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虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昴、毕、觜、参、井、鬼、柳、星、张、
翼、轸。二十八宿的名称虽然早见记载，却只是作为单纯星组，把它当成
主体划分天区，是《丹元子步天歌》的创造。这种划分法广为流传，并一
直沿用到近代，在世界天文学史上独树一帜，别具特色。
《丹元子步天歌》文字简单通俗，而且配有星图，是很长一段时间里
初学天文者的必读之书，王希明的名字因此也被人们熟知。
文献
原始文献
＇1＇（宋）欧阳修、宋祁：新唐书·艺文志，中华书局，1975。
研究文献
＇2＇中国天文学史整理研究小组：中国天文学史，科学出版社，1981。
＇3＇ 陈遵妫：中国天文学史，上海人民出版社，1980。
一行
陈美东
一行俗名张遂。魏州昌乐（今河南南乐）人。唐弘道元年（公元683
年）生；开元十五年十月八日（公元727 年11 月25 日）卒。天文
学。
一行的祖辈为官宦人家，到他的父辈家道中落，十分贫困。从孩提时
起，一行有幸得到邻里王姓老妪的接济，聊以度日。一行从小聪颖敏慧，
记忆力惊人，他勤奋读书，对于天文历法有特别的兴趣。到公元703 年左
右，一行便以博览经史，尤精历象、阴阳五行之学为世所知。
约公元705 年，武则天的侄子武三思钦慕一行的学问和品行，欲与一
行结交往来。武三思为当朝权贵，专横跋扈，一行不屑与之为伍，只好弃
家出逃，隐于嵩山，削发为僧。一行在嵩山前后达11 年之久，他师事禅宗
北宗首领普寂禅师，研习禅理，心诚意笃。其间于公元710 年，唐睿宗即
位，闻一行之名，曾派专员到嵩山请一行到京从政，一行称病不出。约公
元716 年，一行由嵩山徒步前往荆州当阳山，向悟真禅师学习佛教经典三
藏之一的律藏，对佛学的研究又有所长进。
公元717 年，唐玄宗也闻一行的学行，特命一行的叔父张洽到当阳山
请一行出山，这次征召具有强迫命令的性质，又有碍于叔侄之情，一行只
得应命来到国都长安，被安置在光太殿，随时接受皇帝的咨询。唐玄宗曾
多次向一行问及安国抚人之道，一行皆尽其所知，切直陈辞。720 年，南
印度人金刚智抵达长安传授密藏，一行敬受其法，这为一行提供了一个研
习密教经典和了解印度文化的极好机会。
721 年，由于麟德历预报日食连连失误，唐玄宗诏一行改造新历法。
这一决定对于一行来说当然是至关重要的。如果说在此以前，一行的主要
精力和工作是在佛学的研究方面，而在此之后，其重点则转移到天文历法
领域。当时在京师有不少对天文历法深有研究的学者，如历官陈玄景、善
算瞿昙■、太史监南宫说等，唐玄宗均不用，而唯独起用一行制定新历法，
其主要的原因应该是一行在天文历法方面的造诣和名望都要高于其他学
者，这是一行在721 年以前潜心研究，作了长期艰苦的努力取得的。一行
在奉诏后就提出要进行天象的实际观测，对恒星位置以及日、月、五星的
行度等作尽量准确的测量，为此，他建议依据率府长史梁令瓒所设计的黄
道游仪图样，制做新仪，以备观测之用，这一建议即被采纳，并付之实施。
722 年至723 年，一行一方面为新历法的编制作进一步的构思和准备，
一方面继续从事佛学的研究，先后完成了《七曜星辰别行法》1 卷，《梵
天火罗九曜》1 卷，《北斗七星护摩法》1 卷，《宿曜仪轨》1 卷，《释氏
系录》1 卷。其中前四书均与天文历法有关，这反映了一行对印度天文学
知识的关注，和力图从中汲取营养的匠心。其间，一行仍然发挥顾问的作
用，他曾劝说唐玄宗不宜为永穆公主的出嫁赐予特别优厚的嫁妆，以为这
样做对永穆公主才是真正的爱护，唐玄宗采纳了一行之说，收回成命，这
反映了一行正直不阿的品德，也说明唐玄宗对一行的器重。
724 年，一行和梁令瓒等共同创制的黄道游仪铸成。应用新仪，一行
立即开始了一系列认真的天文观测工作。同时，他发起了全国范围的天文
测量工作，有计划地委派人员到各地测量北极出地高度、日影长度和昼夜
漏刻等数值，为拟议中的新历法问题的计算提供必要的数据。在繁忙的天
文观测和研究之余，一行还和他的师父、中印度人善无畏一起完成了《大
毗卢遮那成佛神变加持经》7 卷的翻译工作。
725 年，一行正式着手编制新历法。这一年在一行的主持下，由南宫
说等人在河南完成了子午线长度的实测工作。这一年底，一行还与梁令瓒
等人创制成浑天仪，这是一种能自动演示天象和报时的新仪器。
726 年，一行续撰新历法。大约也在这一年，他为他的叔祖父张太素
所撰《后魏书》补续《天文志》。据研究，今传本《后魏书·天象志》第
三、四卷即出于一行的手笔。
727 年，一行草成新历法。是年农历九月，一行积劳成疾，病情危重，
小有好转后，即随唐玄宗到新丰（今陕西临潼），十月八日一行病又加剧，
遂圆寂于新丰，赐谥曰大慧禅师。为使新历法能及时颁用，唐玄宗在一行
去世后不久便诏令特进张说、历官陈玄景、善算赵■等人依一行新历法草
稿的原意，稍作润色补充，会辑编次成书。728 年，张说等整理成定稿上
呈，729 年正式颁行全国，这就是著名的一行大衍历。
据张说所作《大衍历·序》称，大衍历全书共计52 卷。其中包括《开
元大衍历经》1 卷，这是新历法本身，它共分7 章：“步中朔”（二十四节
气、朔望弦晦等的计算），“步发敛”（七十二候等的计算），“步日躔”（太
阳运动的推算），“步月离”（月亮运动的推算），“步轨漏”（晷影和昼夜
漏刻长度的计算），“步交会”（日月食的推算）和“步五星”（五大行星运
动的推算）；《立成法》12 卷，这是新历法本身的各种数值表格；《历议》
10 卷，这是对传统历法的得失、演进进行综述和评议的专题论文集，它共
分历本议、日度议、中气议、合朔议、卦候议、九道议、日晷议、分野议、
五星议和日食议十议；《略例奏章》1 卷，这是关于新历法的理论说明。
以上24 卷的大部分内容收载于新、旧唐书的历志和天文志中。此外，还包
括《长历》3 卷，这大约是依新历法推算而得的古今若干年代的日、月、
五星位置的长编；《古今历书》24 卷，这很可能是对前代23 家历法连同
新历法本身共计24 家历法的异同、疏密进行比较研究的论集；《天竺九执
历》1 卷，这是关于印度历法的译著及其研究。这后28 卷的内容已佚而不
存。对这52 卷洋洋巨著总体内容的分析可知，其中有对古今中外历法的详
细考证、评议与研究，有对新历法立论、数据、表格以及计算方法的详细
说明，有依据新历法推算而得的具体结果，从而构成了十分严谨和完善的
有机整体，被后世历家奉为圭臬。单就《开元大衍历经》的七章编次法而
论，它具有结构合理、逻辑严密等明显的特点，也成为后世历法编次的经
典模式。
一行的天文学成就，当然不仅限于大衍历的结构和它所取的形式，更
重要的是大衍历在内容上的众多创新，以及与之密切相关的天文仪器制造
和天文观测等多方面的卓越贡献。
对太阳运动的研究，一行给予了特别的重视。在大衍历中，他对太阳
运动的不均匀性现象进行了新的描述，他指出太阳在一回归年内视运动迟
疾的总体状况应该是：冬至时最快，后渐慢，抵春分时依平，后仍渐慢，
达夏至时最慢，后渐快，抵秋分时依平，后仍渐快，达冬至时最快，如此
循环往复。而且一行还认为太阳运动速度的快慢是渐变式的，而不是突变
式的。这些都纠正了隋代刘焯以来对太阳视运动迟疾总体规律描述的失
误。但是对大衍历日躔表的深入考察表明，一行对若干节气段太阳视运动
实际速度的定量描述存在较大的误差，也就是对太阳视运动一些具体细节
的认识还存在较大的缺欠，致使大衍历日躔表的平均精度稍逊于刘焯的皇
极历。虽然如此，一行毕竟是把对太阳视运动迟疾的总体认识引上正确轨
道的第一人，后世历家无不循其说，并不断有所改进。
关于冬至时刻的测定，一行在阳城（今河南登封）做了十分认真的测影
工作，在此基础上，依据祖冲之的冬至时刻计算法，推求得开元十二年十
一月癸未日九十九刻（公元724 年12 月18。99 日）为冬至时刻，这一结果与
理论值完全吻合。大衍历对于每年冬至时刻的计算，正是建立在这样准确
的测算前提之下的，所以具有很高的准确度，这也就大大提高了二十四节
气时刻等一系列与太阳运动有关的历法问题的计算精度。
对于冬至时太阳所在恒星间位置的测算，一行也做了相当出色的工
作。他利用后秦姜岌发明的月食冲法，得到开元十二年冬至时太阳在赤道
斗宿10。5 度的结果，该值与理论值之差为1。9 度，这一误差主要是由于二
十八宿距度测量的累积差造成的，而用月食冲法测量的偶然误差仅0。1
度。应用这一测算工作得到的客观结果，又基于对大量历史记录的详尽考
查，一行对于岁差现象确信无疑。为此，他写成了洋洋万余言的岁差论（即
日度议），精辟地论证了岁差的存在，驳正唐初历算名家李淳风、王孝通等
人对岁差现象的怀疑，从而结束了虞喜发现岁差现象以后约400 年间一些
历家对这一重要天文概念的犹疑以至反对的状况，使岁差成为定论。一行
推算得每经一年太阳沿赤道西退36。75 分（3040 分为1 度），即赤经岁差为
每82。72 年退1 度（约等于42。9″），该值偏小，但却对唐宋一些历法产生
了较大的影响。
一行对太阳运动研究的成果还反映在关于每日晷长和昼夜漏刻长度的
测算上。在大衍历中，一行列出了阳城二十四节气午中日影长和昼夜漏刻
长度的数值表（晷漏表），它们是经由实测、再经一定的推算得到的。该表
与前不同之处在于，改平气为定气，而且精度大为提高，据研究，其晷长
表和漏刻表的误差分别为0。022 尺和0。5 刻。其实，在晷漏问题上，一行
更主要的贡献是创立了晷漏长度随地理纬度不同而异的近似算法，即所谓
“九服晷漏”计算法。
大衍历的九服晷长计算法包括以下五个步骤：一是先给出太阳天顶距
（z）为1 至78 度时，8 尺表的各相应影长（l）的数值表格（z…l 表）。该表格
的天文和数学含义应为：l=8×tgz。据此可以认为它是一份正切函数表，
而且是世界上最早的正切函数表。不过应该提出的是，它不是纯正的正切
函数表，而是为解决特定的天文学问题而编制的数值表格，而且它不是由
纯数学的方法导出的。该表中与z44 度相应的l 值的准确度骤减，这大约证明前者是参用了在阳城测影的
实际结果，而后者则是应用某种数学方式或经验方法外推得到的。二是以
某地实测得到的二至影长值为引数，由z…l 表依一次差内插法反推出相应
的z 值，它就是某地二至时太阳午中天顶距的度值（z1）。三是在大衍历的
晷漏表中还载有阳城处二十四节气时太阳去极度的数值，任意节气与二至
太阳去极度之差，也就是该两节气时太阳午中天顶距之差（z0），它不但适
用于阳城，而且也适用于其他任意地点。于是，某地二十四节气时午中天
顶距的度值zn=z1±z0。四是以zn 为引数，由z…l 表依一次差内插法求得
相应的l 值，这就是某地二十四节气时午中的影长值（ln）。五是欲求某地
任意时日的影长值，可由诸ln 值依一次差内插法计算。这五步推算法的思
路十分清晰，天文和数学意义也是合理的，只是由于z…l 表、某地实测二
至影长值、阳城二十四节气时太阳去极度值以及应用一次差内插法等都存
在或大或小的误差，所以，一行的九服晷长计算法还仅仅是一种近似算法。
大衍历的九服漏刻计算法是建立在太阳视赤纬变化与昼夜漏刻长度变化成
正比的大胆假设基础上的。已知二至时太阳视赤纬之差为47。8 度，某地二
至时昼（或夜）漏刻值（K1）可由实测得到，二者之差
为K0 ，又已知z0 （见前述），则某地二十四节气时昼（或夜）漏刻值
KZ
Kn = K1±
470
。80 。由于上述假设带有较大的偏差，于是，一行的九服
漏刻�