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清角之调：以姑洗为宫，即是笛体中翕声。于正声为角，于下徵为羽。清角之调乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。惟得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。蕤宾为商，正也。林钟为角，非正也。南吕为变徵，非正也。应钟为徵，正也。黄钟为羽，非正也。太蔟为变宫。非正也。清角之调，唯宫、商及徵与律相应，余四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
凡笛体用律，长者八之，蕤宾、林钟也。短者四之。其余十笛，皆四角也。空中实容，长者十六。短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小，不能均齐，必不得已，取其声均合。三宫，一曰正声，二曰下徵，三曰清角也。二十一变也。宫有七声，错综用之，故二十一变也。诸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出于商上者也，二曰倍角，近笛下者也，三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也；四曰变徵，远于徵孔，倍令高者也。或倍或半，或四分一，取则于琴徽也。四者皆不作其孔，而取其度，以应退上下之法，所以协声均，便事用也。其本孔隐而不见，故曰伏孔也。
大吕之笛，正声应大吕，下徵应夷则，长二尺六寸六分三厘有奇。
太蔟之笛，正声应太蔟，下徵应南吕，长二尺五寸三分一厘有奇。
夹钟之笛，正声应夹钟，下徵应无射，长二尺四寸。
姑洗之笛，正声应姑洗，下徵应应钟，长二尺二寸三分三厘有奇。
蕤宾之笛，正声应蕤宾，下徵应大吕，长三尺九寸九分五厘有奇。变宫近宫孔，故倍半令下，便于用也。林钟亦如之一。林钟之笛，正声应林钟，下徵应太蔟，长三尺七寸九分七厘有奇。
夷则之笛，正声应夷则，下徵应夹钟，长三尽六寸。变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。
南吕之笛，正声应南吕，下徵姑洗，长三尺三寸七分有奇。
无射之笛，正声应无射，下徵应中吕，长三尺二寸。
应钟之笛，正声应应钟，下徵应蕤宾，长二尺九寸九分六厘有奇。
五音十二律
土音宫，数八十一，为声之始。属土者，以其最浊，君之象也。季夏之气和，则宫声调。宫乱则荒，其君骄。黄钟之宫，律最长也。
火音徵，三分宫去一以生，其数五十四。属火者，以其徵清，事之象也。夏气和，则徵声调。徵乱则哀，其事勤也。
金音商，三分徵益一以生，其数七十二。属金者，以其浊次宫，臣之象也。秋气和，则商声调。商乱则诐，其官坏也。
水音羽，三分商去一以生，其数四十八。属水者，以为最清，物之象也。冬气和，则羽声调。羽乱则危，其财匮也。
木音角，三分羽益一以生，其数六十四。属木者，以其清浊中，人之象也。春气和，则角声调。角乱则忧，其人怨也。
凡声尊卑，取象五行，数多者浊，数少者清；大不过宫，细不过羽。
十一月，律中黄钟，律之始也，长九寸。仲冬气至，则其律应，所以宣养六气九德也。班固三分损一，下生林钟。
十二月，律中大吕，司马迁未下生之律，长四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸二百四十三分寸之一百四。季冬气至，则其律应，所以助宣物也。三分益一，上生夷则；京房三分损一，下生夷则。
正月，律中太蔟，未上生之律，长八寸。孟春气至，则其律应，所以赞阳出滞也。三分损一，下生南吕。
二月，律中夹钟，酉下生之律，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春气至，则其律应，所以出四隙之细也。三分益一，上生无射；京房三分损一，下生无射。
三月，律中姑洗，酉上生之律，长七寸九分寸之一。季春气至，则其律应，所以修絜百物，考神纳宾也。三分损一，下生应钟。
四月，律中中吕，亥下生之律，长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。孟夏气至，则其律应，所以宣中气也。
五月，律中蕤宾，亥上生之律，长六寸八十一分寸之二十六。仲夏气至，则其律应，所以安静人神，献酬交酢也。三分损一，下生大吕；京房三分益一，上生大吕。
六月，律中林钟，丑下生之律，长六寸。季夏气至，则其律应，所以和展百物，俾莫不任肃纯恪也。三分益一，上生太蔟。
七月，律中夷则，丑上生之律，长五寸七百二十九分寸之四百五十一。孟秋气至，则其律应，所以咏歌九则，平百姓而无贷也。三分损一，下生夹钟；京房三分益一，上生夹钟。
八月，律中南吕，卯下生之律，长五寸三分寸之一。仲秋气至，则其律应，所以赞阳秀也。三分益一，上生姑洗。
九月，律中无射，卯上生之律，长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋气至，则其律应，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。三分损一，下生中吕；京房三分益一，上生中吕。
十月，律中应钟，巳下生之律，长四寸二十七分寸之二十。孟冬气至，则其律应，所以均利器用，俾应复也。三分益一，上生蕤宾。
淮南、京房、郑玄诸儒言律历，皆上下相生，至蕤宾又重上生大吕，长八寸二百四十三分寸之百四；夷则上生夹钟，长七寸千一百八十七分寸之千七十五；无射上生中吕，长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四；此三品于司马迁、班固所生之寸数及分皆倍焉，余则并同。斯则泠州鸠所谓六间之道，扬沈伏，黜散越，假之为用者也。变通相半，随事之宜，赞助之法也。凡音声之体，务在和均，益则加倍，损则减半，其于本音恆为无爽。然则言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。于蕤宾重上生者，适会为用之数，故言律者因焉，非相生之正也。
杨子云曰：“声生于日，谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫也。律生于辰，谓子为黄钟，丑为大吕之属也。声以情质，质，正也。各以其行本情为正也。律以和声，当以律管钟均和其清浊之声。声律相协而八音生。协，和也。”宫、商、角、徵、羽，谓之五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，谓之八音。声和音谐，是谓五乐。
夫阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，效阴阳，冬至阳气应则灰除，是故乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰。夏至阴气应则乐均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史令封上。效则和，否则占。
候气之法，为室三重，户闭，涂衅周密，布缇幔。室中以木为案，每律各一，内房中外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之：气至者灰去；其为气所动者，其灰散；人及风所动者，其灰聚。殿中候用玉律十二，惟二至乃候。灵台用竹律。杨泉记云：“取弘农宜阳县金门山竹为管，河内葭莩为灰。”或云以律著室中，随十二辰埋之，上与地平，以竹莩灰实律中，以罗縠覆律吕，气至吹灰动縠。小动为和，大动，君弱臣强；不动，君严暴之应也。
审度
起度之正，《汉志》言之详矣。武帝泰始九年，中书监荀勖校太乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余。勖乃部著作郎刘恭依《周礼》制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵。以尺量古器，与本铭尺寸无差。又，汲郡盗发六国时魏襄王冢，得古周时玉律及钟、磬，与新律声韵闇同。于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。勖铭其尺曰：“晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。”铭八十二字。此尺者勖新尺也，今尺者杜夔尺也。
荀勖造新钟律，与古器谐韵，时人称其精密，惟散骑侍郎陈留阮咸讥其声高，声高则悲，非兴国之音，亡国之音。亡国之音哀以思，其人困。今声不合雅，惧非德正至和之音，必古今尺有长短所致也。会咸病卒，武帝以勖律与周汉器合，故施用之。后始平掘地得古铜尺，岁久欲腐，不知所出何代，果长勖尺四分，时人服咸之妙，而莫能厝意焉。
史臣案：“勖于千载之外，推百代之法，度数既宜，声韵又契，可谓切密，信而有徵也。而时人寡识，据无闻之一尺，忽周汉之两器，雷同臧否，何其谬哉！《世说》称“有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺，荀勖试以校己所治金石丝竹，皆短校一米”。又，汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道舜祠下得玉律，度以为尺，相传谓之汉官尺。以校荀勖尺，勖尺短四分；汉官、始平两尺，长短度同。又，杜夔所用调律尺，比勖新尺，得一尺四分七厘。魏景元四年，刘徽注《九章》云：王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；即荀勖所谓今尺长四分半是也。元帝后，江东所用尺，比荀勖尺一尺六分二厘。赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。荀勖新尺惟以调音律，至于人间未甚流布，故江左及刘曜仪表，并与魏尺略相依准。
嘉量
《周礼》：“栗氏为量，鬴深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴。其臀一寸，其实一豆。其耳三寸，其实一升。重一钧，其声中黄钟。概而不税。其铭曰：‘时文思索，允臻其极。嘉量既成，以观四国。永启厥后，兹器维则。’”《春秋左氏传》曰：“齐旧四量，豆、区、釜、钟。四升曰豆，各自其四，以登于釜。”四豆为区，区斗六升也。四区为釜，六斗四升也。釜十则钟，六十四斗也。郑玄以为釜方尺，积千寸，比《九章粟米法》少二升八十一分升之二十二。以算术考之，古斛之积凡一千五百六十二寸半，方尺而圆其外，减傍一厘八毫，其径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。
《九章商功法》程粟一斛，积二千七百寸；米一斛，积一千六百二十七寸；菽荅麻麦一斛，积二千四百三十寸。此据精粗为率，使价齐，而不等其器之积寸也。以米斛为正，则同于《汉志》。魏陈留王景元四年，刘徽注《九章商功》曰：“当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛，于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。”魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。
衡权
衡权者，衡，平也；权，重也。衡所以任权而均物，平轻重也。古有黍、垒、锤、锱、镮、钧、锊、镒之目，历代参差。《汉志》言衡权名理甚备，自后变更，其详未闻。元康中，裴頠以为医方人命之急，而称两不与古同，为害特重，宜因此改治权衡，不见省。赵石勒十八年七月，造建德殿，得圆石，状如水碓，铭曰：“律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。”续咸议，是王莽时物。
************志第七
律历中
昔者圣人拟宸极以运璿玑，揆天行而序景曜，分辰野，辨躔历，敬农时，兴物利，皆以系顺两仪，纪纲万物者也。然则观象设卦，扐闰成爻，历数之原，存乎此也。逮乎炎帝，分八节以始农功，轩辕纪三纲而阐书契，乃使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大挠造甲子，隶首作算数。容成综斯六术，考定气象，建五行，察发敛，起消息，正闰余，述而著焉，谓之《调历》。洎于少昊则凤鸟司历，颛顼则南正司天，陶唐则分命羲和，虞舜则因循尧法。及夏殷承运，周氏应期，正朔既殊，创法斯异。《传》曰：“火出，于夏为三月，于商为四月，于周为五月。”是故天子置日官，诸侯有日御，以和万国，以协三辰。至乎寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而无淫流，故能该浃生灵，堪舆天地。周德既衰，史官失职，畴人分散，禨祥不理。秦并天下，颇推五胜，自以获水德之瑞，用十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，袭秦正朔。爰及武帝，始诏司马迁等议造《汉历》，乃行夏正。其后刘歆更造夏《三统》，