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Q = W2 …W4；
6003 4004001
式中W 的含义同T 式。
同样，在崇玄历以前各历法在计算δ和Y 值时也均取表格计算法，边
冈则以相应的四次函数式替代之，依之计算，δ的误差为0。09°，Y 的误
差为4。6 分钟，二者的精度也都与大衍历所取传统的表格计算法不相上
下。边冈的δ、Y 算法对崇天历（1024）、明天历（1064）和观天历（1092）的
相应算法也产生了直接的影响。
质言之，边冈总结、推广或发明创造的二次、三次和四次函数计算法，
共同构成了一个高次函数计算法的崭新的数学模式，它们取代了一系列历
法问题计算中传统的数值表格加内插法的数学模式，是我国古代历法中数
学方法的一次极重大的变革。二、三、四次函数法与二、三、四次差内插
法在数学形式上迥异，但其实质却同，即两者是可以互通的。在边冈以前，
三次差内插法尚未出现完善的形式，一直到授时历（1281）才最终完成，而
且我国古代历法史上从未有过四次差内插法，更可见边冈首创的三、四次
函数法的重大意义。相比较而言，高次函数法较表格计算法具有形式简明、
计算便捷的突出优点，而且自边冈始，新法的计算精度已大抵达到了旧法
的水平。此外，表格计算法具有较浓重的实测型、经验型色彩，对日、月
运动和有关天文量变化的描述存在区间性及不协调的重大缺欠，而高次函
数法则把这些描述完全数学化了。所以，无论从数学上或是从天文学上看，
边冈的高次函数法都是相当成功的变革。该法极大地充实了我国古代天文
学代数学体系的内容，边冈作为该法的奠基者，在我国古代天文学史上应
占有十分重要的地位。
最后，我们还要提到边冈关于交食的研究成果。在崇玄历中，他给出
了月食食分的新算法：
K =
（1480 …D 阳或阴） …R
×10 ＋
D 阳或阴×10；
阳或阴1480 …D 阳或阴1480 …D阳或阴
34 1000N
D阳=
100
（2000 …
1337
）；
41 1000N
D 阴=
100
（2000 …
1337
）；
式中K阳、K阴分别指当月亮位于黄道南或北时的月食食分值，R 为定望时
月亮与黄白交点的度距，N 为定望时月亮的实行度分值，该值在1207 分到
1464 分之间变动，△阳、△阴分别为月亮位于黄道南或北时的食限值（阳历
食限或阴历食限）。
K 阳或阴式右边第一项分数部分的天文学含义是月面直径被遮掩部分与
月面直径的比值，而10 系指月面直径的总分数，即月全食时食分为10 分。
这是边冈汲取前人已有成果而得的，小有不同的是：传统算法均以（1480
△阳或阳）为常数值，边冈则以变量替代之。而右边第二项是边冈引进的一
特定的月食食分改正值。又从K阳或阴算式知，当N 较大（即月亮在近地点
附近）时，△阳或阴较小，K阳或阴亦较小；当N 较小（即月亮在远地点附近）
时，△阳或阴较大，K阳或阴亦较大。这就是说边冈已经虑及了月亮与远、近
地点的相对位置不同对月食食分的影响，可惜他并未给出正确的描述。此
外，边冈的算式不但首次给出了月食的阴、阳历食限的明确概念和数值，
而且还首次以月在黄道南北不同来分别计算食分，正确地反映了月亮视差
对食分计算的影响。若令K阳或阴=0，可得R=1480 分≈14。80 度≈14。59°，
此即边冈所取的可能发生月偏食的食限值，其误差约为2。1°；令K阳=5，
N=1207，可得R=946。9 分=9。51°，此即边冈所取的必定发生月偏食的食限
值，其误差约0。2°；令K阴=10，N=1207，可得R=449。9 分=4。43°，此即
边冈所取的可能发生月全食的食限值，其误差约为1。4°；又令K阳=10，
N=1464，可得R=307。7 分=3。03°，这则是边冈所取的必定发生月全食的食
限值，其误差约为0。1°，这四个不同的食限值从总体上看是我国古代所
取的最完善的数值。边冈对交食的研究还包括关于日食食分及食限、亏初
和复满时刻等的新算法。他的这一系列成果把我国古代交食研究推向了新
的高度。
文献
原始文献
＇1＇（宋）欧阳修、宋祁：新唐书·历志六下，中华书局，1975。
研究文献
＇2＇严敦杰：中国古代黄赤道差计算法，见《科学史集刊》第1 集，科
学出版社，1958。
＇3＇陈美东：我国古代对五星近日点黄经及其进动值的测算，自然科学
史研究，4（1985），2，第131—143 页。
＇4＇陈美东：崇玄、仪天、崇天三历晷长计算法及三次差内插法的应用，
自然科学史研究，4（1985），3，第218—228 页。
＇5＇陈美东、张培瑜：月离表初探，自然科学史研究，6（1987），2，第
135—146 页。
＇6＇陈美东：中国古代太阳视赤纬计算法，自然科学史研究，6（1987），
3，第213—223 页。
＇7＇陈美东：中国古代月亮极黄纬计算法，自然科学史研究，7（1988），
1，第16—23 页。
＇8＇陈美东、李东生：中国古代昼夜漏刻长度的计算法，自然科学史研
究，9（1990），1，第47—61 页。
韩鄂
范楚玉
韩鄂唐末五代时人。籍贯、生卒年不详。农学。
《旧唐书》、《新唐书》都无韩鄂传。不过《新唐书》卷七十三《宰
相世系表》上有韩鄂和韩谔两个名字。前者为唐玄宗时宰相韩休之兄，韩
■的玄孙；后者为韩休之弟，韩倩的玄孙。二人同祖、同辈。又《新唐书·艺
文志》和《宋人书目》著录的《四时纂要》，均题作韩鄂撰。农史研究者
大多认为韩谔和韩鄂为同一人。《四时纂要·十月》四十五条：“买驴马
京中”，说明韩鄂家居之地离京城长安不远。唐代自中期以后，“均田制”
彻底破坏，庄田盛行。官员以外，普通富人也有大量田庄。周围十余里的
大田庄并不罕见，庄内种花木万株，引泉水或河水灌溉良田数十顷。韩鄂
家不是大田庄主，至少也是个中小田庄主。当时小田庄主的生活也较优裕，
储光羲《田家杂兴》诗：“种桑百余树，种黍（酿酒米）三十亩；衣食既有
余，时时会亲友。”没有厚实的经济条件，韩鄂是不可能“编（遍）阅农书，
搜罗杂识”，“撮诸家之术数”而编写出《四时纂要》来的。
《四时纂要》约成书于唐末，或五代初。原书在中国早已佚失。1960
年在日本发现了明万历十八年（1590）朝鲜重刻本，且为硕果仅存的本子。
1961 年，由日本山本书店影印出版。中国根据这个影印本，由缪启愉加以
校释，于1981 年出版。
《四时纂要》为分四季十二个月，列举农家应做事项的月令式农家杂
录。书中资料大量采自《齐民要术》，少数则来自《■胜之书》、《四民
月令》、《山居要术》等及一部分医方书，也有韩鄂自己的点滴经验与总
结。全书5 卷，4 万2 千余字。内容除去占候、祈禳、禁忌等外，可分为
农业生产、农副产品加工和制造、医药卫生、器物修造和保藏、商业经营、
教育文化六大类。重点在前三类。
农业生产是本书的主体，包括农、林、牧、副、渔，表现出以粮食、
蔬菜生产为主的多种经营传统特色。农业生产技术方面，记述较前代发展
进步的有果树嫁接，合接大葫芦，苜蓿和麦的混种，茶苗和■麻、黍■的
套种，种生姜，种葱以及兽医方剂等。还有种棉，种茶树，种薯蓣，种菌
子和养蜂等则是中国最早的记载。关于种棉，有人怀疑是后人加添的，现
尚难于确定。农副产品的加工制造，记述丰富多样，特别在酿造方面有不
少创新。如最早介绍利用麦麸酿制“麸豉”，价廉，且可节约粮食。制酱，
突破以前的先制麦曲，然后下曲拌豆的分次作法，把麦豆合并一起制成干
酱醅，并两道程序为一道。又将咸豆豉的液汁加以煎熬作灭菌处理后，贮
藏以作调味品，开酱油生产之先声。药酒、果子酒、冲水调吃“干酒”的
酿制，品种多而具有特色。对各种植物淀粉的提制，从谷物扩展到藕、莲、
芡、荸荠、薯蓣、葛、百合、茯苓、泽泻、蒺藜等；从果实、球茎、鳞茎、
块根、根茎以至菌核，无不利用。医药卫生方面，最突出的是采录了很多
种药用植物的栽培技术，成为现存农书的最早记载，而《齐民要术》在这
方面是缺乏的。
《四时纂要》的最大特点，也是最大缺点，即全书共698 条，其中占
候、择吉、禳镇等迷信的东西占有348 条，将近一半。这与唐代密教（佛教
之一支）巫术和道教的流行有关。另外，该书文字摘录过简，有时含混不清，
间有失原意之处。但去芜存精，仍不失为一部有相当价值的农书。它综录
的资料，门类多，简要实用，颇为后人所重视。北宋天禧四年（1020），《四
时纂要》和《齐民要术》同时被推荐给朝廷刊印，颁发给各地方劝农官。
再早，至道二年（公元996 年）已有民间刻本。南宋翻刻过。元代的《农桑
辑要》几乎全部选录了它所特有的资料。它还流传到了朝鲜和日本。《四
时纂要》的体裁与《四民月令》一样，以时令为纲；收录的有关生产和生
活项目，许多与后者相似；但《四民月令》却几乎没有具体生产技术的记
述，《四时纂要》则对许多生产技术作了介绍。另外，《四时纂要》填补
了自《齐民要术》至《陈■农书》之间相隔六个世纪的空白，对农业生产
技术和社会经济发展的研究，都起着承上启下的作用。
文献
原始文献
＇1＇（唐）韩鄂撰，缪启愉校释：四时纂要校释，农业出版社，1981。
研究文献
＇2＇石声汉：中国古代农书评介，农业出版社，1980。
乐史
杨文衡
乐史字子正。抚州宜黄（今江西宜黄）人。五代后唐天成五年（公
元930 年）生；北宋景德四年（1007 年）卒于洛阳。地理学。
乐史的青年时代是在五代更替的岁月中度过的，曾任南唐秘书郎。进
入北宋以后，初任平原县（今山东平原西南）主簿。太平兴国五年（公元980
年），举进士，任武成军（今河南滑县）书记，后又历任著作佐郎、三馆编修、
陵州（今四川仁寿）知州。雍熙三年（公元986 年）著《贡举事》20 卷，《登
科记》30 卷，《题解》20 卷，《唐登科文选》50 卷，《孝弟录》20 卷，
《续卓异记》3 卷。宋太宗赵炅表扬他勤奋，升为著作郎，直史馆。不久
又任太常博士，舒州（今安徽潜山）知州，水部员外郎。淳化四年（公元993
年）任两浙巡抚，黄州（今湖北黄冈）知州，著《广孝传》50 卷，《总仙记》
141 卷。咸平初（公元998—999 年），任职方员外郎，著《广孝新书》50
卷，《上清文苑》40 卷。出任商州（今陕西商县）知州。咸平五年（1002）与
儿子乐黄目同在史馆任职，“人以为荣”。后在西京磨勘司任职，改判留
司御史台。晚年定居洛阳，继续从事写作。著有《太平寰宇记》200 卷，
《总记传》130 卷，《坐知天下记》40 卷，《商颜杂录》20 卷，《广卓异
记》20 卷，《诸仙传》25 卷，《宋齐丘文传》13 卷，《杏园集》10 卷，
《李白别集》10 卷，《神仙宫殿窟宅记》10 卷，《掌上华夷图》1 卷，《仙
洞集》100 卷。
由于乐史长期任三馆编修，有机会饱览皇家藏书及各州图籍，又有在
各地任职时所作实地考察的知识，加上写作勤奋，所以著述极富。从上述
统计，其著作至少有22 种共1003 卷，但大部分遗失了。今仅存《太平寰
宇记》200 卷，《广卓异记》20 卷，以及《绿珠传》、《杨太真外传》、
《兹竹诗》、《鸯转上林赋》等单篇诗文。
《太平寰宇记》是一部全国地理总志，于公元976—984 年写成。它不
受唐末五代割据局面和宋朝疆域的限制，从国家统一的大局出发，以“寰
宇”为记述范围，自北宋都城东京（今开封）开始，谱写四方。叙述实事求
是，现辖说现辖，唐辖说唐辖。最后介绍边疆少数民族及周围各国的地理
情况。由于乐史写此书时，宋朝的路级行政区划尚未固定，所以此书仍以
唐代十道为纲，以州（军、监）为目，以县为子目。每州首引自古以来的山
经地志，叙述沿革变化，地名含义。州县之下附有户口数字，山岳陂泽的
方位，水道源流，水利设施，具有历史意义的城、邑、乡、聚，重要的关、
寨、亭、障，著名的祠庙、古迹、特产，官办工矿企业等。还沿袭《元和
郡县志》的体例，每州附注州境，四至八到。它征引文献近200 种，不仅
采用历代正史