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综合结束时由它们所证明的某些事实是相矛盾的。在“分析”中完全可以接受的事实，实际上在“综合”中却被拒斥了。
第一个打破牛顿派基础和归纳“逻辑”的神话的是迪昂。他1905年出版的经典著作《物理学理论的目的和结构》中关于“牛顿方法批判”的两章，包含了一个出色的决定性的批判，揭露了牛顿派的家丑。他的批判在被波普尔及其学派重新提出之前，怎么会一直被置之不理，这是令人惊异的。波普尔在他反对归纳主义的圣战中，于1948年和1957年发表了两篇文章，复活并改造了迪昂的论证。他的论文恰如迪昂的论文一样，无人理会；最后，费耶阿本德使他们的观点广为流传，费耶阿本德于1962年接受了他们的主要观点。
牛顿反对他的批评者挑剔他的前提及他的论证的正确性，但在迪昂之前，没有人接受牛顿的这种反对，怎样说明这个奇怪的事实呢？我认为对这个问题的说明是，在十七和十八世纪中，人们习惯于主要用形而上学的批评来探讨一个理论。因此，当时战斗就是围绕这个批评标准进行的：他们批评牛顿理论的“不可理解性”，而不管按牛顿提出的标准，它是不是正确的。牛顿赢得了这场关于标准的战斗。但等到牛顿研究纲领的史无前例的、真正奇迹般的成功造成了那种宗教性气氛的时候，如果你愿意的话，也可以说造成了一种时髦的结果的时候，荒谬信条的虚伪就自然而然地产生了。
（
d）牛顿派与事实的批评
于是，牛顿派要求用“现象”即所谓由实验确立的命题作为他们实验证明的前提，作为最有力的一种证实性证据。但他们准备把这些现象作为证伪的证据加以接受吗？在什么条件下他们才准备放弃自己的研究纲领呢？
理论与反例之间的关系是牛顿派方法论中最不明确的部分：他们在这一方面比在任何其他方面都更混乱。
当他们批评对手的理论时，他们是朴素的、甚至是非常具有进攻性的证伪主义者。因此牛顿声称“旋涡假说与天文学现象是完全不相容的”。科茨在《原理》第二版序言中嘲笑了笛卡儿的论证。但牛顿的“反驳”是不光彩的：笛卡儿原先的旋涡说是那样地含糊不清，以至于严格地讲是不可反驳的。所以，牛顿首先改进了它，把它发展成一种明确的流体动力学的形式使它精确化，以存心证明它与开普勒定律（顺便说一下，他知道开普勒定律是错的）相矛盾，从而要求拒斥笛卡儿理论。但是惠更斯在1688年、莱布尼茨在1689年正确地注意到牛顿只反驳了旋涡说的一种特殊的形式；可以很容易地提出一种能够免受牛顿批评的新形式。而且，约翰·贝努里在1730年的一篇论文中，借助于笛卡儿的旋涡说说明了天体现象，该论文获得了法兰西科学院奖。阿贝·德·莫里哀斯甚至声称，他证明牛顿的旋涡数学理论不对，他的某些论点获得了人们的同意。实际上，德·莫里哀斯是打算用一种笛卡儿的旋涡理论去证明牛顿的万有引力理论。伏尔泰在1738年有理由抱怨：“还有一些相信神秘物质旋涡的哲学家，他们愿意把这些想象的旋涡与［牛顿的］可证明的真理调合起来。”事情还不只如此，因为他本人也继续把“非笛卡儿的”旋涡重新引入天体力学中去！约翰·斯图亚特·穆勒相信牛顿的断言：他的引力理论反驳了笛卡儿的旋涡理论：休厄尔正确地把这当作穆勒的无知的一个例子提了出来。
然而，当牛顿派自己的理论处于事实批评的烈火之中时，他们就摆出老练的若无其事的样子，似乎很少担忧。按照牛顿的规定：“如果现象中没有出现例外，就可以宣布得出了一般的结论。但是如果在其后的任何时间内实验中出现了例外，那么，宣布结论时要连带宣布所出现的例外。”
但牛顿派几乎毫不怀疑他们的纲领最后会消化所有的“例外”；这需要巨大的自信，因为“例外”或“反常”、“顽例”是很多的。例如，典型的例子是，没有人认为替星的尾巴是被太阳反斥而不是被太阳吸引这个著名的事实是对牛顿理论的反驳，虽然它被认为是牛顿研究纲领中的一个问题，或如库恩所说的，是一个“难题”。哈雷希望对它的解答会写进《原理》第一版中。当《原理》还在付印时，他写信给牛顿说：“我并不怀疑它会象所有其他现象那样很容易地服从你的原则；但关于这方面的一、两个命题会使你的慧星理论更加完美。”尽管牛顿没有回答，但没有一个牛顿论者感到过分不安。
牛顿的月球理论与观察之间有许多歧异，对这些歧异，牛顿派也表现了同样的镇静。这些歧异被认为是问题，但几乎没有人认为牛顿的研究纲领有毛病，而是认为研究者出了毛病。牛顿的“月球理论”是1702年在戴维·格利高利的《天文物理与基础几何》中首次发表的，这实际上是在《原理》一书第一版之后的许多年了。该理论镇静地声称牛顿的理论“与他用著名的弗拉姆斯蒂德观测月亮的许多位置所证明的现象非常接近。”但我们必须记住，牛顿派从来不让观察的权威胜过他们的研究纲领，在他们的正面启发法的帮助下，他们提出了一个又一个的理论以适应反例。但他们经常是根本无视观察到的反证：他们知道，不仅理论必须不断地受到观察的检验，而且观察也要受到他们的理论的检验。“最好的观察”（牛顿派文献中常用的一个名词）是那些证认了他们的研究纲领的观察，这在牛顿和弗拉姆斯蒂德的通信当中透露得很清楚。弗拉姆斯蒂德这位首席皇家天文学家是一个真正的未患精神分裂症的归纳主义者；他拒绝让牛顿及其同事们获得他对月亮所作的观察结果，从而比任何其他人都更大地放慢了他们的工作速度。最初，牛顿和弗拉姆斯蒂德是经常通信的，但是，弗拉姆斯蒂德很快开始讨厌牛顿使用他的材料来检验自己的月球理论。牛顿最初的十几个月球理论都进了牛顿的废纸篓。弗拉姆斯蒂德1700年对他的朋友洛瑟普抱怨说：
［牛顿］曾一度想使太阴表符合他设想的定律，但是，当他开始将自己的定律与天体（即月球的观测位置）进行比较时，他发现自己错了，并不得不全部抛弃自己的定律。我曾给他提供了二百个以上的月球的观测位置，人们会认为这些材料足以限定任何理论；既然他已修改了自己的理论，并把自己的理论调整到完全符合这些观察，所以他的理论描述了这些观察也就不足为奇了，但是，他还是为此而感激这些观察，甚于感激他关于引力的臆测，这些臆测曾使他犯过错误。
但弗拉姆斯蒂德没有对洛瑟普提到他自己的一些观察也进了废纸篓。例如，当牛顿正以全部时间研究自己的月球理论的时候，曾于1694年9月1日访问了弗拉姆斯蒂德。牛顿让弗拉姆斯蒂德重新解释一下他的一些材料，因为这些材料同牛顿自己的理论相矛盾。他对弗拉姆斯蒂德精确地说明了应怎样重新解释他的材料，弗拉姆斯蒂德照办了。1694年10月7日，他给牛顿写信说：“你走以后，我检查了我用来确定地球轨道最大时差的观察，考虑到月球在各个时刻的位置……我发现，（正如你所说的那样，如果地球倾向于当时月球所在的那一面，）你可以减少大约二十秒钟。”于是，牛顿不断地批评和纠正弗拉姆斯蒂德的观察的试金石理论。例如，牛顿教给弗拉姆斯蒂德一个更好的大气折射力理论，弗拉姆斯蒂德接受了这个纠正了他原先“材料”的理论。由于他的材料被一个自己承认不作任何观察的人所批评纠正，这位伟大的观测家不断地感到羞辱，恼火也慢慢地增加，这是可以理解的。
到了1700年，牛顿和弗拉姆斯蒂德不再通信了。但在这之前，牛顿仍然竭力想获取弗拉姆斯蒂德的材料，他耐心地试图向他说明，他的（牛顿的）“理论对这些材料的精确性将是一个论证……没有这样一种理论去推荐这些材料，它们只能被抛到以前的天文学家的观察材料堆中，直到有人以完善的月球理论来发现你的观察比其他的观察更精确为止。”但是牛顿警告说：这只有“同样懂得万有引力理论的人，或比我更高明的人”才能做到。从这封信中可以清楚地看出，牛顿派是借助于自己的理论来衡量观察的精确性的。当他们声称“某些观察和明显的事实永远与［笛卡儿派的］自夸的臆想相矛盾”时，他们所说的“某些观察和明显的事实”指的是他们纲领的业经充分证认的推断。当事实似乎与他们的理论相矛盾时，他们就竭力“以调整得当的假说来弥补感官的缺陷”。［下面是牛顿派尊重事实的一个例子（当理论符合事实的时候）。麦克劳林］写道：由于哲学家的
自然知识是建立在对可感觉的事物的观察基础之上的，因此他必须由这些事物入手，必须经常回到这些事物，用它们来检验自己的进步，这是他安全的支撑点；由于是从这里出发的，所以，如果他不经常谨慎地回顾他的步子，就有在自然的迷宫中迷路的危险。
同样有趣的是，弗拉姆斯蒂德指控牛顿变动自己的理论去适应材料，这与科茨对笛卡儿派的指责是相似的。科茨指责笛卡儿派在牛顿“已根据最为清楚的理由充分证明了”“现象决不能由旋涡来说明”之后，仍然“能够无益地浪费时间去拼凑一个荒谬的虚构，并以自己的新理论加以装饰”。
按照这一论述，那么牛顿派抱怨笛卡儿的第一原则被视为“如此有权威，以至于矛盾的观察或它们所产生的异常的推论都不得推翻这一原则”，似乎就具有相当的讽刺意味了。附带说一下，我们不要忘记，至于“异常的推论”，按照原先的牛顿理论，行星系的摄动正在以戏剧性的速度导致灾难；牛顿派声称上帝偶然地恢复了行星系的平衡，以此解决了这个问题。笛卡儿派高喊这是诽谤上帝的艺术；牛顿派反驳说，他们的上帝是活生生的，不是笛卡儿派所认为的那样是死的。最后，拉普拉斯证明，平衡的偶然恢复可以在牛顿研究纲领中得到说明，而不需要特设的上帝假说。（但正如彭加勒指出的，即使拉普拉斯的解答不是特设的，它也不是最终的解答。）
但是，回头看一下牛顿－弗拉姆斯蒂德之争，让我们问一下，谁对？谁错？弗拉姆斯蒂德反对牛顿是错的、而科茨反对莱布尼茨是对的吗？现在人们当然都是这样认为的；但为什么？为什么我们现在承认牛顿派的进步是“真正的”，而笛卡儿派的进步是“虚构之上的虚构”？
牛顿混乱的方法论没有作出任何回答。接受开普勒定律作为牛顿理论的“基础”、作为对笛卡儿理论的“反驳”，这样做有任何合理的理由吗？不让反常现象的浪潮把牛顿的纲领一扫而光这样做的理论基础是什么，如果有任何理论基础的话？或者这只是宗教信仰吗？笛卡儿的旋涡说被牛顿的虚无所取代，这是一场宗教皈依呢，还是一种知识时尚的改变？
牛顿派并不是对所有的反驳都满不在乎。据卡焦利讲，牛顿从1666年（他从开普勒定律中“演绎”出反平方关系的一年）到1687年没有发表他的万有引力理论的主要原因，是一个关于地球弧长的错误的“观察报告”使他认为自己的理论是错误的，甚至使他放弃了自己的理论。即使这个故事是不确切的，事情却可能是真的。但是，这样一来，认真的反驳与若干“无害的”反常之间的区别是什么呢？在牛顿的写作中寻求指导是徒劳的。牛顿在1672年7月8日给奥尔登伯格的一封信中说，他愿意接受“直接反驳［他］的实验”作为正确的反对。但是如果他的基本实验是正确的，并且他由此得出的归纳结论是无暇的，那就当然不会产生直接反驳他的实验；“直接”这一例外条款把他的陈述变成了一句空话。牛顿派在面对反证时，没有任何拒斥理论的标准，正如他们在没有反证而拒斥理论这个问题上没有任何标准一样。然而，他们在这两种情况下，的确都拒斥过一些理论。他们的决定完全是非理性的吗？还是在这个疯狂的方法论背后还有一种方法？
什么时候、在什么情况下，牛顿派才放弃他们的观点并试建一个新的研究纲领？什么时候一大堆悬而未决的问题才会累积成一个“危机”，从而可以去探讨其他理论？伏尔泰1738年的名著《牛顿哲学的基础》是以“承认”存在着一系列悬而未决的问题而结束的，但这并没有动摇他在导言中所说的信念，“只有一条通往真理的道路”，这就是牛顿的道路。遵循这一道路，“