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古法矣。又于馀弧取赤道及大距弧之割切线，成句股方锥形，亦四面皆句股，即弧度可相求，亦不言角，古法通于西法矣。二者并可以坚楮为仪象之，则八线相为比例之理，了如掌纹。而郭守敬员容方直矢接句股之法，不烦言说而解。其目：曰总论，曰立三角摘要，曰浑员内容立三角，曰句股锥，曰句股方锥，曰方巉堵容员巉堵，曰员容方直仪简法，曰郭太史本法，曰角即弧解。十一，用句股解几何原本之根一卷。几何不言句股，而其理莫能外。故其最难通者，以句股释之则明。惟理分中末线似与句股异源，今为游心於立法之初，仍不外乎句股，益信古句股义包举无遗。徐光启译大测表，名之曰割圜句股八线表，其知之矣。十二，几何增解数则。其目有四：曰以方斜较求斜方，曰切线角与员内角交互相应，曰量无法四边形捷法，曰取平行线简法。并就几何各题而增，不入补编，附前条共卷。十三，仰观覆矩二卷。一查地平经度为日出入方位，一查赤道经度为日出入时刻，并依里差，用弧三角立算，与历书法微别。十四，方员冪积二卷。历书周径率至二十位，然其入算，仍用古率十一与十四之比例，岂非以乘除之际难用多位欤？今以表列之，取数殊易，乃为之约法，则径与周之比例即方、员二冪之比例，亦即为立方、立员之比例，殊为简易直捷。十五，丽泽珠玑一卷。友朋之益，取其有关算学者。十六，算器考一卷。十七，数学星槎一卷。古
文鼎文鼎历学疑问，曾呈御览，后又引申其说，作历学疑问补二卷，皆平正通达，可为步算家准则。主
文鼎文鼎为学甚勤，刘辉祖同舍馆，告桐城方苞曰：“吾每寐觉，漏鼓四五下，梅君犹构灯夜诵，乃今知吾之玩日而愒时也。”居京师时，裕亲王以礼延致硃邸，称梅先生而不名。李文贞公命子锺伦从学，介弟鼎徵及群从皆执弟子之礼。宿迁徐用锡，晋江陈万策，景州魏廷珍，河间王之锐，交河王兰生，皆以得与参校为荣。家多藏书，频年游历，手抄杂帙不下数万卷。岁在辛丑，卒，年八十有九。上闻，特命有地治者经纪其丧，士论荣之。古
子以子以燕，字正谋。康熙癸酉举人。於算学颇有悟入，有法与加减同理，而取径特殊，能於恆星历指中摘出致问，文鼎所谓“能助余之思”也。早卒。主
成成，字玉汝，以燕子。文鼎疑日差既有二根，即宜列二表，成以为：“定朔时既有高卑盈缩之加减矣，复用于此，岂非衤复乎？”文鼎因其说，然后悟交食之非缺，比之童乌九岁能与太玄。康熙乙未进士，改编修，与修国史。成肄业蒙养斋，以故数学日进。御制数理精蕴、历象考成诸书，皆与分纂。所著增删算法统宗十一卷，赤水遗珍一卷，操缦卮言一卷。知
明代明代算家，不解立天元术，成谓立天元一即西法之借根方，其说曰；“尝读授时历草求弦矢之法，先立天元一为矢，而元学士李冶所著测圜海镜，亦用天元一立算。传写鲁鱼，算式讹舛，殊不易读。明唐荆川、顾箬溪两公互相推重，自谓得此中三昧。荆川之说曰：‘艺士著书，往往以秘其机为奇，所谓天元一云尔，如积求之云尔，漫不省其为何语。’而箬溪则言：‘细考测圜海镜，如求城径，即以二百四十为天元，半径即以一百二十为天元，即知其数，何用算为？似不必立可也。’二公之言如此，余于顾说颇不谓然，而无以解也。后供奉内廷，蒙圣祖仁皇帝授以借根之法，且谕曰：‘西人名此书为阿尔热八达，译言东来法也。’敬受而读之，其法神妙，诚算法之指南，而窃疑天元一之术颇与相似。复取授时历草观之，乃焕然冰释，殆名异而实同，非徒似之而已。夫元时学士著书，台官治历，莫非此物。乃历久失传，犹幸远人慕化，复得故物。东来之名，彼尚不忘所自，而明人视若赘疣而欲弃之。噫！好学深思如唐、顾二公，尚不能知其意，而浅见寡闻者，又何足道哉？”古
明史明史馆开，成与修天文、历志，呈总裁书曰：“一历志半系先祖之藁，但屡经改窜，非复原本，其中讹舛甚多。凡有增删改正之处，皆逐条签出。一，天文志不宜入历志，拟仍另编。盖历以钦若授时，置闰成岁，其术委曲繁重，其理精微，为说深长。且有明二百七十馀年沿革非一事，造历者非一家，皆须入志。虽尽力删削，卷帙犹繁。若加入天文志之说，则恐冗杂不合史法。自司马氏分历与天官为二书，历代因之，似不可易。一，天文志例载天体、星座、次舍、仪器、分野等事，辽史谓天象千古不变，历代之志天文者近于衍，其说似是而非。盖天象虽无古今之异，而古今之言天者，则有疏密之殊。况恆星去极，交宫中星，晨昏隐现，岁岁有差，安得谓千古不易？今拟取天文家精妙之说著於篇；其不足信者，拟削之。”主
又时又时宪志用图论曰：“客问于梅子曰；‘史以纪事，因而不创。闻子之志时宪也用图，此固廿一史所无，而子创为之，宜执事以为非体而欲去之也。而子固执己见，复呶呶上言，独不记昌黎之自讼乎？吾窃为子危之！’梅子曰：‘吾闻史之道贵信而直，余本不原为史官，总裁谓时宪、天文两志非专家不能办，不以为固陋而委任之。余既不获辞，不得不尽其职。今客谓旧史无图而疑余之创，窃谓史之记事，亦视其信否耳，因、创非所计也。夫后史之增于前者多矣，汉书十志，已不侔于八书，而后汉皇后本纪，与魏书之志释老，唐书之传公主，宋史之传道学，皆前史所无，又何疑于国史用图之为创哉？且客未读明史耶？明史於割员弧矢、月道距差诸图，备载历志，何明史不疑为创，而顾疑余乎？’客曰：‘后史增于前者，必非无因，若明史之用图，亦有说欤？’梅子曰：‘疑以传疑，信以传信，春秋法也，作史者谁能易之？古之治历者数十家，大率不过增损日法，益天周，减岁馀，以求合一时而已。即太初之起数锺律，大衍之造端蓍策，亦皆牵合，并未能深探天行之故，而发明其所以然之理。本未尝有图，史臣何从取而载之？至元郭太史修授时，不用积年日法，全凭实测，用句股割员以求弦矢，于是有割圜诸图载于历草。作元史时，不知采摭，则宋、王诸公之疏也。明之大统，实即授时。本朝纂修明史诸公，以义非图不明，遂采历草入志，其识极超。复经圣君贤相鉴定，不以为非体而去之，俾精义传于无穷，洵足开万古作史者之心胸矣。至于时宪立法之妙，义蕴之奥，悉具于图，更不可去。如必以去图为合体，岂以明史为非体，斋
而本而本朝之制不足法欤？且客亦知时宪之图所自来乎？我圣祖仁皇帝悯绝学之失传，留心探索四十馀年，见透底蕴，始亲授儒臣，作图立说，以阐明千古不传之秘，即御制历象考成是也。余亲承圣训，实与汇编之列。彼前辈纂修明史，尚不忍没古人之善，创例以传之。而余以承学之臣，恭纪御制，顾恐失执事之意，而迁就迎合，以致圣学不彰，贻误后学，尚得谓之信史乎？不信之史，人可塞责，而何用余越俎而代之？余之呶呶，非沽直，不得已也。然则韩子之自讼，亦谓其言之可以已者耳。使韩子果务为容悦以求幸免，则诤臣之论，佛骨之表，又何为若是其侃侃哉？’客唯唯而退。”斋
又仪又仪象论曰：“齐政授时，仪象与算术并重。盖非算术，无以预推节候以前民用；非仪象，无以测现在之行度，以验推步之疏密，而为修改之端也。虞书‘璇玑玉衡’，为仪象之权舆，其制不传。汉人创造浑天仪，即玑衡遗制，唐、宋皆仿为之。至元始有简仪、仰仪、闚几、景符等器，视古加详矣。明于齐化门南倚城筑观象台，仿元制作浑仪、简仪、天体三仪，置于台上，台下有晷影堂，圭表壶漏，国初因之。康熙八年，命造新仪，十一年，告成，安置台上，其旧仪移藏他室。五十四年，西人纪理安欲炫其能而灭弃古法，复奏制象限仪，遂将所遗旧器用作废铜，仅存明仿元浑仪、简仪、天体三仪而已。所制象限仪成，亦置台上。按明史云：‘嘉靖间修相风杆及简、浑二仪，立四大表以测晷影，而立运仪、正方案、悬晷、偏晷，具备于观象台，一以元法为断。’余于康熙五十二三年间，充蒙养斋汇编官，屡赴观象台测验。见台下所遗旧器甚多，而元制简仪、仰仪诸器，俱有王珣、郭守敬监造姓名。虽不无残缺，然睹其遗制，想见创造苦心，不觉肃然起敬也。乾隆年间，监臣受西人之愚，屡欲废台下馀器作铜送制造局，赖廷臣奏请存留，礼部奉旨查检，始知仅存三仪，殆纪理安之烬馀也。夫西人欲藉技术以行其教，故将尽灭古法，使后世无所考，彼益得以居奇，其心叵测。乃监臣无识，不思存什一於千百，而反助其为虐，何哉？乾隆九年冬，有旨移置三仪於紫微殿前，古人法物，庶几可以永存矣。”主
又论又论句股曰：“句股和较相求，言算学者莫不留心，其法可谓详且备矣，未有以句股积与句弦和较为问者。元学士李冶著测圜海镜，用馀句、馀股立算，神明变化，几如五花八门，亦未及此。岂俱未计及耶？抑有其法而遗之耶？统宗少广章内，虽有句股积及句弦较两题，乃偶合于句三股四之数，非通法。昔待罪蒙养斋，汇编数理精蕴，意欲立法以补其缺。先用平方展转推求，皆不能御，思之累日，而后得用带纵立方求句股二法。”古
卒，卒，年八十有三，谥文穆。斋
钫，钫，字导和，成第四子也。成纂丛书辑要六十馀卷，图皆所绘。删订统宗图，十之七八，皆出其手。年二十六，卒。知
文鼐文鼐，字和仲，文鼎从弟也。初学历时，未有五星通轨，无从入算。与兄文鼎取元史历经，以三差法布为五星盈缩立成，然后算之，共成步五星式六卷。早卒。主
文｛谖模⒍Γ侄兀亩镜芤病Ｖ形骶峭炜家痪怼Ｒ匀怂扌敲啦教旄璐蔚冢土衅淠浚灾小⑽饔形薅喙逊肿⑵湎拢毓鸥琛⑽鞲栌诤蟆９鸥杓床教旄瑁鞲柙蚶犟妓旄靡病Ｆ淠霞钚牵蚓萏廊敉闶榧澳匣橙室窍笾荆贾げ垢瑁街谀Ｆ浞⒎猜匝裕骸捌肫哒窍榷◥a星，则无从著手。故曰‘七政如乘传，恆星其地志也；七政如行棋，恆星其楸局也。’曰‘恆’者，谓其终古不易；曰‘经’者，谓其不同纬星南北行，‘经’亦有‘恆’之义焉。是编专以中、西两家所传之星歌星名考其多寡同异，故曰经星同异考。星官之书，自黄帝始，重黎、羲和，志天文者，纷糅不一。汉张衡云：‘中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，微星之数盖万一千五百二十。’至三国时，太史令陈卓始列甘、石、巫咸三家所著星，总二百八十三官，一千四百八十四星。自唐以来，以仪考测，迨宋两朝志，始能言某星去极若干度，入某星若干度，为说较详。此中国之言星学者。西儒星学远有端绪，据其书所译，周赧王丙寅古地末一测，汉永和戊寅多禄某一测，明嘉靖乙酉尼谷老一测，万历乙酉第谷一测，崇祯戊辰汤若望一测。国朝康熙壬子，南怀仁著仪象志，又依岁差改定黄经及赤经。今依南公志表，稽其大小，分为六等。一等大星一十有六，二等星六十有八，三等星二百有八，四等星五百一十有二，五等星三百四十有二，六等星七百三十有二，总计一千八百七十八。其微茫小星，则不能以数计。此泰西之学也。”古
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明安明安图，字静庵，蒙古正白旗人。官钦天监监正。受数学於圣祖，预修御定历象考成后编、御定仪象考成。因西士杜德美用连比例演周径密率及求正弦、正矢之法，知其理深奥，索解未易，因积思三十馀年，著割圜密率捷法四卷。一曰步法，於杜氏三法外，补创弧背求通弦、求矢法，仍杜氏原法，但通加一四除耳。又弦、矢求弧背，并通弦、矢求弧背，凡六法，合杜氏共成九法。其弦求弧背法，以弦为连比例二率，半径为一率，求得二、四、六、八、十诸率，以一、三、五、七、九之五数各自乘，为累次乘数。二、三、四、五、六、七、八、九相挨，两两相乘，为累次除数，即用二率为第一得数。复置四率，以第一乘数乘之，第一除数除之，为第二得数。又置六率，以第一、第二乘数乘之，第一、第二除数除之，为第三得数。又置八率，以第一、第二