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订，增加图说、图表。由于此书对日益加深的边疆危机，作出积极反应，
适应了当时社会的需要，而为朝野所推重。咸丰八年（1858），兵部尚书
陈孚恩疏荐何秋涛通达时务，晓畅戎机，将其所著《北徼汇编》呈进。咸
丰帝阅后，认为此书对于制度沿革、山川形势，考据详明，因赐名“朔方
备乘”，晋升何秋涛官员外郎，懋勤殿行走。咸丰十年（1860），何秋涛
主讲保定莲池书院，同治元年（1862）病逝任上。
《朔方备乘》一书凡例目录1 卷，正文80 卷。首列圣训御书12 卷，
次圣武述略6 卷，考24 卷，传6 卷，纪事4 卷，考订诸书15 卷，辨正诸
书5 卷，表7 卷，图说1 卷。何秋涛把官私著述中有关北部边疆的史料，
分类排比，并进行严密的考订。他以钦定之书及历代正史为据，参考图理
琛的《异域录》，张鹏翮的《俄罗斯行程录》，方式济的《龙沙纪略》，
松筠的《绥服纪略》，俞正燮的《俄罗斯佐领考》、《俄罗斯事辑》，张
穆的《俄罗斯事补辑》，魏源的《海国图志》等书，以及西方传教士艾儒
略（J．Aleni）的《职方外纪》，南怀仁（F．Verbiest）的《坤舆图说》
等各家论述，和外国人在上海、广州所刊的诸书，考故实，订山川，辨是
非，明利害，论述了汉魏隋唐至清道光间有关我国东北、蒙古、新疆至中
亚、东欧、俄罗斯等地区的历史、地理情况，对元代北边诸王疆域界碑考
证尤详，研究了汉、唐以来的中西交通和中俄关系。书中弘扬了唐、元和
清初的功业，阐述了沙俄侵略我雅克萨地区以后的中俄关系和北徼形势，
以激励清廷抵御外侮。这些在当时对巩固祖国边疆，防止帝国主义侵略有
着十分重要的意义。
《朔方备乘》是何秋涛最重要的地理著作，也是清代关于边疆史地研
究的重要代表作。它是今天人们研究中西交通史和中俄关系史的重要参考
资料。除《朔方备乘》外，何秋涛还采用原文加注释的体裁，编撰了《瀛
寰志略辨正》一书，主要参考《四洲志》、《异域录》、《地理备考》、
《海国闻见录》、《万国地理全图集》等书编成，用以补正徐继■的《瀛
寰志略》中的缺漏。其中《俄罗斯国》一节，是清代研究俄国地理的重要
著作。此外，何秋涛还著有《王会篇笺释》、《校正元圣武亲征录》、《一
镫精舍甲部稿》、《篆隶源流》，并参与编纂了《律例根源》一书。张穆
所撰《蒙古游牧记》书稿，也由何秋涛整理补正后刊印。
文献
原始文献
＇1＇（清）何秋涛：朔方备乘，同治年间直隶官书局刊本。
＇2＇（清）黄彭年：刑部员外郎何公墓表，见《陶楼文钞》卷七，1888。
研究文献
＇3＇李文田：朔方备乘札记，《灵鹣阁丛书》本，1923。
＇4＇瞿忠义：中国地理学家，山东教育出版社，1989。
华蘅芳
王渝生
华蘅芳字畹香，号若汀。江苏常州金匮（今无锡）人。清道光十三
年（1833 年）生；光绪二十八年（1902 年）卒。数学、地学。
华蘅芳出身于官宦人家，世居无锡惠山下。父亲华翼纶（？—1887）
为举人，曾任江西永新县知县，后加同知、知府衔，诰封中宪大夫，官至
四品。母亲孙兰轩，诰封恭人。弟华世芳（1854——1905）著有《近代畴
人著述记》和《恒河沙馆算草》，曾任常州龙城书院山长和上海南洋公学
总教习。妻邹佩兰（1834—1873）系广西巡抚邹鸣鹤之女。子华雷彝。
华蘅芳自幼不爱读四书五经，不会做八股文章。他自述道：“余七岁
读《大学》章句，日不过四行，非百遍不能背诵。十四岁从师习时文，竟
日仅作一讲，师阅之，涂抹殆尽。”而“于故书中检得坊本算法，心窃喜
之，日夕展玩，尽通其义。”他的父亲见他嗜好数学，也就因势利导，每
每回乡省亲，就给他买来一些古算书，使他在青少年时代就比较系统地学
习了中国传统数学知识。
华蘅芳不仅博览算书，刻苦自学，还善于寻师访友，求教高明。他得
悉家乡附近的无锡县有一位名叫徐寿（1811—1884）的人，“性好攻金之
事，手制仪器甚多”，便登门造访。徐寿比华蘅芳年长15 岁，素以“毋二
色，毋妄语，接人以诚”为座右铭。两人见面，志趣相投，遂结忘年之交。
华蘅芳还专程去上海拜访过正在墨海书馆翻译西方近代科学书籍的数学家
李善兰（1811—1882），并同那里的著名学者容闳（1828—1912）和外国
传教士伟烈亚力（A．Wylie，1815—1887）、傅兰雅（J．Fryer，1839—
1928）等人相识。
1861 年秋，洋务派首领、两江总督曾国藩（1811—1872）在安徽筹建
一个试用机器生产的兵工厂——安庆军械所，委派江苏巡抚薛焕（1815—
1880）邀请华蘅芳和徐寿参与其事。华蘅芳怀着满腔热忱，同徐寿一道于
1862 年初来到安庆军械所内军械分局，着手机动船只的研制工作。一方
面，他们从墨海书馆合信（B．Ho…bson，1816—1873）的《博物新编》中
得到有关蒸气机方面的知识；另一方面，他们又到当时清政府所购买的外
国轮船上实地观察汽机运转情况。经过3 个月的努力，他们试制成功了一
台船用汽机模型。接着，又在1863 年底试制了一艘小型木质轮船。1884
年，军械所由安庆迁往南京。华蘅芳和徐寿在试制小轮船取得经验的基础
上，继续研究改进，终于在1865 年造成了一艘新的木壳大轮船“黄鹄”号。
这艘轮船，载重25 吨，时速20 余里，除回转轴、烟囱和锅炉所用的钢铁
系国外进口以外，其他一切工具和设备，完全用国产原料自己加工制造。
其间，“推求动理，测算汽机”，华蘅芳“出力最多”。
1865 年，曾国藩、李鸿章（1823—1901）于上海创办江南制造局，“建
筑工厂，安置机器”，华蘅芳“经始其事，擘划周详”。后来，局里设龙
华火药厂，专门配制火药，但每年要耗费大量白银从国外进口原料“强水”
（硝酸）。华蘅芳为节省资金，主持试制硝酸，几经失败，最后终于成功。
为了传播近代科学知识，上海江南制造局于1868 年开设翻译馆。在此
以前，从1867 年起，华蘅芳、徐寿就开始同外国人合作翻译西方近代科技
书籍了。华蘅芳分工翻译有关数学、地学方面的书，徐寿则侧重于化学、
汽机等方面。至1877 年，华蘅芳与玛高温（D．J．Macgowan，1814—1893）
等人合译并刊行了《金石识别》、《地学浅释》等5 种关于矿物、地质、
军事和气象等方面的书。自1872 年至1899 年，华蘅芳又与傅兰雅合译并
刊行了《代数术》、《微积溯源》、《决疑数学》等7 种数学书籍。
1876 年，徐寿、傅兰雅等人在上海邀集中西绅商捐资创办格致书院，
延聘中外名人学士讲演科学知识，还设有博物院、藏书楼作为学生实习和
阅览之所，已初步具有近代科学研究机关的性质。格致书院成立后，华蘅
芳曾来此讲学。1879 年还一度住进书院，不受薪水管理院务。
在译书和讲学的同时，华蘅芳还孜孜不倦地进行数学研究工作。1882
年，他辑其旧日著述汇刻《行素轩算稿》问世。1893、1897 年又两次增订，
再版刊行。
1886 年，李鸿章创办天津武备学堂。这是一所新型陆军学校，为清末
北洋军阀培养了不少军事人员。1887 年，华蘅芳曾到该处担任教习。
1892 年，年届花甲的华蘅芳远涉湖北武昌，主讲两湖书院的数学课
程。1893 年，湖广总督张之洞（1837—1909）同湖北巡抚谭继洵在武昌建
立新型的自强学堂，分方言（外语）、算学、格致（自然科学）、商务四
科，第二年所设的算学一科也移至两湖书院由华蘅芳讲授。
1898 年，65 岁的华蘅芳回到家乡，执教于无锡■实学堂。他晚年投身
教育界，在数学普及和人才培养方面贡献殊多，成为晚清数学教育的一代
宗师。
华蘅芳在数学方面的研究成果主要见于其所著《行素轩算稿》一书中。
该书于1882 年初版时收入《开方别术》1 卷，《数根术解》1 卷，《开方
古义》2 卷，《积较术》3 卷，《学算笔谈》前六卷，计5 种13 卷。1893
年续成《学算笔谈》后六卷，《算草丛存》前四卷（包括“抛物线说”、
“平三角测量法”、“垛积演校”、“盈■广义”、“积较客难”、“诸
乘方变法”、“台积术解”、“青朱出入图说”等八篇零星数学著作）。
1897 年再续《算草丛存》后四卷（包括“求乘数法”、“数根演古”、“循
环小数考”、“算斋琐语”），共计6 种27 卷。此外，华蘅芳的数学著作
还有《算法须知》（1887 年收入傅兰雅主编的《格致须知》中）和《西算
初阶》（1896 年收入冯桂芬等辑的《西算新法丛书》中）。
华蘅芳的数学成就主要有开方术、积较术和数根术三方面。
在《开方别术》等著作中，华蘅芳提出求整系数高次方程的整数根的
新方法——“数根开方法”，被李善兰评价为：“并诸商为一商，故无‘翻
积’、‘益积’，不特生面独开，且较旧法简易十倍。”但是，诚如华蘅
芳自己所说，“凡正负诸乘方其元之同数若非整数及分数者，则数根开方
之术不能驭”，即不能求方程的无理数根。
在《积较术》等著作中，华蘅芳讨论招差法在代数整多项式研究和垛
积术中所起的作用。其中，“诸乘方正元积较表”和“和较还原表”分别
定义了两种计数函数，与所谓第一、二种斯特林数
（theStilingnumbersofthefirstandsecondkind）都有关系，从而给出一
组乘方乘垛互反公式和若干组合恒等式，是为计数理论的中心问题，在组
合数学和差分理论中都有一定的意义。
在《数根术解》等著作中，华蘅芳指出：“有单位之数根（即素数），
即可求两位之数根；有两位之数根，即可求四位之数根。”他的具体方法
是：“以单位之数根3，5 与7 连乘，得105，以与两位之数求等（即公约
数），其有等者可以等数约之，故非数根；其无等者除1 之外俱不能度，
故为数根。”此即今日之“筛法”，如是便得到两位数的素数21 个。华蘅
芳还指出，随着自然数的位数增加，素数的间隔愈稀，但素数的个数是无
穷的。他用诸乘尖堆法证明了费马素数定理（P．Fermat，1640），与L．欧
拉（Euler，1707—1783）证法相似。可惜他未能像李善兰《考数根法》中
那样指出费马定理的逆定理不真。
华蘅芳的数学成就受到当时数学界的高度评价。李善兰赞他“独务精
深”，“空前绝后”；吴嘉善誉他“独树一帜，卓然成家”。不过平心而
论，华蘅芳的开方术、积较术、数根术，比起李善兰的尖锥术、垛积术、
素数论来讲，当略有逊色。他的关于数学理论、数学思想和数学教育等方
面的评论性著作《学算笔谈》则独具特色。
在《学算笔谈》中，华蘅芳指出：“一切算法，其初皆从算理而出。
惟既得其法，则其理即寓于法之中，可以从法以得理，亦可舍理以用法。
苟其法不误，则其理亦必不误也。”正确地阐述了数学理论与方法之间的
辩证关系。他又说：“凡天文之高远，地域之广轮，居家而布帛粟菽，在
官而兵河盐漕，以至儒者读书考证经史，商贾持筹权衡子母，算不待治于
算，此又算之切于日用，斯须不可离者也。”对于数学应用的广泛性，其
认识又是唯物的。对于数学教学和学习的方法，他有许多具体的论述，如
“论看题之法”，“论驭题之法”，等等。他对学生作数学习题的规定要
求遵循的步骤为：“一必详载题目；二必解明算理；三必全写算式，与其
简也宁繁；四必用格式影写，与其作草书宁可作正书。”这样的严格要求
也颇中肯綮。
华蘅芳的《学算笔谈》在19 世纪90 年代被各地再版多次，作为许多
学院和新式学堂的数学教材。如陕西刘光■（1843—1903）于1897 年序刻
《学算笔谈》前六卷，为其主讲之味经书院的教本，湖南王先谦（1842—
1917）主办、梁启超（1873—1929）主讲之长沙时务学堂算学课也习《学
算笔谈》。
同华蘅芳的数学著述相比，他对西方近代科学包括近代数学的翻译工
作有更大的成就和影响。
华蘅芳与D．J．玛高温（Macgowan）合译的第一部书，是《金石识别》
12 卷，1869 年译成，1872 年上海江