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聊聊狭义相对论-第20部分

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  为了可以以光速运行,你必须得付出代价!收之桑榆,失之东隅!上帝永远是公平的! 
  感觉怎样? 
  神奇吗? 
  我们还得继续向前走,冒险的路程还没有完呢! 
  不过,不用叫兔子了,它现在有了兔MM啦,早度蜜月去了,那小子,招呼也不打一声……


257楼

  到此为止,我们已经粗略地领略了一回狭义相对论力学的风采。 
  我们回头来看一看前面我们所走过的征程。 
  为了调和牛顿力学和麦克斯韦电磁学的矛盾,我们下定决心并挑选出来了两条比较合理的原理,作为我们的“根据地”。还记得吗?那时我们还没有对它的正误做过任何的评价!只是采用“倒金字塔式”的推理,从这两条原理出发,先是得到了洛伦兹变换式(那个具有四条式子的方程),然后推导出同时性不是绝对的,而应该是相对的!并且我们发现这个结论是非常有道理的!再接下来,我们又得到了时间膨胀这样怪异的结论,而它也得到了实验的支持!长度收缩同样是那两条原理的演绎结果!而新的速度变换式不但经受住了逻辑讨论的考验,一样地也有实验的支持!接着的质速关系着实也让我们感到万分惊奇,它的后台也很硬——实验为它撑腰!E=mc2更是不负众望,成为了核物理中的基石。最令我们惊讶的是,两条原理竟然预言了光子的存在! 
  我想,此时此刻,你对那两条原理肯定会有了自己的看法!有了自己的评价!你已经可以回答前面遗留下来的问题了!原理究竟是对是错? 
  虽然我们拥有如此之多的实验证据,但是我们依旧不可以作出判决——狭义相对论是正确的!否则我们就犯了肯定后件谬论的错误了!然而,在这么多的实验事实面前,我们的信心的天平早已倾向了狭义相对论! 
  它不仅可以解释经典力学中低速的内容,还对高速世界作出了经典力学无法给出的准确预言!同时告诉我们其实经典力学不过是它的一个近似规律而已! 
  包容旧理论的正确内容,纠正了旧理论的欠佳地方,拓展了理论的使用范畴。 
  这是新理论必须具备的特征!也是新理论的生命力所在! 
  所有这一切,使得我们越来越相信那两条原理,使得我们越来越相信狭义相对论! 
  是的,它应该是比牛顿力学更胜一筹的理论! 
  是的,它应该是一个更加精确、更加广泛的理论! 
  是的,现今我们应该相信它! 
  是的,时间、空间、质量都是相对的! 
  为爱因斯坦喝彩!为相对论喝彩! 
  荣耀当属新一代的科学英雄!


也许你已经能够认可那两条原理了,但是,在狭义相对论刚被提出来的时候,很多物理学家,包括一些很著名的大师,却是感到不能接受的。他们认为那两条原理是互相抵触的!当然了,那是因为他们依旧站在旧的时空观的立场上去看待问题,所以才造成了这种局面。 
  根据狭义相对性原理,所有的定律在惯性系中都应该是取相同形式的,光速不变原理也不例外。正如我们前面所做的那样,从这两条原理出发,是可以构建一个自身融洽、没有矛盾的理论体系的。对此,爱因斯坦这样说:“相对性原理和光的传播定律实际上丝毫没有抵触之处,如果系统地贯彻这两个定律,就能够得到一个逻辑严谨的理论。这个理论已被称为狭义相对论。” 
  好,现在,让我们站在高处,俯瞰整一个狭义相对论框架,讨论一些比较本质的问题。同时也把狭义相对论时空观那里还遗留下来的一点内容说完。 
  我们来看看狭义相对论的血脉问题——因果律和决定论。 
  因果律和决定论是经典物理学的光荣传统,在牛顿和拉普拉斯时代将自己的光彩发挥到了极至。 
  因果律说,每一个事件都有它的原因,而事件本身为其结果,原因发生在结果之前。当我们看到一块石头从山顶上滚落下来时,就会很自然地认为,这个石头滚落的事件之前肯定是有原因的,这个原因可能是被其他什么物体推了一下,或者地质发生了什么变化……这是很自然的,也是很自觉的,因为因果律已经深深地在我们的思维里扎下了根!以致它已经成为了我们认识和实践的默认法则。 
  事实上,狭义相对论也是符合因果律的时间次序要求的。 
  我们又来拿出洛伦兹变换式。 
     t1…u x/c2  
t1'=-------  
      
   √(1… u2/ c2)  
    t2…u x/c2  
t2'= -------  
      
   √(1… u2/ c2)  

  那么, 
       ( t2…u x/c2) -( t1…u x/c2)  
t2’… t1’=---------------  
            
         √(1… u2/ c2)  


  如果t2>t1,表示在你的坐标系中,事件1发生在事件2之前。要是事件1说的是石头被人推了一下,事件2表示石头滚落下来。那么,这两个事件就是有因果关联的了。根据因果律,原因必须发生在结果之前,这在任一个惯性系看来都应该是成立的!所以,在兔子看来,也应该是石头先被人家推一下,之后才滚下来!也就是事件1发生在事件2之前。因此就要求 
  t2’… t1’>0 
  也就是要求右边的分母大于0, 
  (t2… t1)…u(x2… x1)/ c2>0 
  再变一下形,便会有 
  u'(x2… x1)/(t2… t1)'<c2 
  而根据狭义相对论的要求,物体的运动速度(也就是u)必须小于光速c,而且两个事件之间的信息传递速度(也就是'(x2… x1)/(t2… t1)')也不得大于光速!很明显上面的式子是成立的! 
  因此,狭义相对论也隐含了因果律的规定。 
  从这一个角度来说,狭义相对论也是一个经典的理论,因为,它同样有着因果律的血统,跟牛顿力学是“同源”的。 
  再来看决定论。 
  在牛顿力学中,只要你知道了一个系统的所有数据,那么你将可以对它以后的每一个时刻的状态都进行预言!你甚至可以算出它过去的、现在的或者将来的每一时刻的状态!不管是一个被抛出的篮球,还是一颗正在运转的行星,或者一台复杂的机器,在牛顿看来,它们都是严格按照力学规律来工作的,我们有能力知晓过去,洞察未来。 
  这是决定式的! 
  日月经天,江河行地。世界仿佛被设定了程序一般,运行不息。运用经典理论,我们可以推算出几百年后的一次日食,时间甚至精确到秒! 
  这一切,都是决定论的荣耀勋章! 
  是的,所有物体的运动都是由自然规律控制的,没有半点商量的余地!从你诞生的那一刻起,上帝已经为你安排了每一个细节,你什么时候做什么,都是注定的!没有自由意志的余地!因为,这是一个规律掌管的世界! 
  这种决定论是牛顿方程数学结构的直接推论。所以人们也形象地将上帝比喻成一个钟表匠,它只不过是上好了链条,之后那个钟表式宇宙就按照规律“滴答滴答”的运转开来。这就跟16世纪欧洲宗教改革时加尔文的先定论有点相似了。 
  在牛顿的定律里,世界是被决定论支配的。 
  然而,爱因斯坦的相对论也继承了这一传统,不管是狭义相对论,或是广义相对论,骨子里都有决定论的精髓。 
  在爱因斯坦的理论里,世界也是被决定论支配的! 
  是的,上帝只不过是在创世的那一刻启动了宇宙,之后就不再进行干涉,而让世界按照规律来运转,所有一切早已命中注定,世界是决定式的! 
  所以,爱因斯坦说:“上帝是不掷骰子的!” 
  从因果律和决定论的角度来说,狭义相对论当然属于一个经典的理论! 
  然而,这与20世纪物理学的另一支柱——量子力学却是矛盾的!关于这个问题,我们后面再继续说。 
  狭义相对论确实比牛顿力学向前迈进了一大步,但终究还是摆脱不了经典传统的束缚。 
  一种不祥的阴霾开始萦绕心间……


262楼

  看过狭义相对论的因果律和决定论的问题,我们再来看看另外一个问题——闵可夫斯基四维时空。 
  从洛伦兹变换式的最后那个式子中,也就是时间t的那一个,我们可以看到,在式子的右边其实是有一个关于空间x的量的。这就意味着,时间不再是像牛顿力学所认为的那样——是绝对的,与地点无关!而应该是相对的,时间可能会因为空间地点的不同而有所差异!这就有一种时间和空间“纠缠”在一起的意味了! 
  在狭义相对论发表之后,约在1907年,爱因斯坦在大学的老师,德国的闵可夫斯基(Hermann Minkowski,1864—1909)就将在经典时空观中原本分家的空间和时间放到了一起,用四维来表示时空——(x,y,z,t)! 
  插一些闵可夫斯基的逸事。 
  闵可夫斯基1864年6月22日出生,是家里的老三,有两个哥哥。其中二哥就是大名鼎鼎的“胰岛素之父” 奥斯卡?闵可夫斯基(Oscar Minkowski)。闵可夫斯基从小就表现出了极好的数学天赋,被唤为神童。1873年,闵可夫斯基进入艾尔斯塔特预科学校读书,仅仅用了五年半时间就完成了八年的学业。尤其值得一提的是,自古英雄出少年,1882年,年仅18岁的闵可夫斯基与英国著名数学家亨利?史密斯(Henry Smith)共同解决了一道由法国科学院悬赏的数学难题,从而获得了法国科学院的一个奖项,这在当时引起了极大的轰动。1897年,闵可夫斯基和妻子 Auguste Adler结婚,生有两个女儿。“天妒英才”,1909年1月10日,闵可夫斯基突然患上急性阑尾炎,经抢救无效。1月12日,人类又一颗巨星陨落,闵可夫斯基时年45岁。 
  闵可夫斯基不仅在数论、代数等方面做出了很大的贡献,在物理历史上也举足轻重。他在波恩大学任职时,就曾经协助著名物理学家赫兹来研究有关电磁波的理论。在爱因斯坦发表了狭义相对论之后,他首先意识到了这位曾经的学生的新时空观的重要性,同时对这个以前经常缺课而又懒惰的学生感到惊讶。1907年10月,闵可夫斯基说到:“以光的电磁理论为开端,在我们的时空观念中,一个彻底的变革似乎发生了。”第二年,在科隆的第80届德国自然科学家与医生大会上,他又发表了关于空间和时间的演说,里边提到“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的,其力量就在这里。这些观点是根本性的。从现在起,孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子,只有两者的统一才能保持独立的存在。”他提出了以他的名字来命名的“闵可夫斯基四维时空”,对相对论的发展起到了相当大的促进作用。 
  为了纪念这位伟大的科学家,人们用闵可夫斯基的名字来命名12493号小行星…… 
  每当我们仰观星辰,会不会再想起这位人类伟大的旗手呢? 
  回到正题。 
  平时我们都是用三条互相垂直的坐标轴来表示空间,再用坐标轴上的读数来表示空间中的一点,比如说(x,y,z)。这样做的原因也是显而易见的。我们就生活在一个三维的空间中,而站在经典的时空观上,时间又是绝对的,对每个地方都是一样的!所以,我们根本不需要写上时间,因为大家的都是一样的,大家都会清楚!然而,在狭义相对论中,时间不能脱离空间独立存在了,它是相对的!每个人的都不一样,它必须依赖空间!所以,时间就和空间分不了家了,于是当我们表示一件事情时,就不仅要写出(x,y,z),还必须得加上自己的时间t! 
  这样四个坐标的话,用数学的语言来说,就是四维的了! 
  是的,时空是四维的! 
  慢着,四维是什么玩意儿来的? 
  二维用两条互相垂直的坐标轴表示,三维就用三条互相垂直的坐标轴来表示,那四维呢?应该是用四条互相垂直的坐标轴呀!可是,想想看,你想象得出来是什么样子的吗? 
  No!无可想象! 
  确实,现在还真没有人想象出四维的直观、形象模型来!你可以努力去想,要是真想出来了,那可就是世界第一呀!不过,通过抽象的数学,我们却可以轻松地研究四维时空,甚至是更高维数空间(在当今流行的弦理论中,已经发展到了十一维了!)的相关性质,神奇吧?这就是数学的魅力! 
  而为了使得时间坐标可以和空间坐标完美地“混”到一块,闵可夫斯基玩了一个美
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