ZS′2－ZS′1，α2＝ZS′3－ZS′2。
历法中已给出阳城各气初日的太阳去极度，则各气的去极度差即为已知，同样各气的太阳天顶距差亦为已知，而这个差数对于任一地点都是相等的。这样一来，对于任一地方，只要知道某一节气（如夏至）的太阳天顶距，其他各气的太阳天顶距都可以通过加减这个差数求出。剩下还要解决以下两个问题：其一，如何求某地夏至（或冬至）的太阳天顶距；其二，已知天顶距如何换算出晷影长。这两个问题都可以通过建立一个影长与太阳天顶距的对应数表来解决。
如果列出一张以天顶距为引数，每隔一度的影长的数值表，则以上两个问题�