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又奉耶稣为教，与士大夫闻里龃龌”。另一方面，以杨光先为代表的守旧
分子抱着“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人”的狭隘的民族主
义偏见，挑起了一场长达10 年之久的“历讼”，这场风波直到梅文鼎开始
从事科学活动之初才平息下去。
梅文鼎毕生殚精著述，“其论算之文务在显明，不辞劳拙，往往以平
易之语解极难之法，浅近之言达至深之理，使读其书者不待详求而又可晓
然”。他生前手订的《勿庵历算书目》中列有天文学著作62 种，数学著作
26 种。他去世后两年，由魏荔彤出资刊刻的《梅勿庵先生历算全书》问世，
全书收有他的天文、数学著作共29 种74 卷。梅文鼎晚年虽曾一度参与该
书的编辑，但其主要工作实由后辈学者杨作枚担任。后来梅■成嫌这一刊
本排列欠妥校雠不精，遂组织族人将其祖的遗作重新整理，以《梅氏丛书
辑要》为名刊刻发行。这两部丛书都保存了梅文鼎的主要天文、数学著作；
相比之下，《梅氏丛书辑要》在卷次安排的顺序上更合理一些，其子目依
次为：《笔算》5 卷（附《方田通法》、《古算器考》）、《筹算》2 卷、
《度算释例》2 卷、《少广拾遗》1 卷、《方程论》6 卷、《勾股举隅》1
卷、《几何通解》 1 卷、《平三角举要》5 卷、《方圆幂积》1 卷、《几
何补编》4 卷、《弧三角举要》5 卷、《环中黍尺》5 卷、《堑堵测量》2
卷、《历学骈枝》5 卷、《历学疑问》3 卷、《历学疑问补》2 卷、《交食》
4 卷、《七政》2 卷、《五星管见》1 卷、《揆日纪要》1 卷、《恒星纪要》
1 卷、《历学答问》1 卷、《杂著》1 卷，另有附录2 卷系梅■成的作品。
中国古代以历法构成天文学的核心，梅文鼎对传统天文学的研究就是
围绕着历法沿革这条线索进行的。他感到明代邢云路所著的《古今律历考》
对“古历之源流得失未能明也”，因而自撰《古今历法通考》58 卷，内分
历沿革本纪、年表、列传、历志、法沿革表、法原、法器、图等，显然包
括了他所掌握的全部传统天文学材料。可惜这部巨著未能出版，但是从他
自撰的提要中可以看出这部书的规模和主旨：“故不读耶律文正之庚午元
历不知授时之五星，不读统天历不知授时之岁实消长，不考王朴之钦天历
不知斜升正降之理，不考宣明历不知气刻时三差，非一行之大衍历无以知
岁自为岁、天自为天，非淳风之麟德历不能用定朔，非何承天、祖冲之、
刘焯诸历无以知岁差，非张子信无以知交道表里、日行盈缩，非姜发不知
以月蚀检日躔，非刘洪之乾象历不知日月迟疾，然非落下闳、射姓等肇启
其端，虽有善悟之人无自而生其智矣。”
梅文鼎研究古历的重点是在元代授时历和明代大统历这两部历法上，
其代表作有《历学骈枝》、《堑堵测量》、《平立定三差详说》等。他在
《历学骈枝》中辩证授时、大统之同异、开辟了后代学者通过大统历来解
读授时历的研究途径。他指出两历在法原、立成、推步等方面皆一脉相承；
至于历元，大统虚用洪武甲子（1384），其实推算仍用授时的至元辛已
（1281）；他推崇授时历采用前代杨忠辅的岁实消长法，认为大统历弃而
不用是一退步；他指出并分析了两部历法在月行迟疾、日食开方等方面数
据上的差异及原因。在这部书中，他又论述日、月不等速运动对合朔时刻
的影响，校正了大统历中有关交食问题的错误数据，并用几何方法阐明了
授时历中计算日、月食食限辰刻的原理。对于授时历中的两项杰出数学成
就，即相当于球面三角纳皮尔公式的黄赤坐标换算法和相当于三阶等差数
列内插公式的招差法，梅文鼎分别在《堑堵测量》和《平立定三差详说》
中给出了详细阐释。梅文鼎对这两部历法的若干研究成果，也体现在《明
史·历志》中。梅■成说：“《历志》半系先祖之稿”，对比定稿的《明
史·历志》和梅文鼎自撰的“明史历志拟稿”以及“历志赘言”这两部书
目提要，可知梅文鼎确系《明史·历志》的主要编纂者。
梅文鼎对中国古代数学的研究当以《方程论》为最早。他在没有见到
《九章算术》“方程”章的情况下，通过明代程大位、吴敬等人的著作对
这一课题进行了全面的研究。他写作此书的一个强烈动机是民族自尊心，
因为关于多元线性方程组的知识，确系当时所谓的西学中所缺匮的。书成
后他曾寄示方中通并赋诗言志，诗前写道：“方子精西学，愚病西儒排古
算，著《方程论》，谓虽利氏（指利玛窦）无以难，故欲质之方子。”在
这部书中，他还在中国数学史上首次提出将传统的“九数”划分为“算术”
和“量法”这两大类的新颖思想：前者包括粟米、衰分、均输、盈■，而
以方程为极至；后者包括方田、少广、商功，而极于勾股。“方程于算术，
犹勾股之于量法，皆最精之事，不易明也。”除此之外，他又作《方田通
法》介绍传统的田亩计算捷法，作《少广拾遗》论述传统的开方图（即二
项式定理系数表），作《古算器考》探讨中国筹算和珠算历史。
梅文鼎认为中国古代的勾股术就是西学中的几何，《勾股举隅》和《几
何通解》两书集中反映了他的这一观点。《勾股举隅》首先用图验法证明
“弦实兼勾实股实”之理，是刘徽、赵爽之后中国数学家留下的对勾股定
理的最早证明。书中又用图验法说明传统勾股和较术中的各种公式，并首
创了已知勾股较与弦和和、勾股较与弦和较、勾股积与弦和和（或弦和较）、
勾股积与弦较和（或弦较较），求其他元素的这四种类型问题的算法。《几
何通解》的副题为“以勾股解《几何原本》之根”，全书从《几何原本》
中择出15 个命题以勾股和较术来会通，目的是宣扬“几何不言勾股，然其
理并勾股也”。
梅文鼎对当时传入的西方天文学知识并不一味盲从，而是采取了“平
心观理”、“义取适用”的态度。对于前辈学者王锡阐和薛凤祚，尽管时
人常以“南王北薛”并论，梅文鼎却认为“近代历学以吴江（指王锡阐）
为最，识解在青州（指薛凤祚）以上”。究其原因，大概是王锡阐对《崇
祯历书》所抱的批判性地学习态度与他自己的思想更为合拍。梅文鼎在《历
学疑问》中介绍了西方古典天文学中的小轮学说和偏心圆理论，但对用这
种模型来统一地说明行星运行规律表示怀疑。他在《五星管见》中提出了
一种旨在调合托勒玫（Ptolemy）和第谷（Tycho Brahe）两种体系的“围
日圆象”说，使行星运动理论模型和谐自洽的目标得以实现。他的《交食》
和《七政》分别介绍推算日、月食法和推算日、月、五星位置法，都是在
《崇祯历书》有关方法的基础上加以系统化和进一步解说的成果。
梅文鼎在《恒星纪要》中把散见于《崇祯历书》及其他书籍中的有关
西方星表作了系统的整理。其“记星数”卷首所列“大西儒测算，凡可见
可状之星一千二十二”，即指托勒玫《天文学大成》（Almagest）中的星
表。其“诸名星赤道经纬度加减表”、“二十八宿距星黄、赤二道经纬表”，
皆注明为壬子年度的数据，当系来自南怀仁的《灵台仪象志》（1672）。
其“康熙戊辰（1688）各宿距星所入各宫度分”，则是他本人在前表的基
础上按岁差原理推得的结果。该书又介绍南方星座，并将《历法西传》、
《历引》、《天经或问》、《恒星历指》、《赤道南北两总星图》、《天
学会通》以及汉、晋、隋等天文志所载的恒星总数作了比较。
梅文鼎对伊斯兰天文学也有所涉猎。他在《历学疑问》中有三节专论
回回历五星行度，比较回历中行星的本轮运行与传统天文学中顺、留、逆
等状态的一致性，具有深刻的见地。他又作《回回历补注》，对明洪武十
五年（1382）李■等人翻译的《回回历法》进行了研究。他在回族友人马
德称处见到明天顺年间钦天监正贝琳所刻《西域天文书》，内有“杂星三
十之占，然未译中土星名”，于是“以岁差度考之，得其二十余”。这一
星表实际上是波斯天文学家阔识牙耳（Kushyar）在托勒玫星表的基础上制
成的。梅文鼎的考证与薛凤祚、袁士龙等人的结果不谋而合。
对于西方传入的各种计算方法和工具，梅文鼎也都悉心研究并加以介
绍和改造。《笔算》中接受了明末李之藻等人《同文算指》一书引进的写
算方法，但顾及“我之文字既直”，遂“易横为直以便中土”。《筹算》
介绍明末传入的纳皮尔筹的制度原理及用法，同时将直筹横读改为横筹直
读，同样是为了适应当时学人的读写习惯。《度算》则介绍伽利略（Galileo）
的比例规，通过算例阐释《崇祯历书》中罗雅谷（J。Rho，1593—1638，1624
年来华）所撰《比例规解》，并订正罗书中伪误之处。梅文鼎还写过介绍
对数的作品《比例数解》，可惜未能传世。
梅文鼎的时代，《几何原本》仅有前6 卷译本，他在《测量全义》、
《大测》等书透露的线索的启发下，对《几何原本》前6 卷以后的有关内
容进行了探索，许多成果都被收入他的《几何补编》一书之中：他研究了
曾经构成J。开普勤（Kepler）宇宙图景之基础的正多面体及球体的互容问
题，通过演算订正了《测量全义》中正二十面体数据之误，并介绍和研究
了两种阿基米德（Archimedes）半正多面体。关于这两种半正多面体，他
分别命名为“方灯”和“圆灯”，并自称系从民间制作的灯笼中得到启发。
历史上，仅有极少数几个数学家研究过这种立体。在《几何补编》中，他
又引进了球体内容等径相切小球问题，并指出其解法与正、半正多面体构
造的关系。梅文鼎的《方圆幂积》讨论了球体与圆柱、球台及球扇形等立
体的关系，其中运用的一个命题很接近于关于旋转体的古尔丁（Guldin）
定理。
在当时传入的西方科学知识中，最难为中国学子所接受的恐怕要属三
角学了，其缘由是中国古代较忽视一般角的概念，“未有予立算数以尽勾
股之变者”。而《崇祯历书》、《天学会通》诸书中所介绍的有关内容“举
例不全且多错谬”，“作图草率，往往不与法相应，缺误处竟若残碑断碣，
弧三角遂成秘密藏矣”。梅文鼎的《平三角举要》和《弧三角举要》皆由
定义到各种定理和公式，再由各种算式到举例说明，是由中国人撰写的第
一套三角学教科书。《平三角举要》中介绍了平面三角的正弦定理、正切
定理和半角定理。《弧三角举要》中首先介绍球面几何的若干性质，接着
又先后介绍球面直角三角形的公式解法、球面三角的正弦定理和余弦定
理，书中还介绍了球面三角中的多种变换，包括利用对称、互余、互补等
关系构成新三角形的“次形法”和化普通三角形为直角三角形的“垂弧法”。
梅文鼎的《环中黍尺》是一部以投影原理来图解球面三角问题的专著，其
卷二“三极通机”以图解法解决黄、赤、地平三种坐标的换算，其原理与
托勒玫的“曷捺楞马”（Ana lemma）法不谋而合。
除了著书立说之外，梅文鼎也十分注意对古籍文献的搜集与整理，“凡
遇古人旧法，虽片纸如拱璧焉”。他曾亲睹《九章算术》南宋刻本的首卷，
整理过现已成了孤本的数学珍籍《西镜录》和《圆解》，对郭守敬的《授
时历草》以及阐释大统历法的《台官通轨》等书作过系统研究，他也亲见
元代赵友钦的石刻星图并留下了宝贵记载。梅文鼎对“测算之图与器，一
见即得要领”，“西洋简平、浑盖、比例规尺诸仪器书不尽言，以意推广
为之，皆中规矩”。他又自制璇玑尺、揆日器、侧望仪、仰观仪、月道仪
和浑盖新仪等多种天文仪器，从《勿庵历算书目》所撰提要来看，这些仪
器的形制原理都与简平仪或浑盖仪这两类星盘有关。
梅文鼎在生前，就被同代人称为“中华算学无有过之者”。及至清代
中叶，他又被乾嘉学派的学者赞誊为“历算第一名家”，“国朝算学第一”。
就整个清代天文数学来说，这些评价似乎有些过高，因为就在他去世后不
久，中国的天文与数学都发生了许多他在著述中所不及料到的变化。然而
若将梅文鼎的科学活动放在整个清代