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b2 b2 （c＋a） 2＋b 2 （c＋a） 2…b 2
＋a ，c＋a=
c…1
，c…a =
c ＋a
，c=
2（c＋a）
，a =
2（c ＋a）
等公
b c…b，c＋b 及由c…b ，c＋b c
式，与上述公式对称，也有求，b
求， 的公
式；又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式
a =
2（c …a）（c …b） ＋ （c …b），
b =
2（c …a）（c …b） ＋ （c …a）， ，
c =
2（c …a）（c …b） ＋ （c …b） ＋ （c …a）；
以及勾股差b—a 与勾股并b＋a 的关系式（a＋b）2=2c2—（b…a）2，a＋b
1
2c2 …（b …a）2 ；b …a =
2c2 …（b ＋ a） 2 ； 进而由此给出了求a； b 的公式b =
2
＇a ＋ b） ＋ （b …a）＇；a =
12＇（a ＋ b） …（b …a）＇； 最后给出了由弦与勾或股表示的
（）
股（或勾）弦并与股（或勾）弦差之差
（c ＋ b） …（c …b） =
（2c） 2 …4a 2 ；
（c ＋ a） …（c …a） =
（2c）2 …4b2
赵爽用出入相补方法对上述公式作了证明。这些公式大都与《九章算术》
及其刘徽注所阐述的相同，证明方法也类似，只是最后两个公式为刘徽注
所没有，所用术语也与刘徽稍异。可见，这些知识是汉魏时期数学家们的
共识。《畴人传》说勾股圆方图注“五百余言耳，而后人数千言所不能详
者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也”。
文献
原始文献
＇1＇（吴）赵爽注：周髀算经，见钱宝琮校点《算经十书》上册，中华书
局，1963。
研究文献
＇2＇钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964。
＇3＇钱宝琮：周髀算经考，见《钱宝琮科学史论文选集》，科学出版社，
1983。
＇4＇（清）阮元主编：畴人传，商务印书馆重印本，1955。
皇甫谧
朱建平
皇甫谧幼名静，字士安，自号玄晏先生。安定朝那（今甘肃灵台）
人。东汉建安二十年（公元215 年）生；西晋太康三年（公元282
年）卒。中医学、针灸学。
朝那皇甫氏原是东汉的望族。自皇甫谧六世祖以来，一直在朝廷中担
任要职。曾祖父皇甫嵩先为东汉冀州牧，后升朝官太尉，封槐里侯。至其
祖、父两代，家境日渐衰落。祖父皇甫叔献任灞陵令，父亲皇甫叔侯只举
孝廉。皇甫谧幼年过继给叔父，随叔父迁居新安（今河南渑池）。17 岁时，
仍不好学，游荡无度，又性朴口讷，当时人们以为他是个痴呆，叔母任氏
也责备他。任氏一边流泪一边对他说：三牲之养，犹为不孝。孝者，莫大
于欣亲。你现在已快20 岁了，还是“目不存教，心不入道”，毫无上进之
心，你用什么来安慰我的心呢？从前孟母三迁以成仁，曾父煮猪以存教。
难道是我居不择邻，教有所缺吗？是什么使你这样鲁钝！修身笃学是你自
己得益，对于我有何好处！这番教诲触动了皇甫谧。自此，他振作起来，
先拜同乡席坦为师。后因家贫，只得边耕边读，“带经而农”。清贫的生
活，刻苦的攻读，使他变得沉静寡欲，且有高尚之志。高贵乡公曹髦正元
元年（公元254 年），他正好40 岁。这时，叔母任氏早已过世，叔父后娶继
母所生儿子也已20 岁，皇甫谧乃返回本宗，还归故里。有人劝他“修名广
交”，猎取名利，他则作《守玄论》以明其志，认为“居田里之中，亦可
以乐尧舜之道”。终日攻读，“耽玩典籍，忘寝与食”，嗜书如命，当时
人称他为“书淫”。有人劝他，攻读过分，会损耗精神。他说：“朝闻道，
夕死可矣！”后来得了风痹疾，仍手不释卷。他多次谢绝朝廷的征召，却
上表向皇帝借书一车。晚年曾说：“余尝恨不能请命于天，延年累百，博
极群书者也”，感叹书籍充栋而人生短暂。因此，他虽身患羸疾，却仍“披
阅不怠”。由于他刻苦钻研，稽古论今，著述宏富，终于成为有名的大学
者，在文学界和史学界享有很高的声誉。当时，尚未成名的文学家左思作
《三都赋》，构思10 年，赋成，不为时人所重。他把赋给皇甫谧看，皇甫
谧为之作序称善，后又得张载、刘逵、张华等名家推崇，遂名扬天下，一
时豪贵之家竞相传写，洛阳为之纸贵。
皇甫谧生于东汉末年，长于曹魏，死于西晋。在他的一生中，经历了
三次巨大的社会变动，战乱频仍，腐败黑暗，以致经济破产，疾病流行，
皇甫谧目睹这些社会惨状，对功名利禄感到厌恶，决心隐居不仕，埋头于
学术研究。曹魏景元元年（公元260 年）推举孝廉，相国晋王司马昭征召皇
甫谧等37 人进京做官，及泰始登禅（公元265 年）“同命之士，莫不毕至”，
只有他一人淡然视之，上书《释劝论》辞绝。后来晋武帝司马炎又“频下
诏，敦逼不已”，数年间先后召他为“贤良方正”、“太子中庶子”、“议
郎”、“著作郎”等官职，司隶校尉刘毅也请他任“功曹”，均被他托病
谢绝。他淡于仕途，致力著述，撰有大量的诗赋诔颂论难，著作《帝王世
纪》、《年历》、《高士传》、《逸士传》、《列女传》、《玄晏春秋》
等。
皇甫谧崇时尚，好服石，早年曾服寒食散中毒，痛苦不堪，一度想自
杀，被任氏劝止。后来“又服寒食药，违错节度”，身体遭到严重摧残，
深感不知医，不知节度之害。曾撰《寒食散方》、《解寒食散方》等书。
在42 岁时，他患风痹疾，半身不遂，右腿偏小，兼耳聋。疾病的折磨，触
发了他的学医决心，遂“习览经方，手不辍卷，遂尽其妙”。他仰慕历史
上黄帝、岐伯、扁鹊、文挚、医和、仓公、华佗、张仲景等名医，希望自
己也能成为一位有作为的医学家。他发愤钻研医学，先后披阅了当时社会
上流传的《素问》、《针经》、《难经》、《明堂孔穴针灸治要》等医学
著作以及张仲景、王叔和等医家经验，并撰成《针灸甲乙经》、《皇甫谧
脉诀》、《依诸方撰》等医书。
《黄帝内经》是中国传统医学的奠基之作，包括《素问》9 卷和《针
经》（即《灵枢》古名）9 卷。这两部书到了皇甫谧时代已有所亡佚，皇甫
谧研究以后认为“其论遐远，然称述多而切事少”，编次不切实际，尤其
是针灸经文分散，不便于临床运用，而且与《明堂孔穴针灸治要》（即《黄
帝明堂经》）“三部同归，文多重复，错互非一”。皇甫谧根据三部经书的
内容，分类归纳，“使事类相从，删其浮辞，除其重复，论其精要”，约
于公元259 年撰成《黄帝三部针灸甲乙经》（宋代改称《针灸甲乙经》，简
称《甲乙经》）。原书以天干依序编次，内容以医学理论和针灸为主，故此
得名。现存《针灸甲乙经》12 卷，128 篇。其内容大体可分两大类。卷一
至六为祖国医学的基本理论与针灸学的基本知识，卷七至十二为临床治疗
部分，包括各种疾病的病因、病机、症状和俞穴主治。卷一主要论述人体
生理功能，如五脏六腑、营卫气血、精神魂魄、精气津液等的功能和作用，
以及脏腑与肢体五官的关系等。卷二论述十二经脉、奇经八脉、十二经标
本、经脉根结、经筋等的循行路线和发病情况，以及骨度、肠度与肠胃所
受等。卷三为俞穴主治部分，共厘定了俞穴348 个，其中单穴49 个，双穴
299 个。并采用分部依线检穴法，划分了头、面、项、胸、腹、四肢等35
条线路。详细叙述了各穴的部位、针刺深度与灸的壮数。卷四论述诊法。
包括望、闻、问、切四诊的具体内容，重点论述了四时平脉与脏腑病脉、
死脉，以及三部九候的诊断方法。卷五论针道。详述了九针的形状、长度
和作用；针刺的手法和补泻的方法；针灸的禁穴和禁忌等。卷六是以阴阳
五行学说为核心，论述了生理与病理等方面的一些具体问题。卷七至十二
为临床治疗部分，包括内、外、妇、儿等科，以内科为重点。内科占43
篇，主要论述了因六淫、七情及其他致病因素所造成的五脏病、六腑病、
经脉病、五官病等上百种病症。外科有3 篇，提出了将近30 种病症，特别
是对于痈疽（包括内痈）的论述较为详尽。妇科1 篇，提出近20 种妇科疾病。
主要论述了妇人怀孕9 月而喑的病因、妊娠脉象、产后热病的预后和诊断，
以及其他妇科疾病。儿科1 篇，提出近10 种儿科病症。主要论述了小儿惊
痫、■■、飧泄、食晦、脐风等病症。
《针灸甲乙经》是我国现存最早的一部针灸学专著。它主要取材于《素
问》、《灵枢》、《黄帝明堂经》，而这三部书是晋代以前在医学基础理
论和针灸治疗等方面带有总结性的代表作，是丰富的理论知识和实践经验
的结晶。皇甫谧将这三部书的内容采用“使事类相从”的归类方法，把散
见于各篇章的一些相类的经文汇集到一处，使对每一个问题的论述较系统
地联系在一起，这就为研读和应用带来了不少方便，更为切合实用。在针
灸治病方面，书中共列出俞穴主治800 多条，介绍了晋以前针灸治疗各科
疾病的丰富而宝贵的经验，既更为系统又切合实用，为后世针灸治疗学打
下良好的基础。皇甫谧厘定的俞穴数比《内经》多188 个，而且创用了分
部依线检穴法，这对《内经》十二经循经取穴法是一个重大改革。
《针灸甲乙经》对我国针灸学的发展影响很大，起到了承前启后的巨
大作用。《内经》以后的针灸著作，如《涪翁针经》、《郭玉针经》早已
失传。只有《针灸甲乙经》流传下来。从晋到宋一千多年中，所有的针灸
书几乎没有超出《针灸甲乙经》的范围。唐代孙思邈《千金要方》和《千
金翼方》等书有关针灸部分和该书基本一致。唐代王焘《外台秘要》灸疗
法部分则完全取材于该书。宋代王惟一《铜人俞穴针灸图经》，其穴位和
适应症与《针灸甲乙经》所载几乎相同，只多了青灵、厥阴俞、膏盲俞三
个双穴，灵台、阳关两个单穴。宋《针灸资生经》等针灸专书也无一不是
参照该书编撰而成的。《针灸甲乙经》、《千金方》、《外台秘要》、《铜
人俞穴针灸图经》和《针灸资生经》，这几部书都为宋以后辽金元明清针
灸学的发展打下了基础。明清时期的针灸名著如《针灸聚英》、《针灸大
成》、《针灸集成》、《针灸心法要诀》等，都是以该书内容为主要骨干。
就是现在，在厘定某个穴位和进行临床治疗时，也往往参考和取材于《针
灸甲乙经》。
《针灸甲乙经》是最早最多收集《内经》和《黄帝明堂经》有关针灸
资料的重要文献。在《黄帝明堂经》早已亡佚的情况下，该书就显得更有
其文献价值。《四库全书总目提要》说：“考《隋志》有《明堂孔穴》五
卷，《明堂孔穴图》三卷，又《明堂孔穴图》三卷。《唐志》有《黄帝内
经明堂》十三卷。。今并亡佚，惟赖是书存其精要。且节解章分，具有条
理，亦寻省较易，至今与《内经》并行，不可偏废，盖有由矣。”同时，
《针灸甲乙经》也是《黄帝内经》（无七篇大论及《素问》佚篇）的古传本
之一。因此，该书是辑复、校勘《内经》和《黄帝明堂经》的重要参考书。
《针灸甲乙经》撰成之后，很快得到了医学界的高度评价和重视，一
直被视为学医者的必读之书。唐代《千金要方》首卷首篇“大医习业”认
为，“凡欲为大医，必须谙《素问》、《甲乙》、《黄帝针经》、《明堂
流注》。。等诸部经方”。《外台秘要》也说此书“是医人之秘宝。后之
学者，宜遵用之。不可苟从异说，致乖正理”。唐代还将其列为太医院学
习和考试医生的内容之一。《新唐书·百官志》载：“医博士一人，正八
品上；助教一人，从九品上。掌教授诸生，以《本草》、《甲乙》、《脉
经》分而为业。”《医经正本书》载：“太医令掌诸生医疗之法，。。诸
生读《黄帝素问》、《针经》、《甲乙》、《脉经》，皆使精熟，博士一
试，医令丞并季试也。”又谓：“古今方士言医道者多矣，宜折衷于《素
问》、《难经》、《甲乙》、张仲景、王叔和等书。”可见《针灸甲乙经》
在中国医学发展史上占有相当重要的地位。
《针灸甲乙经》在国外医学界也有深远影响，尤其是对日本和朝鲜影
响较大。7 世纪，日本效仿唐制，制定医药职令《大宝律令·疾医令》。
该令规定医学生必修《甲乙经》、《本草》、《素问》、《黄帝针经》、
《脉经》等书。至平安朝时代（公元794—1189 年），日本医学也都是根据
《大宝律令》，以学习中国医学为主